Subgroups — C₅×#29840 #11952560

Order 1280.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2067	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅×#2056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2055	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#477	—	2	4	no	—
18	C₅×#464	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#397	—	2	1	no	—
30	C₅×#397	—	2	1	no	—
31	C₅×#393	—	2	2	no	—
32	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#387	—	2	2	no	—
37	C₅×#383	—	2	1	no	—
38	C₅×#382	—	2	1	no	—
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	#29840	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₅×#124	—	2	2	no	—
58	C₅×#124	—	2	2	no	—
59	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#107	—	2	4	no	—
76	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₅×#103	—	2	4	no	—
81	C₅×#103	—	2	2	no	—
82	C₅×#103	—	4	2	no	—
83	C₅×#102	—	2	2	no	—
84	C₅×#102	—	4	2	no	—
85	C₅×#95	—	2	1	no	—
86	C₅×#95	—	2	2	no	—
87	C₅×#95	—	2	2	no	—
88	C₅×#95	—	2	2	no	—
89	C₅×#95	—	2	2	no	—
90	C₅×#95	—	2	2	no	—
91	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#477	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#464	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
96	#2640	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
97	#2320	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2068	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	#2067	C₂×C₅	1	2	yes	—
100	#2056	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#2055	C₂×C₅	1	2	yes	—
102	#1988	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1983	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
104	#1843	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	8	1	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	8	1	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
132	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
153	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅	—	8	1	no	—
157	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
164	#477	—	2	4	no	—
165	#464	—	2	4	no	—
166	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	#397	—	2	1	no	—
177	#397	—	2	1	no	—
178	#393	—	2	2	no	—
179	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	#387	—	2	2	no	—
184	#383	—	2	1	no	—
185	#382	—	2	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	#376	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
200	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
201	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
203	C₅×D₄	—	4	1	no	—
204	C₅×D₄	—	4	1	no	—
205	C₅×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₅×C₈	—	4	2	no	—
235	C₅×C₈	—	4	1	no	—
236	C₅×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	#124	—	2	2	no	—
251	#124	—	2	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
268	#107	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
273	#103	—	2	4	no	—
274	#103	—	2	2	no	—
275	#103	—	4	2	no	—
276	#102	—	2	2	no	—
277	#102	—	4	2	no	—
278	#95	—	2	1	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	#95	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
285	#95	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
286	#95	C₅×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
291	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
292	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
297	C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	C₄×C₅	—	4	2	no	—
302	C₄×C₅	—	4	2	no	—
303	C₄×C₅	—	8	1	no	—
304	C₄×C₅	—	8	2	no	—
305	C₄×C₅	—	8	2	no	—
306	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₅	#542	1	2	yes	—
309	C₂⁴	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
320	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
335	Q₁₆	—	4	4	no	—
336	SD₁₆	—	4	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
352	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	8	1	no	—
361	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
362	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
363	C₂×C₅	—	16	1	no	—
364	C₂×C₅	#2620	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅	#3044	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅	#3045	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅	#3258	1	2	yes	—
368	C₂×C₅	#3262	1	2	yes	—
369	C₂³	—	4	1	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	1	no	—
372	C₂³	—	4	1	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	2	2	no	—
376	Q₈	—	2	2	no	—
377	Q₈	—	4	2	no	—
378	Q₈	—	4	1	no	—
379	Q₈	—	4	1	no	—
380	Q₈	—	4	2	no	—
381	Q₈	—	8	4	no	—
382	D₄	—	4	1	no	—
383	D₄	—	4	1	no	—
384	D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
413	C₈	—	4	1	no	—
414	C₈	—	4	1	no	—
415	C₈	—	4	2	no	—
416	C₅	#29840	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	—	8	2	no	—
419	C₂²	—	8	1	no	—
420	C₂²	—	8	1	no	—
421	C₂²	—	8	1	no	—
422	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₅×#537	1	2	yes	—
424	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₅×#578	1	2	yes	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	—	8	2	no	—
435	C₄	—	8	1	no	—
436	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₅×#542	1	2	yes	—
439	C₂	—	16	1	no	—
440	C₂	C₅×#2620	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₅×#3044	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₅×#3045	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₅×#3258	1	2	yes	—
444	C₂	C₅×#3262	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₅×#376 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#477	C₂	semidirect
4. C₅×#2320	C₂	semidirect
5. C₅×#2068	C₂	semidirect
7. C₅×#2056	C₂	semidirect
9. C₅×#1988	C₂	semidirect
11. C₅×#1843	C₂	semidirect
43. #29840	C₅	direct (N × H)
94. C₂×#477	C₂×C₅	semidirect
97. #2320	C₂×C₅	semidirect
98. #2068	C₂×C₅	semidirect
100. #2056	C₂×C₅	semidirect
102. #1988	C₂×C₅	semidirect
104. #1843	C₂×C₅	semidirect
416. C₅	#29840	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#477	2
C₂×C₅×#464	2
C₅×#2640	2
C₅×#2320	2
C₅×#2068	2
C₅×#2067	2
C₅×#2056	2
C₅×#2055	2
C₅×#1988	2
C₅×#1983	2
C₅×#1843	2
#29840	5

Subgroups — C5×#29840 #11952560

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29840 #11952560