Subgroups — C₅×#29802 #11952522

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#463	—	2	4	no	—
21	C₅×#459	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#392	—	2	1	no	—
32	C₅×#392	—	2	1	no	—
33	C₅×#392	—	2	2	no	—
34	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#388	—	2	2	no	—
37	C₅×#381	—	2	1	no	—
38	C₅×#380	—	2	1	no	—
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	#29802	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₅×#127	—	2	2	no	—
64	C₅×#127	—	2	2	no	—
65	C₅×#127	—	4	2	no	—
66	C₅×#127	—	4	2	no	—
67	C₅×#124	—	2	2	no	—
68	C₅×#124	—	2	2	no	—
69	C₅×#124	—	4	2	no	—
70	C₅×#124	—	4	2	no	—
71	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₅×#103	—	2	2	no	—
89	C₅×#103	—	4	2	no	—
90	C₅×#102	—	2	4	no	—
91	C₅×#102	—	2	2	no	—
92	C₅×#102	—	4	2	no	—
93	C₅×#102	—	4	2	no	—
94	C₅×#102	—	4	2	no	—
95	C₅×#95	—	2	1	no	—
96	C₅×#95	—	2	2	no	—
97	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#463	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#459	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2657	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2319	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2042	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	#2041	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	#2012	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	#2011	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	#1983	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1982	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1832	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
154	C₅×D₈	—	4	8	no	—
155	C₅×D₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
175	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₅	—	8	1	no	—
178	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	#463	—	2	4	no	—
189	#459	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	#392	—	2	1	no	—
200	#392	—	2	1	no	—
201	#392	—	2	2	no	—
202	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#381	—	2	1	no	—
206	#380	—	2	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	#376	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
230	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
231	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₅×D₄	—	2	2	no	—
233	C₅×D₄	—	2	2	no	—
234	C₅×D₄	—	4	1	no	—
235	C₅×D₄	—	4	2	no	—
236	C₅×D₄	—	4	1	no	—
237	C₅×D₄	—	4	2	no	—
238	C₅×D₄	—	4	2	no	—
239	C₅×D₄	—	4	2	no	—
240	C₅×D₄	—	4	2	no	—
241	C₅×D₄	—	4	2	no	—
242	C₅×D₄	—	8	4	no	—
243	C₅×D₄	—	8	4	no	—
244	C₅×D₄	—	8	8	no	—
245	C₅×D₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₅×C₈	—	4	2	no	—
270	C₅×C₈	—	4	1	no	—
271	C₅×C₈	—	4	1	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈	—	2	4	no	—
284	C₂×D₈	—	2	2	no	—
285	C₂×D₈	—	4	2	no	—
286	C₂×D₈	—	4	2	no	—
287	C₂×D₈	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
291	#127	—	2	2	no	—
292	#127	—	2	2	no	—
293	#127	—	4	2	no	—
294	#127	—	4	2	no	—
295	#124	—	2	2	no	—
296	#124	—	2	2	no	—
297	#124	—	4	2	no	—
298	#124	—	4	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
316	#103	—	2	2	no	—
317	#103	—	4	2	no	—
318	#102	—	2	4	no	—
319	#102	—	2	2	no	—
320	#102	—	4	2	no	—
321	#102	—	4	2	no	—
322	#102	—	4	2	no	—
323	#95	—	2	1	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
326	#95	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
327	#95	C₅×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
334	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
343	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₄×C₅	—	4	2	no	—
353	C₄×C₅	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅	—	8	1	no	—
356	C₄×C₅	—	8	2	no	—
357	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅	#540	1	2	yes	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	—	2	1	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	8	1	no	—
385	C₂×D₄	—	8	2	no	—
386	C₂×D₄	—	8	1	no	—
387	C₂×D₄	—	8	2	no	—
388	C₂×D₄	—	8	2	no	—
389	C₂×D₄	—	8	2	no	—
390	C₂×D₄	—	8	2	no	—
391	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	4	4	no	—
403	D₈	—	4	8	no	—
404	D₈	—	4	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	8	1	no	—
427	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
428	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
429	C₂×C₅	—	8	2	no	—
430	C₂×C₅	—	16	1	no	—
431	C₂×C₅	—	16	2	no	—
432	C₂×C₅	#2619	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	#3041	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅	#3045	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅	#3220	1	2	yes	—
436	C₂×C₅	#3224	1	2	yes	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	4	1	no	—
456	Q₈	—	4	1	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	D₄	—	2	2	no	—
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	—	4	1	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	8	4	no	—
469	D₄	—	8	4	no	—
470	D₄	—	8	8	no	—
471	D₄	—	8	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	4	1	no	—
497	C₈	—	4	1	no	—
498	C₅	#29802	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	1	no	—
508	C₂²	—	8	1	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₅×#535	1	2	yes	—
518	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
519	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	8	1	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₅×#540	1	2	yes	—
531	C₂	—	8	2	no	—
532	C₂	—	16	2	no	—
533	C₂	—	16	1	no	—
534	C₂	C₅×#2619	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₅×#3041	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₅×#3045	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₅×#3220	1	2	yes	—
538	C₂	C₅×#3224	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₅×#376 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#463	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#459	C₂	semidirect
3. C₅×#2657	C₂	semidirect
4. C₅×#2319	C₂	semidirect
5. C₅×#2042	C₂	semidirect
6. C₅×#2041	C₂	semidirect
7. C₅×#2012	C₂	semidirect
8. C₅×#2011	C₂	semidirect
9. C₅×#1983	C₂	semidirect
10. C₅×#1982	C₂	semidirect
11. C₅×#1832	C₂	semidirect
43. #29802	C₅	direct (N × H)
72. C₄×C₅×D₄	D₄	semidirect
100. C₂×#463	C₂×C₅	semidirect
101. C₂×#459	C₂×C₅	semidirect
102. #2657	C₂×C₅	semidirect
103. #2319	C₂×C₅	semidirect
104. #2042	C₂×C₅	semidirect
105. #2041	C₂×C₅	semidirect
106. #2012	C₂×C₅	semidirect
107. #2011	C₂×C₅	semidirect
108. #1983	C₂×C₅	semidirect
109. #1982	C₂×C₅	semidirect
110. #1832	C₂×C₅	semidirect
300. C₄×D₄	C₅×D₄	semidirect
498. C₅	#29802	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#463	2
C₂×C₅×#459	2
C₅×#2657	2
C₅×#2319	2
C₅×#2042	2
C₅×#2041	2
C₅×#2012	2
C₅×#2011	2
C₅×#1983	2
C₅×#1982	2
C₅×#1832	2
#29802	5

Subgroups — C5×#29802 #11952522

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29802 #11952522