Subgroups — C₅×#29809 #11952529

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₅×#1958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#495	—	2	4	no	—
20	C₅×#431	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#388	—	2	2	no	—
34	C₅×#388	—	2	2	no	—
35	C₅×#386	—	2	2	no	—
36	C₅×#386	—	2	2	no	—
37	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#29809	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₅×#124	—	2	4	no	—
60	C₅×#124	—	2	4	no	—
61	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
62	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
63	C₅×#121	—	4	2	no	—
64	C₅×#121	—	4	2	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₅×#103	—	4	2	no	—
83	C₅×#103	—	4	2	no	—
84	C₅×#102	—	4	2	no	—
85	C₅×#102	—	4	2	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
89	C₄×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₅×#95	—	2	2	no	—
91	C₅×#95	—	2	2	no	—
92	C₅×#95	—	2	2	no	—
93	C₅×#95	—	2	2	no	—
94	C₂×#495	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#431	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2850	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
97	#2056	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2055	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	#2054	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2001	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2000	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	#1999	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
103	#1958	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	#1835	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
141	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
142	C₅×D₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	#495	—	2	4	no	—
176	#431	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	#388	—	2	2	no	—
190	#388	—	2	2	no	—
191	#386	—	2	2	no	—
192	#386	—	2	2	no	—
193	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₅×D₄	—	4	2	no	—
215	C₅×D₄	—	4	2	no	—
216	C₅×D₄	—	4	2	no	—
217	C₅×D₄	—	4	2	no	—
218	C₅×D₄	—	8	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₅×C₈	—	2	2	no	—
250	C₅×C₈	—	2	2	no	—
251	C₅×C₈	—	4	1	no	—
252	C₅×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈	—	2	2	no	—
265	C₂×D₈	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
270	#124	—	2	4	no	—
271	#124	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
274	#121	—	4	2	no	—
275	#121	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
293	#103	—	4	2	no	—
294	#103	—	4	2	no	—
295	#102	—	4	2	no	—
296	#102	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
322	C₄×C₅	—	2	2	no	—
323	C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅	—	4	1	no	—
326	C₄×C₅	—	4	1	no	—
327	C₄×C₅	—	8	2	no	—
328	C₄×C₅	—	8	2	no	—
329	C₄×C₅	—	8	2	no	—
330	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₅	#540	1	2	yes	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
368	Q₁₆	—	4	4	no	—
369	SD₁₆	—	4	8	no	—
370	D₈	—	4	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	1	no	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
395	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₅	—	4	2	no	—
397	C₂×C₅	—	16	2	no	—
398	C₂×C₅	#2619	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅	#3050	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅	#3054	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅	#3211	1	2	yes	—
402	C₂×C₅	#3212	1	2	yes	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	8	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	2	2	no	—
457	C₈	—	4	1	no	—
458	C₈	—	4	1	no	—
459	C₅	#29809	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₅×#535	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	1	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₅×#540	1	2	yes	—
488	C₂	—	4	2	no	—
489	C₂	—	16	2	no	—
490	C₂	C₅×#2619	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₅×#3050	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₅×#3054	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₅×#3211	1	2	yes	—
494	C₂	C₅×#3212	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#1999	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#495	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#431	C₂	semidirect
3. C₅×#2850	C₂	semidirect
4. C₅×#2056	C₂	semidirect
5. C₅×#2055	C₂	semidirect
6. C₅×#2054	C₂	semidirect
7. C₅×#2001	C₂	semidirect
8. C₅×#2000	C₂	semidirect
10. C₅×#1958	C₂	semidirect
11. C₅×#1835	C₂	semidirect
41. #29809	C₅	direct (N × H)
89. C₄×C₅×C₈	D₄	semidirect
94. C₂×#495	C₂×C₅	semidirect
95. C₂×#431	C₂×C₅	semidirect
96. #2850	C₂×C₅	semidirect
97. #2056	C₂×C₅	semidirect
98. #2055	C₂×C₅	semidirect
99. #2054	C₂×C₅	semidirect
100. #2001	C₂×C₅	semidirect
101. #2000	C₂×C₅	semidirect
103. #1958	C₂×C₅	semidirect
104. #1835	C₂×C₅	semidirect
300. C₄×C₈	C₅×D₄	semidirect
459. C₅	#29809	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#495	2
C₂×C₅×#431	2
C₅×#2850	2
C₅×#2056	2
C₅×#2055	2
C₅×#2054	2
C₅×#2001	2
C₅×#2000	2
C₅×#1999	2
C₅×#1958	2
C₅×#1835	2
#29809	5

Subgroups — C5×#29809 #11952529

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29809 #11952529