Subgroups — C₅×#29819 #11952539

Order 1280.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#492	—	2	2	no	—
17	C₅×#492	—	2	2	no	—
18	C₅×#462	—	2	2	no	—
19	C₅×#461	—	2	2	no	—
20	C₅×#460	—	2	2	no	—
21	C₅×#459	—	2	2	no	—
22	C₅×#433	—	2	2	no	—
23	C₅×#431	—	2	2	no	—
24	C₅×#424	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#101	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#341	C₂²	1	4	yes	—
35	#29819	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₅×#137	—	4	4	no	—
41	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
42	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
47	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₅×#127	—	2	2	no	—
57	C₅×#127	—	2	1	no	—
58	C₅×#127	—	2	1	no	—
59	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₅×#117	—	2	1	no	—
63	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₅×#103	—	2	4	no	—
71	C₅×#102	—	2	4	no	—
72	C₅×#101	—	4	4	no	—
73	C₅×#100	—	4	4	no	—
74	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₅×#97	—	2	1	no	—
76	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#492	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#3039	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#3038	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
82	#2922	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2046	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
84	#2019	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
85	#1966	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1965	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1837	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
89	C₅×#41	—	2	2	no	—
90	C₅×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
104	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
111	C₅×SD₁₆	—	4	16	no	—
112	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
113	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
114	C₅×D₈	—	4	4	no	—
115	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#137	C₂²×C₅	1	2	yes	—
137	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
141	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
142	#492	—	2	2	no	—
143	#492	—	2	2	no	—
144	#462	—	2	2	no	—
145	#461	—	2	2	no	—
146	#460	—	2	2	no	—
147	#459	—	2	2	no	—
148	#433	—	2	2	no	—
149	#431	—	2	2	no	—
150	#424	C₂²×C₅	1	2	yes	—
151	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
152	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
153	#419	C₂²×C₅	1	2	yes	—
154	#418	C₂²×C₅	1	2	yes	—
155	C₂×#101	C₂²×C₅	1	4	yes	—
156	C₂×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	—
157	#408	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
160	#341	C₂²×C₅	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
165	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₅×D₄	—	2	1	no	—
172	C₅×D₄	—	2	1	no	—
173	C₅×D₄	—	4	2	no	—
174	C₅×D₄	—	4	2	no	—
175	C₅×D₄	—	4	4	no	—
176	C₅×D₄	—	4	2	no	—
177	C₅×D₄	—	8	4	no	—
178	C₅×D₄	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₅×C₈	—	2	4	no	—
193	C₅×C₈	—	4	2	no	—
194	C₅×C₈	—	4	2	no	—
195	C₅×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
200	#137	—	4	4	no	—
201	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×D₈	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
210	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
211	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
216	#127	—	2	2	no	—
217	#127	—	2	1	no	—
218	#127	—	2	1	no	—
219	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×D₄	—	2	2	no	—
221	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
222	#117	—	2	1	no	—
223	#117	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	#103	—	2	4	no	—
231	#102	—	2	4	no	—
232	#101	—	4	4	no	—
233	#100	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
235	#97	—	2	1	no	—
236	C₄×C₈	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
245	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅	#540	1	2	yes	—
247	C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅	—	4	1	no	—
249	C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅	—	8	2	no	—
251	C₄×C₅	#471	1	4	yes	—
252	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
253	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	#41	—	2	2	no	—
257	#41	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	8	4	no	—
271	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
277	Q₁₆	—	4	4	no	—
278	SD₁₆	—	4	16	no	—
279	SD₁₆	—	4	4	no	—
280	SD₁₆	—	4	4	no	—
281	D₈	—	4	4	no	—
282	M₁₆	—	2	2	no	—
283	M₁₆	—	2	4	no	—
284	M₁₆	—	2	2	no	—
285	M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	1	no	—
300	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₅	—	8	1	no	—
305	C₂×C₅	—	16	2	no	—
306	C₂×C₅	#2619	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅	C₂×#471	1	2	yes	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	8	4	no	—
312	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	2	1	no	—
314	Q₈	—	2	1	no	—
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	Q₈	—	4	2	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	D₄	—	2	1	no	—
319	D₄	—	2	1	no	—
320	D₄	—	4	2	no	—
321	D₄	—	4	2	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	8	4	no	—
325	D₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₈	—	2	4	no	—
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₅	#29819	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	8	4	no	—
348	C₂²	—	8	2	no	—
349	C₂²	—	16	4	no	—
350	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₅×#540	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	1	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	C₅×#471	1	4	yes	—
357	C₄	C₅×#535	1	2	yes	—
358	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	8	1	no	—
362	C₂	—	16	2	no	—
363	C₂	C₅×#2619	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×C₅×#471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#492	C₂	semidirect
2. C₅×#3039	C₂	semidirect
4. C₅×#2922	C₂	semidirect
5. C₅×#2046	C₂	semidirect
6. C₅×#2019	C₂	semidirect
7. C₅×#1966	C₂	semidirect
8. C₅×#1965	C₂	semidirect
9. C₅×#1837	C₂	semidirect
35. #29819	C₅	direct (N × H)
79. C₂×#492	C₂×C₅	semidirect
80. #3039	C₂×C₅	semidirect
82. #2922	C₂×C₅	semidirect
83. #2046	C₂×C₅	semidirect
84. #2019	C₂×C₅	semidirect
85. #1966	C₂×C₅	semidirect
86. #1965	C₂×C₅	semidirect
87. #1837	C₂×C₅	semidirect
343. C₅	#29819	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#492	2
C₅×#3039	2
C₅×#3038	2
C₅×#2922	2
C₅×#2046	2
C₅×#2019	2
C₅×#1966	2
C₅×#1965	2
C₅×#1837	2
#29819	5

Subgroups — C5×#29819 #11952539

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29819 #11952539