Subgroups — C₅×#29811 #11952531

Order 1280.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#492	—	2	4	no	—
17	C₅×#433	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#398	—	2	2	no	—
25	C₅×#397	—	2	2	no	—
26	C₅×#394	—	2	2	no	—
27	C₅×#392	—	2	2	no	—
28	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
33	#29811	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₅×#127	—	2	2	no	—
47	C₅×#127	—	2	2	no	—
48	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
49	C₅×#121	—	4	4	no	—
50	C₅×#117	—	2	2	no	—
51	C₅×#117	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₅×#103	—	4	4	no	—
65	C₅×#102	—	4	4	no	—
66	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₅×#97	—	2	2	no	—
68	C₄×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₅×#95	—	2	2	no	—
70	C₅×#95	—	2	2	no	—
71	C₅×#95	—	2	4	no	—
72	C₂×#492	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#433	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#2621	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2619	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
76	#2055	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
77	#2000	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
78	#1961	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1960	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1835	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₅×SD₁₆	—	4	16	no	—
107	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
122	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
130	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
131	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
132	#492	—	2	4	no	—
133	#433	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
140	#398	—	2	2	no	—
141	#397	—	2	2	no	—
142	#394	—	2	2	no	—
143	#392	—	2	2	no	—
144	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
145	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
146	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
147	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
148	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₅×D₄	—	4	4	no	—
162	C₅×D₄	—	4	4	no	—
163	C₅×D₄	—	8	8	no	—
164	C₅×D₄	—	8	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₅×C₈	—	2	4	no	—
186	C₅×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	#127	—	2	2	no	—
200	#127	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
202	#121	—	4	4	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
217	#103	—	4	4	no	—
218	#102	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
220	#97	—	2	2	no	—
221	C₄×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
222	#95	—	2	2	no	—
223	#95	—	2	2	no	—
224	#95	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅	#577	1	4	yes	—
238	C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅	—	4	1	no	—
240	C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅	—	8	2	no	—
242	C₄×C₅	—	8	2	no	—
243	C₄×C₅	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
245	C₄×C₅	#540	1	2	yes	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	8	4	no	—
259	C₂×D₄	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
271	SD₁₆	—	4	16	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
290	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₅	—	8	1	no	—
292	C₂×C₅	—	16	2	no	—
293	C₂×C₅	#2619	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅	#3057	1	2	yes	—
295	C₂×C₅	#3221	1	2	yes	—
296	C₂×C₅	#3222	1	2	yes	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	4	no	—
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	D₄	—	8	8	no	—
312	D₄	—	8	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	C₈	—	2	4	no	—
334	C₈	—	4	2	no	—
335	C₅	#29811	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₅×#577	1	4	yes	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	1	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
356	C₄	C₅×#540	1	2	yes	—
357	C₂	—	8	1	no	—
358	C₂	—	16	2	no	—
359	C₂	C₅×#2619	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₅×#3057	1	2	yes	—
361	C₂	C₅×#3221	1	2	yes	—
362	C₂	C₅×#3222	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#2619	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#492	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#433	C₂	semidirect
3. C₅×#2621	C₂	semidirect
5. C₅×#2055	C₂	semidirect
6. C₅×#2000	C₂	semidirect
7. C₅×#1961	C₂	semidirect
8. C₅×#1960	C₂	semidirect
9. C₅×#1835	C₂	semidirect
33. #29811	C₅	direct (N × H)
68. C₄×C₅×C₈	D₄	semidirect
72. C₂×#492	C₂×C₅	semidirect
73. C₂×#433	C₂×C₅	semidirect
74. #2621	C₂×C₅	semidirect
76. #2055	C₂×C₅	semidirect
77. #2000	C₂×C₅	semidirect
78. #1961	C₂×C₅	semidirect
79. #1960	C₂×C₅	semidirect
80. #1835	C₂×C₅	semidirect
221. C₄×C₈	C₅×D₄	semidirect
335. C₅	#29811	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#492	2
C₂×C₅×#433	2
C₅×#2621	2
C₅×#2619	2
C₅×#2055	2
C₅×#2000	2
C₅×#1961	2
C₅×#1960	2
C₅×#1835	2
#29811	5

Subgroups — C5×#29811 #11952531

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29811 #11952531