Subgroups — C₅×#29806 #11952526

Order 1280.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#493	—	2	4	no	—
15	C₅×#431	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#102	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#390	—	2	2	no	—
22	C₅×#390	—	2	2	no	—
23	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	#29806	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₅×D₈	—	4	8	no	—
36	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₅×#127	—	2	4	no	—
39	C₅×#127	—	2	4	no	—
40	C₅×#121	—	4	8	no	—
41	C₅×#121	—	4	8	no	—
42	C₅×#121	—	4	8	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₅×#102	—	4	8	no	—
57	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#493	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#431	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2856	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
63	#2054	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
64	#1999	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
65	#1957	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
66	#1834	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	4	yes	complemented
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₅×D₈	—	4	16	no	—
98	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
115	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
120	#493	—	2	4	no	—
121	#431	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
123	C₂×#102	C₂²×C₅	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
127	#390	—	2	2	no	—
128	#390	—	2	2	no	—
129	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
130	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
131	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₅×D₄	—	4	8	no	—
146	C₅×D₄	—	4	8	no	—
147	C₅×D₄	—	8	16	no	—
148	C₅×D₄	—	8	8	no	—
149	C₅×D₄	—	8	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
172	C₅×C₈	—	2	4	no	—
173	C₅×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₈	—	2	8	no	—
182	C₂×D₈	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
185	#127	—	2	4	no	—
186	#127	—	2	4	no	—
187	#121	—	4	8	no	—
188	#121	—	4	8	no	—
189	#121	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	#102	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
207	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
217	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅	—	4	1	no	—
226	C₄×C₅	—	4	1	no	—
227	C₄×C₅	—	8	4	no	—
228	C₄×C₅	#466	1	4	yes	—
229	C₄×C₅	#469	1	4	yes	—
230	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
231	C₄×C₅	#540	1	2	yes	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	C₅×D₈	1	4	yes	complemented
256	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
262	D₈	—	4	16	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	1	no	—
276	C₄²	—	2	1	no	—
277	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
278	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₅	—	16	4	no	—
281	C₂×C₅	#2619	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	#3205	1	2	yes	—
285	C₂×C₅	#3207	1	2	yes	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
299	D₄	—	4	8	no	—
300	D₄	—	4	8	no	—
301	D₄	—	8	16	no	—
302	D₄	—	8	8	no	—
303	D₄	—	8	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
326	C₈	—	2	4	no	—
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₅	#29806	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	8	4	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	—	8	4	no	—
339	C₂²	—	8	4	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₅×#535	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	—	4	1	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	C₅×#466	1	4	yes	—
351	C₄	C₅×#469	1	4	yes	—
352	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
353	C₄	C₅×#540	1	2	yes	—
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	—	16	4	no	—
356	C₂	C₅×#2619	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×C₅×#466	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×C₅×#469	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₅×#3205	1	2	yes	—
360	C₂	C₅×#3207	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#493	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#431	C₂	semidirect
3. C₅×#2856	C₂	semidirect
4. C₅×#2054	C₂	semidirect
5. C₅×#1999	C₂	semidirect
6. C₅×#1957	C₂	semidirect
7. C₅×#1834	C₂	semidirect
26. #29806	C₅	direct (N × H)
59. C₄×C₅×C₈	D₄	semidirect
60. C₂×#493	C₂×C₅	semidirect
61. C₂×#431	C₂×C₅	semidirect
62. #2856	C₂×C₅	semidirect
63. #2054	C₂×C₅	semidirect
64. #1999	C₂×C₅	semidirect
65. #1957	C₂×C₅	semidirect
66. #1834	C₂×C₅	semidirect
90. C₂²×C₄×C₅	D₈	semidirect
206. C₄×C₈	C₅×D₄	semidirect
255. C₂²×C₄	C₅×D₈	semidirect
328. C₅	#29806	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#493	2
C₂×C₅×#431	2
C₅×#2856	2
C₅×#2054	2
C₅×#1999	2
C₅×#1957	2
C₅×#1834	2
#29806	5

Subgroups — C5×#29806 #11952526

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29806 #11952526