Subgroups — C₅×#29801 #11952521

Order 1280.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₅×#1983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#464	—	2	8	no	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#390	—	2	1	no	—
30	C₅×#390	—	2	1	no	—
31	C₅×#390	—	2	1	no	—
32	C₅×#390	—	2	1	no	—
33	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#387	—	2	1	no	—
36	C₅×#387	—	2	1	no	—
37	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#376	—	2	1	no	—
40	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#29801	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
59	C₅×#127	—	4	2	no	—
60	C₅×#124	—	2	4	no	—
61	C₅×#124	—	2	4	no	—
62	C₅×#124	—	4	2	no	—
63	C₅×#124	—	4	2	no	—
64	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₅×#103	—	2	4	no	—
89	C₅×#103	—	4	2	no	—
90	C₅×#103	—	4	2	no	—
91	C₅×#102	—	2	4	no	—
92	C₅×#102	—	4	2	no	—
93	C₅×#102	—	4	2	no	—
94	C₅×#95	—	2	1	no	—
95	C₅×#95	—	2	1	no	—
96	C₅×#95	—	2	1	no	—
97	C₅×#95	—	2	1	no	—
98	C₅×#95	—	2	1	no	—
99	C₅×#95	—	2	1	no	—
100	C₅×#95	—	2	1	no	—
101	C₂×#464	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	#2858	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
103	#2295	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2043	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#2042	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	#2041	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
107	#2016	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2015	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	#2014	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
110	#1983	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
111	#1831	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
148	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
174	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
175	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
176	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	#464	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	#390	—	2	1	no	—
196	#390	—	2	1	no	—
197	#390	—	2	1	no	—
198	#390	—	2	1	no	—
199	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	#387	—	2	1	no	—
202	#387	—	2	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	#376	—	2	1	no	—
206	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₅×D₄	—	4	2	no	—
225	C₅×D₄	—	4	2	no	—
226	C₅×D₄	—	4	2	no	—
227	C₅×D₄	—	4	2	no	—
228	C₅×D₄	—	8	4	no	—
229	C₅×D₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₅×C₈	—	4	2	no	—
268	C₅×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
283	#127	—	4	2	no	—
284	#124	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#124	—	4	2	no	—
287	#124	—	4	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
312	#103	—	2	4	no	—
313	#103	—	4	2	no	—
314	#103	—	4	2	no	—
315	#102	—	2	4	no	—
316	#102	—	4	2	no	—
317	#102	—	4	2	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	#95	—	2	1	no	—
321	#95	—	2	1	no	—
322	#95	—	2	1	no	—
323	#95	—	2	1	no	—
324	#95	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅	—	4	1	no	—
345	C₄×C₅	—	4	1	no	—
346	C₄×C₅	—	4	2	no	—
347	C₄×C₅	—	8	2	no	—
348	C₄×C₅	—	8	1	no	—
349	C₄×C₅	—	8	1	no	—
350	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
351	C₄×C₅	#540	1	2	yes	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
387	Q₁₆	—	4	8	no	—
388	SD₁₆	—	4	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	4	1	no	—
414	C₄²	—	4	1	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
417	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
418	C₂×C₅	—	16	2	no	—
419	C₂×C₅	#2619	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	#3035	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅	#3037	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	#3210	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	#3211	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	#3215	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	#3219	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	4	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	8	4	no	—
445	D₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₅	#29801	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	1	no	—
507	C₄	—	4	1	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	—	8	1	no	—
510	C₄	—	8	1	no	—
511	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
512	C₄	C₅×#540	1	2	yes	—
513	C₂	—	16	2	no	—
514	C₂	C₅×#2619	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₅×#3035	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₅×#3037	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₅×#3210	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₅×#3211	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₅×#3215	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₅×#3219	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₄³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#464	C₂	semidirect
3. C₅×#2295	C₂	semidirect
4. C₅×#2043	C₂	semidirect
5. C₅×#2042	C₂	semidirect
7. C₅×#2016	C₂	semidirect
8. C₅×#2015	C₂	semidirect
10. C₅×#1983	C₂	semidirect
11. C₅×#1831	C₂	semidirect
44. #29801	C₅	direct (N × H)
65. C₄×C₅×Q₈	D₄	semidirect
101. C₂×#464	C₂×C₅	semidirect
103. #2295	C₂×C₅	semidirect
104. #2043	C₂×C₅	semidirect
105. #2042	C₂×C₅	semidirect
107. #2016	C₂×C₅	semidirect
108. #2015	C₂×C₅	semidirect
110. #1983	C₂×C₅	semidirect
111. #1831	C₂×C₅	semidirect
289. C₄×Q₈	C₅×D₄	semidirect
485. C₅	#29801	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#464	2
C₅×#2858	2
C₅×#2295	2
C₅×#2043	2
C₅×#2042	2
C₅×#2041	2
C₅×#2016	2
C₅×#2015	2
C₅×#2014	2
C₅×#1983	2
C₅×#1831	2
#29801	5

Subgroups — C5×#29801 #11952521

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29801 #11952521