Subgroups — C₅×#29836 #11952556

Order 1280.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2055	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅×#2055	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅×#1989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#478	—	2	4	no	—
17	C₅×#461	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#400	—	2	1	no	—
30	C₅×#400	—	2	1	no	—
31	C₅×#400	—	2	2	no	—
32	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#388	—	2	2	no	—
37	C₅×#381	—	2	1	no	—
38	C₅×#380	—	2	1	no	—
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	#29836	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
49	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₅×#125	—	2	2	no	—
56	C₅×#125	—	2	2	no	—
57	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#107	—	2	2	no	—
75	C₅×#106	—	2	2	no	—
76	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₅×#103	—	2	4	no	—
81	C₅×#103	—	4	2	no	—
82	C₅×#103	—	4	2	no	—
83	C₅×#102	—	2	2	no	—
84	C₅×#102	—	2	2	no	—
85	C₅×#95	—	2	1	no	—
86	C₅×#95	—	2	2	no	—
87	C₅×#95	—	2	2	no	—
88	C₅×#95	—	2	2	no	—
89	C₅×#95	—	2	2	no	—
90	C₅×#95	—	2	2	no	—
91	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#478	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#461	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
96	#2642	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2319	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
98	#2068	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	#2066	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
100	#2055	C₂×C₅	1	2	yes	—
101	#2055	C₂×C₅	1	2	yes	—
102	#1989	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1981	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1843	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
152	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅	—	8	1	no	—
155	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
161	#478	—	2	4	no	—
162	#461	—	2	4	no	—
163	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	#400	—	2	1	no	—
175	#400	—	2	1	no	—
176	#400	—	2	2	no	—
177	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	#388	—	2	2	no	—
182	#381	—	2	1	no	—
183	#380	—	2	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	#376	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₅×D₄	—	2	2	no	—
199	C₅×D₄	—	2	2	no	—
200	C₅×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₅×C₈	—	4	1	no	—
231	C₅×C₈	—	4	1	no	—
232	C₅×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	#125	—	2	2	no	—
245	#125	—	2	2	no	—
246	C₄×D₄	—	2	2	no	—
247	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
263	#107	—	2	2	no	—
264	#106	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
269	#103	—	2	4	no	—
270	#103	—	4	2	no	—
271	#103	—	4	2	no	—
272	#102	—	2	2	no	—
273	#102	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	1	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	2	2	no	—
277	#95	—	2	2	no	—
278	#95	—	2	2	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
281	#95	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
282	#95	C₅×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅	—	4	2	no	—
296	C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₄×C₅	—	4	2	no	—
298	C₄×C₅	—	8	2	no	—
299	C₄×C₅	—	8	2	no	—
300	C₄×C₅	—	8	1	no	—
301	C₄×C₅	—	8	1	no	—
302	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅	#542	1	2	yes	—
305	C₂⁴	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
328	SD₁₆	—	4	8	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	8	1	no	—
355	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
356	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
357	C₂×C₅	—	8	2	no	—
358	C₂×C₅	#2620	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅	#3042	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅	#3046	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅	#3258	1	2	yes	—
362	C₂×C₅	#3260	1	2	yes	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	4	2	no	—
370	Q₈	—	4	2	no	—
371	Q₈	—	4	2	no	—
372	Q₈	—	4	2	no	—
373	D₄	—	2	2	no	—
374	D₄	—	2	2	no	—
375	D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
405	C₈	—	4	2	no	—
406	C₈	—	4	1	no	—
407	C₈	—	4	1	no	—
408	C₅	#29836	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₅×#537	1	2	yes	—
416	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
417	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	8	1	no	—
426	C₄	—	8	1	no	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₅×#542	1	2	yes	—
431	C₂	—	8	2	no	—
432	C₂	C₅×#2620	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₅×#3042	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₅×#3046	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₅×#3258	1	2	yes	—
436	C₂	C₅×#3260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₅×#376 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#2642	C₂	semidirect
5. C₅×#2068	C₂	semidirect
6. C₅×#2066	C₂	semidirect
9. C₅×#1989	C₂	semidirect
10. C₅×#1981	C₂	semidirect
11. C₅×#1843	C₂	semidirect
43. #29836	C₅	direct (N × H)
96. #2642	C₂×C₅	semidirect
98. #2068	C₂×C₅	semidirect
99. #2066	C₂×C₅	semidirect
102. #1989	C₂×C₅	semidirect
103. #1981	C₂×C₅	semidirect
104. #1843	C₂×C₅	semidirect
408. C₅	#29836	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#478	2
C₂×C₅×#461	2
C₅×#2642	2
C₅×#2319	2
C₅×#2068	2
C₅×#2066	2
C₅×#2055	2
C₅×#1989	2
C₅×#1981	2
C₅×#1843	2
#29836	5

Subgroups — C5×#29836 #11952556

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29836 #11952556