Subgroups — C₅×#29816 #11952536

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#496	—	2	4	no	—
21	C₅×#433	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#396	—	2	2	no	—
31	C₅×#394	—	2	2	no	—
32	C₅×#394	—	2	2	no	—
33	C₅×#392	—	2	2	no	—
34	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	#29816	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
51	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₅×#127	—	2	2	no	—
58	C₅×#127	—	2	2	no	—
59	C₅×#124	—	2	2	no	—
60	C₅×#124	—	2	2	no	—
61	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
62	C₅×#121	—	4	2	no	—
63	C₅×#121	—	4	2	no	—
64	C₅×#121	—	4	2	no	—
65	C₅×#117	—	2	2	no	—
66	C₅×#117	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₅×#103	—	4	2	no	—
85	C₅×#102	—	4	2	no	—
86	C₅×#102	—	4	2	no	—
87	C₅×#102	—	4	2	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₅×#97	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
91	C₅×#95	—	2	2	no	—
92	C₅×#95	—	2	2	no	—
93	C₂×#496	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#433	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2620	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2619	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2055	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
98	#2054	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	#2000	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
100	#1999	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#1958	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1957	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1836	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
142	C₅×D₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
164	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	#496	—	2	4	no	—
177	#433	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	#396	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#394	—	2	2	no	—
189	#392	—	2	2	no	—
190	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₅×D₄	—	4	2	no	—
218	C₅×D₄	—	4	2	no	—
219	C₅×D₄	—	4	2	no	—
220	C₅×D₄	—	4	2	no	—
221	C₅×D₄	—	4	2	no	—
222	C₅×D₄	—	4	2	no	—
223	C₅×D₄	—	8	8	no	—
224	C₅×D₄	—	8	4	no	—
225	C₅×D₄	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₅×C₈	—	2	4	no	—
252	C₅×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈	—	2	4	no	—
264	C₂×D₈	—	4	2	no	—
265	C₂×D₈	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
268	#127	—	2	2	no	—
269	#127	—	2	2	no	—
270	#124	—	2	2	no	—
271	#124	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
273	#121	—	4	2	no	—
274	#121	—	4	2	no	—
275	#121	—	4	2	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
295	#103	—	4	2	no	—
296	#102	—	4	2	no	—
297	#102	—	4	2	no	—
298	#102	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
300	#97	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
301	C₄×C₈	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
310	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
312	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
326	C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₄×C₅	—	4	1	no	—
328	C₄×C₅	—	4	2	no	—
329	C₄×C₅	—	8	1	no	—
330	C₄×C₅	—	8	1	no	—
331	C₄×C₅	—	8	1	no	—
332	C₄×C₅	—	8	2	no	—
333	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
334	C₄×C₅	#540	1	2	yes	—
335	C₂⁴	—	2	1	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	8	2	no	—
356	C₂×D₄	—	8	2	no	—
357	C₂×D₄	—	8	2	no	—
358	C₂×D₄	—	8	2	no	—
359	C₂×D₄	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
372	SD₁₆	—	4	8	no	—
373	D₈	—	4	8	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
395	C₄²	—	2	1	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
398	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
399	C₂×C₅	—	8	1	no	—
400	C₂×C₅	—	16	1	no	—
401	C₂×C₅	—	16	2	no	—
402	C₂×C₅	#2619	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅	#3062	1	2	yes	—
404	C₂×C₅	#3220	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅	#3221	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅	#3224	1	2	yes	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	8	8	no	—
434	D₄	—	8	4	no	—
435	D₄	—	8	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
461	C₈	—	2	4	no	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₅	#29816	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	1	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	1	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	1	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
485	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
486	C₄	—	2	4	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	1	no	—
489	C₄	—	8	1	no	—
490	C₄	—	8	1	no	—
491	C₄	—	8	1	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
494	C₄	C₅×#540	1	2	yes	—
495	C₂	—	8	1	no	—
496	C₂	—	16	2	no	—
497	C₂	—	16	1	no	—
498	C₂	C₅×#2619	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₅×#3062	1	2	yes	—
500	C₂	C₅×#3220	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₅×#3221	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₅×#3224	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#496	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#433	C₂	semidirect
3. C₅×#2620	C₂	semidirect
4. C₅×#2619	C₂	semidirect
5. C₅×#2055	C₂	semidirect
6. C₅×#2054	C₂	semidirect
7. C₅×#2000	C₂	semidirect
8. C₅×#1999	C₂	semidirect
9. C₅×#1958	C₂	semidirect
10. C₅×#1957	C₂	semidirect
11. C₅×#1836	C₂	semidirect
41. #29816	C₅	direct (N × H)
89. C₅×#97	D₄	semidirect
93. C₂×#496	C₂×C₅	semidirect
94. C₂×#433	C₂×C₅	semidirect
95. #2620	C₂×C₅	semidirect
96. #2619	C₂×C₅	semidirect
97. #2055	C₂×C₅	semidirect
98. #2054	C₂×C₅	semidirect
99. #2000	C₂×C₅	semidirect
100. #1999	C₂×C₅	semidirect
101. #1958	C₂×C₅	semidirect
102. #1957	C₂×C₅	semidirect
103. #1836	C₂×C₅	semidirect
300. #97	C₅×D₄	semidirect
463. C₅	#29816	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#496	2
C₂×C₅×#433	2
C₅×#2620	2
C₅×#2619	2
C₅×#2055	2
C₅×#2054	2
C₅×#2000	2
C₅×#1999	2
C₅×#1958	2
C₅×#1957	2
C₅×#1836	2
#29816	5

Subgroups — C5×#29816 #11952536

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29816 #11952536