Subgroups — C₅×#29818 #11952538

Order 1280.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#493	—	2	2	no	—
13	C₅×#493	—	2	2	no	—
14	C₅×#460	—	2	4	no	—
15	C₅×#459	—	2	4	no	—
16	C₅×#433	—	2	2	no	—
17	C₅×#431	—	2	2	no	—
18	C₅×#424	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#418	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×#100	C₂²	1	8	yes	—
22	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#341	C₂²	1	4	yes	—
26	#29818	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
31	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
34	C₂×C₅×D₈	—	4	8	no	—
35	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₅×#127	—	2	4	no	—
39	C₅×#127	—	2	2	no	—
40	C₅×#127	—	2	2	no	—
41	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₅×#117	—	2	1	no	—
45	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₅×#102	—	2	8	no	—
51	C₅×#100	—	4	8	no	—
52	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₅×#97	—	2	1	no	—
54	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
55	C₄×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#493	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#3038	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
59	#2922	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2045	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
61	#2018	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
62	#1965	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
63	#1837	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
65	C₅×#41	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
75	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
81	C₅×D₈	—	4	16	no	—
82	C₅×D₈	—	4	8	no	—
83	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	4	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
100	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	—
101	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
102	#493	—	2	2	no	—
103	#493	—	2	2	no	—
104	#460	—	2	4	no	—
105	#459	—	2	4	no	—
106	#433	—	2	2	no	—
107	#431	—	2	2	no	—
108	#424	C₂²×C₅	1	2	yes	—
109	#423	C₂²×C₅	1	2	yes	—
110	#418	C₂²×C₅	1	4	yes	—
111	C₂×#100	C₂²×C₅	1	8	yes	—
112	#408	C₂²×C₅	1	2	yes	—
113	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
115	#341	C₂²×C₅	1	4	yes	—
116	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
120	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₅×D₄	—	4	2	no	—
124	C₅×D₄	—	4	8	no	—
125	C₅×D₄	—	4	4	no	—
126	C₅×D₄	—	4	4	no	—
127	C₅×D₄	—	8	8	no	—
128	C₅×D₄	—	8	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
139	C₅×C₈	—	2	4	no	—
140	C₅×C₈	—	4	2	no	—
141	C₅×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
145	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×D₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₈	—	2	8	no	—
149	C₂×D₈	—	4	8	no	—
150	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
151	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
153	#127	—	2	4	no	—
154	#127	—	2	2	no	—
155	#127	—	2	2	no	—
156	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
159	#117	—	2	1	no	—
160	#117	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	#102	—	2	8	no	—
166	#100	—	4	8	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
168	#97	—	2	1	no	—
169	C₄×C₈	—	2	1	no	—
170	C₄×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
177	C₂²×C₅	—	16	8	no	—
178	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅	#540	1	2	yes	—
180	C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅	—	4	1	no	—
182	C₄×C₅	—	4	2	no	—
183	C₄×C₅	#472	1	4	yes	—
184	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
185	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	#41	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	8	8	no	—
197	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
202	SD₁₆	—	4	8	no	—
203	D₈	—	4	16	no	—
204	D₈	—	4	8	no	—
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅	—	8	1	no	—
222	C₂×C₅	—	16	4	no	—
223	C₂×C₅	#2619	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅	C₂×#472	1	2	yes	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	—	8	8	no	—
229	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	2	2	no	—
231	D₄	—	2	2	no	—
232	D₄	—	4	2	no	—
233	D₄	—	4	8	no	—
234	D₄	—	4	4	no	—
235	D₄	—	4	4	no	—
236	D₄	—	8	8	no	—
237	D₄	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	—	4	2	no	—
251	C₅	#29818	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	4	1	no	—
255	C₂²	—	8	8	no	—
256	C₂²	—	8	4	no	—
257	C₂²	—	16	8	no	—
258	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₅×#540	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	4	1	no	—
263	C₄	C₅×#472	1	4	yes	—
264	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
265	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	8	1	no	—
268	C₂	—	16	4	no	—
269	C₂	C₅×#2619	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×C₅×#472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#493	C₂	semidirect
2. C₅×#3038	C₂	semidirect
3. C₅×#2922	C₂	semidirect
4. C₅×#2045	C₂	semidirect
5. C₅×#2018	C₂	semidirect
6. C₅×#1965	C₂	semidirect
7. C₅×#1837	C₂	semidirect
26. #29818	C₅	direct (N × H)
57. C₂×#493	C₂×C₅	semidirect
58. #3038	C₂×C₅	semidirect
59. #2922	C₂×C₅	semidirect
60. #2045	C₂×C₅	semidirect
61. #2018	C₂×C₅	semidirect
62. #1965	C₂×C₅	semidirect
63. #1837	C₂×C₅	semidirect
251. C₅	#29818	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#493	2
C₅×#3038	2
C₅×#2922	2
C₅×#2045	2
C₅×#2018	2
C₅×#1965	2
C₅×#1837	2
#29818	5

Subgroups — C5×#29818 #11952538

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29818 #11952538