Subgroups — C₅×#29798 #11952518

Order 1280.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#461	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2013	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₅×#1981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
13	C₅×#461	—	2	8	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅×#103	C₂²	1	8	yes	—
17	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#388	—	2	2	no	—
20	C₅×#384	—	2	1	no	—
21	C₅×#384	—	2	2	no	—
22	C₅×#384	—	2	1	no	—
23	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	#29798	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
31	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
33	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
37	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
39	C₅×#117	—	4	4	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₅×#103	—	2	8	no	—
58	C₅×#103	—	4	8	no	—
59	C₅×#95	—	2	2	no	—
60	C₅×#95	—	2	1	no	—
61	C₂×#461	C₂×C₅	1	2	yes	—
62	#2868	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2293	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
64	#2043	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
65	#2013	C₂×C₅	1	4	yes	—
66	#1981	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
67	#1831	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₅×SD₁₆	—	4	16	no	—
88	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₅	SD₁₆	1	4	yes	complemented
106	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	—	2	1	no	—
113	#461	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
115	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
116	C₂×#103	C₂²×C₅	1	8	yes	—
117	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
118	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
119	#388	—	2	2	no	—
120	#384	—	2	1	no	—
121	#384	—	2	2	no	—
122	#384	—	2	1	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
126	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₅×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
161	C₅×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
171	C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
173	#117	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
191	#103	—	2	8	no	—
192	#103	—	4	8	no	—
193	#95	—	2	2	no	—
194	#95	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₄×C₅	—	8	4	no	—
210	C₄×C₅	—	8	2	no	—
211	C₄×C₅	#461	1	4	yes	—
212	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
213	C₄×C₅	#540	1	2	yes	—
214	C₂⁴	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
233	SD₁₆	—	4	16	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	C₅×SD₁₆	1	4	yes	complemented
252	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₅	—	8	2	no	—
255	C₂×C₅	#2619	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	#3039	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	#3206	1	2	yes	—
259	C₂×C₅	#3218	1	2	yes	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	1	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	1	no	—
265	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	4	4	no	—
267	Q₈	—	4	4	no	—
268	Q₈	—	4	8	no	—
269	D₄	—	2	4	no	—
270	D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₅×#137	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₅	#29798	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₅×#535	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	8	4	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	C₅×#461	1	4	yes	—
313	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
314	C₄	C₅×#540	1	2	yes	—
315	C₂	—	8	2	no	—
316	C₂	C₅×#2619	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×C₅×#461	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₅×#3039	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₅×#3206	1	2	yes	—
320	C₂	C₅×#3218	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₄³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2868	C₂	semidirect
4. C₅×#2043	C₂	semidirect
6. C₅×#1981	C₂	semidirect
7. C₅×#1831	C₂	semidirect
27. #29798	C₅	direct (N × H)
62. #2868	C₂×C₅	semidirect
64. #2043	C₂×C₅	semidirect
66. #1981	C₂×C₅	semidirect
67. #1831	C₂×C₅	semidirect
105. C₄²×C₅	SD₁₆	semidirect
251. C₄²	C₅×SD₁₆	semidirect
295. C₅	#29798	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#461	2
C₅×#2868	2
C₅×#2293	2
C₅×#2043	2
C₅×#2013	2
C₅×#1981	2
C₅×#1831	2
#29798	5

Subgroups — C5×#29798 #11952518

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29798 #11952518