Subgroups — C₅×#29810 #11952530

Order 1280.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#493	—	2	4	no	—
13	C₅×#433	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#102	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#394	—	2	4	no	—
20	C₅×#392	—	2	4	no	—
21	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	#29810	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
25	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₅×D₈	—	4	8	no	—
31	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₅×#127	—	2	4	no	—
34	C₅×#127	—	2	4	no	—
35	C₅×#121	—	4	8	no	—
36	C₅×#117	—	2	2	no	—
37	C₅×#117	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₅×#102	—	4	8	no	—
47	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₅×#97	—	2	2	no	—
49	C₄×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₅×#95	—	2	4	no	—
51	C₂×#493	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#433	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2619	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
54	#2054	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
55	#1999	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
56	#1961	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
57	#1835	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
65	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
66	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
67	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₅×D₈	—	4	16	no	—
77	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
86	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
87	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
91	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	—
92	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
93	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
94	#493	—	2	4	no	—
95	#433	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
97	C₂×#102	C₂²×C₅	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
99	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
101	#394	—	2	4	no	—
102	#392	—	2	4	no	—
103	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
104	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
105	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
106	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₅×D₄	—	4	8	no	—
116	C₅×D₄	—	4	8	no	—
117	C₅×D₄	—	8	16	no	—
118	C₅×D₄	—	8	16	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
132	C₅×C₈	—	2	4	no	—
133	C₅×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₈	—	2	8	no	—
139	C₂×D₈	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
142	#127	—	2	4	no	—
143	#127	—	2	4	no	—
144	#121	—	4	8	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	#102	—	4	8	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	#97	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
159	#95	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
166	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
167	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
168	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅	#576	1	4	yes	—
171	C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₄×C₅	—	4	1	no	—
173	C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₄×C₅	—	8	4	no	—
175	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
176	C₄×C₅	#540	1	2	yes	—
177	C₂⁴	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄	—	8	8	no	—
186	C₂×D₄	—	8	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
195	D₈	—	4	16	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
205	C₄²	—	2	1	no	—
206	C₄²	—	2	1	no	—
207	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₅	—	8	1	no	—
210	C₂×C₅	—	16	4	no	—
211	C₂×C₅	#2619	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅	#3058	1	2	yes	—
213	C₂×C₅	#3220	1	4	yes	—
214	C₂³	—	2	1	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	4	8	no	—
221	C₂³	—	4	8	no	—
222	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
223	D₄	—	4	8	no	—
224	D₄	—	4	8	no	—
225	D₄	—	8	16	no	—
226	D₄	—	8	16	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	—	4	2	no	—
242	C₅	#29810	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	4	1	no	—
245	C₂²	—	4	4	no	—
246	C₂²	—	8	8	no	—
247	C₂²	—	8	4	no	—
248	C₂²	—	8	4	no	—
249	C₂²	—	8	4	no	—
250	C₂²	—	8	8	no	—
251	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₅×#535	1	2	yes	—
253	C₂²	C₅×#576	1	4	yes	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	4	1	no	—
257	C₄	—	8	4	no	—
258	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
259	C₄	C₅×#540	1	2	yes	—
260	C₂	—	8	1	no	—
261	C₂	—	16	4	no	—
262	C₂	C₅×#2619	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₅×#3058	1	2	yes	—
264	C₂	C₅×#3220	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#493	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#433	C₂	semidirect
3. C₅×#2619	C₂	semidirect
4. C₅×#2054	C₂	semidirect
5. C₅×#1999	C₂	semidirect
6. C₅×#1961	C₂	semidirect
7. C₅×#1835	C₂	semidirect
24. #29810	C₅	direct (N × H)
49. C₄×C₅×C₈	D₄	semidirect
51. C₂×#493	C₂×C₅	semidirect
52. C₂×#433	C₂×C₅	semidirect
53. #2619	C₂×C₅	semidirect
54. #2054	C₂×C₅	semidirect
55. #1999	C₂×C₅	semidirect
56. #1961	C₂×C₅	semidirect
57. #1835	C₂×C₅	semidirect
158. C₄×C₈	C₅×D₄	semidirect
242. C₅	#29810	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#493	2
C₂×C₅×#433	2
C₅×#2619	2
C₅×#2054	2
C₅×#1999	2
C₅×#1961	2
C₅×#1835	2
#29810	5

Subgroups — C5×#29810 #11952530

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29810 #11952530