Subgroups — C₅×#29803 #11952523

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#464	—	2	4	no	—
21	C₅×#460	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#392	—	2	1	no	—
32	C₅×#392	—	2	1	no	—
33	C₅×#392	—	2	2	no	—
34	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#387	—	2	2	no	—
37	C₅×#383	—	2	1	no	—
38	C₅×#382	—	2	1	no	—
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	#29803	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₅×#127	—	2	2	no	—
63	C₅×#127	—	2	2	no	—
64	C₅×#127	—	4	2	no	—
65	C₅×#127	—	4	2	no	—
66	C₅×#124	—	2	2	no	—
67	C₅×#124	—	2	2	no	—
68	C₅×#124	—	4	2	no	—
69	C₅×#124	—	4	2	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₅×#103	—	2	2	no	—
87	C₅×#103	—	4	2	no	—
88	C₅×#102	—	2	4	no	—
89	C₅×#102	—	2	2	no	—
90	C₅×#102	—	4	2	no	—
91	C₅×#102	—	4	2	no	—
92	C₅×#102	—	4	2	no	—
93	C₅×#95	—	2	1	no	—
94	C₅×#95	—	2	2	no	—
95	C₅×#95	—	2	2	no	—
96	C₅×#95	—	2	2	no	—
97	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#464	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#460	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2657	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
103	#2320	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2042	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	#2041	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	#2015	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	#2014	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	#1983	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1982	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1832	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
152	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
153	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅	—	8	1	no	—
175	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	#464	—	2	4	no	—
186	#460	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	#392	—	2	1	no	—
197	#392	—	2	1	no	—
198	#392	—	2	2	no	—
199	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#383	—	2	1	no	—
203	#382	—	2	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	#376	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
225	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₅×D₄	—	4	1	no	—
228	C₅×D₄	—	4	2	no	—
229	C₅×D₄	—	4	1	no	—
230	C₅×D₄	—	4	2	no	—
231	C₅×D₄	—	4	2	no	—
232	C₅×D₄	—	4	2	no	—
233	C₅×D₄	—	4	2	no	—
234	C₅×D₄	—	8	4	no	—
235	C₅×D₄	—	8	4	no	—
236	C₅×D₄	—	8	8	no	—
237	C₅×D₄	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₅×C₈	—	4	2	no	—
264	C₅×C₈	—	4	1	no	—
265	C₅×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
284	#127	—	2	2	no	—
285	#127	—	2	2	no	—
286	#127	—	4	2	no	—
287	#127	—	4	2	no	—
288	#124	—	2	2	no	—
289	#124	—	2	2	no	—
290	#124	—	4	2	no	—
291	#124	—	4	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
308	#103	—	2	2	no	—
309	#103	—	4	2	no	—
310	#102	—	2	4	no	—
311	#102	—	2	2	no	—
312	#102	—	4	2	no	—
313	#102	—	4	2	no	—
314	#102	—	4	2	no	—
315	#95	—	2	1	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
320	#95	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
321	#95	C₅×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
323	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
332	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
334	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
339	C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅	—	4	2	no	—
342	C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅	—	8	1	no	—
346	C₄×C₅	—	8	2	no	—
347	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅	#540	1	2	yes	—
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	8	1	no	—
375	C₂×D₄	—	8	2	no	—
376	C₂×D₄	—	8	1	no	—
377	C₂×D₄	—	8	2	no	—
378	C₂×D₄	—	8	2	no	—
379	C₂×D₄	—	8	2	no	—
380	C₂×D₄	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
390	Q₁₆	—	4	4	no	—
391	SD₁₆	—	4	8	no	—
392	SD₁₆	—	4	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	8	1	no	—
414	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
415	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
416	C₂×C₅	—	16	1	no	—
417	C₂×C₅	—	16	2	no	—
418	C₂×C₅	#2619	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	#3043	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	#3045	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅	#3222	1	2	yes	—
422	C₂×C₅	#3224	1	2	yes	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	4	1	no	—
440	Q₈	—	4	1	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	D₄	—	4	1	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	1	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	8	4	no	—
450	D₄	—	8	4	no	—
451	D₄	—	8	8	no	—
452	D₄	—	8	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	—	4	1	no	—
480	C₈	—	4	1	no	—
481	C₅	#29803	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	1	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₅×#535	1	2	yes	—
496	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
498	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	8	1	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₅×#540	1	2	yes	—
510	C₂	—	16	2	no	—
511	C₂	—	16	1	no	—
512	C₂	C₅×#2619	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₅×#3043	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₅×#3045	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₅×#3222	1	2	yes	—
516	C₂	C₅×#3224	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#2657	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₅×#376 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#464	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#460	C₂	semidirect
4. C₅×#2320	C₂	semidirect
5. C₅×#2042	C₂	semidirect
6. C₅×#2041	C₂	semidirect
7. C₅×#2015	C₂	semidirect
8. C₅×#2014	C₂	semidirect
9. C₅×#1983	C₂	semidirect
10. C₅×#1982	C₂	semidirect
11. C₅×#1832	C₂	semidirect
43. #29803	C₅	direct (N × H)
71. C₄×C₅×Q₈	D₄	semidirect
100. C₂×#464	C₂×C₅	semidirect
101. C₂×#460	C₂×C₅	semidirect
103. #2320	C₂×C₅	semidirect
104. #2042	C₂×C₅	semidirect
105. #2041	C₂×C₅	semidirect
106. #2015	C₂×C₅	semidirect
107. #2014	C₂×C₅	semidirect
108. #1983	C₂×C₅	semidirect
109. #1982	C₂×C₅	semidirect
110. #1832	C₂×C₅	semidirect
293. C₄×Q₈	C₅×D₄	semidirect
481. C₅	#29803	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#464	2
C₂×C₅×#460	2
C₅×#2657	2
C₅×#2320	2
C₅×#2042	2
C₅×#2041	2
C₅×#2015	2
C₅×#2014	2
C₅×#1983	2
C₅×#1982	2
C₅×#1832	2
#29803	5

Subgroups — C5×#29803 #11952523

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29803 #11952523