Subgroups — C₅×#29814 #11952534

Order 1280.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#496	—	2	4	no	—
23	C₅×#432	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#390	—	2	1	no	—
34	C₅×#390	—	2	1	no	—
35	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#388	—	2	1	no	—
38	C₅×#388	—	2	1	no	—
39	C₅×#386	—	2	1	no	—
40	C₅×#386	—	2	1	no	—
41	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	#29814	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₅×#127	—	2	2	no	—
65	C₅×#127	—	2	2	no	—
66	C₅×#124	—	2	2	no	—
67	C₅×#124	—	2	2	no	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
69	C₅×#121	—	4	2	no	—
70	C₅×#121	—	4	2	no	—
71	C₅×#121	—	4	2	no	—
72	C₅×#121	—	4	4	no	—
73	C₅×#121	—	4	4	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₅×#103	—	4	2	no	—
97	C₅×#102	—	4	2	no	—
98	C₅×#102	—	4	2	no	—
99	C₅×#102	—	4	2	no	—
100	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₅×#97	—	2	2	no	—
102	C₅×#97	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₅×#95	—	2	1	no	—
104	C₅×#95	—	2	1	no	—
105	C₅×#95	—	2	1	no	—
106	C₅×#95	—	2	1	no	—
107	C₂×#496	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#432	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2856	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2850	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#2055	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	#2054	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
113	#2000	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
114	#1999	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
115	#1961	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1959	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1836	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
168	C₅×D₈	—	4	8	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#121	—	2	1	no	—
203	C₂×#121	—	2	1	no	—
204	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	#496	—	2	4	no	—
208	#432	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	#390	—	2	1	no	—
219	#390	—	2	1	no	—
220	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	#388	—	2	1	no	—
223	#388	—	2	1	no	—
224	#386	—	2	1	no	—
225	#386	—	2	1	no	—
226	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₅×D₄	—	4	2	no	—
255	C₅×D₄	—	4	2	no	—
256	C₅×D₄	—	4	2	no	—
257	C₅×D₄	—	4	2	no	—
258	C₅×D₄	—	4	2	no	—
259	C₅×D₄	—	4	2	no	—
260	C₅×D₄	—	8	4	no	—
261	C₅×D₄	—	8	4	no	—
262	C₅×D₄	—	8	4	no	—
263	C₅×D₄	—	8	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₅×C₈	—	2	4	no	—
300	C₅×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×D₈	—	2	4	no	—
315	C₂×D₈	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
319	#127	—	2	2	no	—
320	#127	—	2	2	no	—
321	#124	—	2	2	no	—
322	#124	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
324	#121	—	4	2	no	—
325	#121	—	4	2	no	—
326	#121	—	4	2	no	—
327	#121	—	4	4	no	—
328	#121	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
351	#103	—	4	2	no	—
352	#102	—	4	2	no	—
353	#102	—	4	2	no	—
354	#102	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
356	#97	—	2	2	no	—
357	#97	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
358	#95	—	2	1	no	—
359	#95	—	2	1	no	—
360	#95	—	2	1	no	—
361	#95	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
370	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
372	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
374	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
377	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
379	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
382	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
383	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₄×C₅	—	4	1	no	—
394	C₄×C₅	—	4	1	no	—
395	C₄×C₅	—	8	1	no	—
396	C₄×C₅	—	8	1	no	—
397	C₄×C₅	—	8	1	no	—
398	C₄×C₅	—	8	2	no	—
399	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
400	C₄×C₅	#540	1	2	yes	—
401	C₂⁴	—	2	1	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
450	SD₁₆	—	4	8	no	—
451	D₈	—	4	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	1	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
479	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
480	C₂×C₅	—	4	2	no	—
481	C₂×C₅	—	16	1	no	—
482	C₂×C₅	—	16	2	no	—
483	C₂×C₅	#2619	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅	#3055	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅	#3055	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₅	#3213	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₅	#3214	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	#3217	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅	#3219	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	8	4	no	—
521	D₄	—	8	4	no	—
522	D₄	—	8	4	no	—
523	D₄	—	8	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
559	C₈	—	2	4	no	—
560	C₈	—	4	2	no	—
561	C₅	#29814	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	1	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	1	no	—
572	C₂²	—	8	1	no	—
573	C₂²	—	8	1	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	1	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	1	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	1	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	1	no	—
583	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	4	1	no	—
594	C₄	—	4	1	no	—
595	C₄	—	8	1	no	—
596	C₄	—	8	1	no	—
597	C₄	—	8	1	no	—
598	C₄	—	8	2	no	—
599	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
600	C₄	C₅×#540	1	2	yes	—
601	C₂	—	4	2	no	—
602	C₂	—	16	2	no	—
603	C₂	—	16	1	no	—
604	C₂	C₅×#2619	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₅×#3055	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₅×#3055	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₅×#3213	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₅×#3214	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₅×#3217	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₅×#3219	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#496	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#432	C₂	semidirect
3. C₅×#2856	C₂	semidirect
4. C₅×#2850	C₂	semidirect
5. C₅×#2055	C₂	semidirect
6. C₅×#2054	C₂	semidirect
7. C₅×#2000	C₂	semidirect
8. C₅×#1999	C₂	semidirect
9. C₅×#1961	C₂	semidirect
10. C₅×#1959	C₂	semidirect
11. C₅×#1836	C₂	semidirect
45. #29814	C₅	direct (N × H)
102. C₅×#97	D₄	semidirect
107. C₂×#496	C₂×C₅	semidirect
108. C₂×#432	C₂×C₅	semidirect
109. #2856	C₂×C₅	semidirect
110. #2850	C₂×C₅	semidirect
111. #2055	C₂×C₅	semidirect
112. #2054	C₂×C₅	semidirect
113. #2000	C₂×C₅	semidirect
114. #1999	C₂×C₅	semidirect
115. #1961	C₂×C₅	semidirect
116. #1959	C₂×C₅	semidirect
117. #1836	C₂×C₅	semidirect
357. #97	C₅×D₄	semidirect
561. C₅	#29814	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#496	2
C₂×C₅×#432	2
C₅×#2856	2
C₅×#2850	2
C₅×#2055	2
C₅×#2054	2
C₅×#2000	2
C₅×#1999	2
C₅×#1961	2
C₅×#1959	2
C₅×#1836	2
#29814	5

Subgroups — C5×#29814 #11952534

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29814 #11952534