Subgroups — C₅×#29804 #11952524

Order 1280.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2012	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#463	—	2	4	no	—
21	C₅×#461	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#399	—	2	1	no	—
32	C₅×#399	—	2	1	no	—
33	C₅×#399	—	2	2	no	—
34	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#388	—	2	2	no	—
37	C₅×#381	—	2	1	no	—
38	C₅×#380	—	2	1	no	—
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	#29804	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
63	C₅×#124	—	2	2	no	—
64	C₅×#124	—	2	2	no	—
65	C₅×#124	—	4	2	no	—
66	C₅×#124	—	4	2	no	—
67	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₅×#103	—	2	4	no	—
89	C₅×#103	—	2	2	no	—
90	C₅×#103	—	4	2	no	—
91	C₅×#103	—	4	2	no	—
92	C₅×#103	—	4	2	no	—
93	C₅×#102	—	2	2	no	—
94	C₅×#102	—	4	2	no	—
95	C₅×#95	—	2	1	no	—
96	C₅×#95	—	2	2	no	—
97	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#463	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#461	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2658	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2319	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2043	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	#2042	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	#2013	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	#2012	C₂×C₅	1	2	yes	—
108	#1983	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1981	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1832	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
143	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
144	C₅×D₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
168	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅	—	8	1	no	—
171	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	#463	—	2	4	no	—
182	#461	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	#399	—	2	1	no	—
193	#399	—	2	1	no	—
194	#399	—	2	2	no	—
195	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#381	—	2	1	no	—
199	#380	—	2	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	#376	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
216	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
218	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₅×D₄	—	2	2	no	—
223	C₅×D₄	—	2	2	no	—
224	C₅×D₄	—	4	1	no	—
225	C₅×D₄	—	4	1	no	—
226	C₅×D₄	—	4	2	no	—
227	C₅×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₅×C₈	—	4	1	no	—
255	C₅×C₈	—	4	1	no	—
256	C₅×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
276	#124	—	2	2	no	—
277	#124	—	2	2	no	—
278	#124	—	4	2	no	—
279	#124	—	4	2	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
301	#103	—	2	4	no	—
302	#103	—	2	2	no	—
303	#103	—	4	2	no	—
304	#103	—	4	2	no	—
305	#103	—	4	2	no	—
306	#102	—	2	2	no	—
307	#102	—	4	2	no	—
308	#95	—	2	1	no	—
309	#95	—	2	2	no	—
310	#95	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
311	#95	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
312	#95	C₅×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
322	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
323	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅	—	4	2	no	—
333	C₄×C₅	—	8	1	no	—
334	C₄×C₅	—	8	2	no	—
335	C₄×C₅	—	8	2	no	—
336	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅	#540	1	2	yes	—
339	C₂⁴	—	2	1	no	—
340	C₂⁴	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
370	SD₁₆	—	4	4	no	—
371	SD₁₆	—	4	8	no	—
372	D₈	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	8	1	no	—
399	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
400	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
401	C₂×C₅	—	8	2	no	—
402	C₂×C₅	—	16	1	no	—
403	C₂×C₅	#2619	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅	#3042	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅	#3046	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅	#3221	1	2	yes	—
407	C₂×C₅	#3225	1	2	yes	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	4	1	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	4	1	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	—	2	2	no	—
428	D₄	—	4	1	no	—
429	D₄	—	4	1	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
458	C₈	—	4	1	no	—
459	C₈	—	4	1	no	—
460	C₈	—	4	2	no	—
461	C₅	#29804	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	1	no	—
468	C₂²	—	8	1	no	—
469	C₂²	—	8	1	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₅×#535	1	2	yes	—
474	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
475	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	8	1	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₅×#540	1	2	yes	—
488	C₂	—	8	2	no	—
489	C₂	—	16	1	no	—
490	C₂	C₅×#2619	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₅×#3042	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₅×#3046	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₅×#3221	1	2	yes	—
494	C₂	C₅×#3225	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₅×#376 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#461	C₂	semidirect
3. C₅×#2658	C₂	semidirect
4. C₅×#2319	C₂	semidirect
5. C₅×#2043	C₂	semidirect
6. C₅×#2042	C₂	semidirect
7. C₅×#2013	C₂	semidirect
9. C₅×#1983	C₂	semidirect
10. C₅×#1981	C₂	semidirect
11. C₅×#1832	C₂	semidirect
43. #29804	C₅	direct (N × H)
101. C₂×#461	C₂×C₅	semidirect
102. #2658	C₂×C₅	semidirect
103. #2319	C₂×C₅	semidirect
104. #2043	C₂×C₅	semidirect
105. #2042	C₂×C₅	semidirect
106. #2013	C₂×C₅	semidirect
108. #1983	C₂×C₅	semidirect
109. #1981	C₂×C₅	semidirect
110. #1832	C₂×C₅	semidirect
461. C₅	#29804	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#463	2
C₂×C₅×#461	2
C₅×#2658	2
C₅×#2319	2
C₅×#2043	2
C₅×#2042	2
C₅×#2013	2
C₅×#2012	2
C₅×#1983	2
C₅×#1981	2
C₅×#1832	2
#29804	5

Subgroups — C5×#29804 #11952524

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29804 #11952524