Subgroups — C₅×#29843 #11952563

Order 1280.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#486	—	2	4	no	—
18	C₅×#431	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#106	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#391	—	2	1	no	—
27	C₅×#390	—	2	1	no	—
28	C₅×#390	—	2	1	no	—
29	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#389	—	2	1	no	—
31	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#380	—	2	1	no	—
35	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	#29843	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₅×#127	—	2	2	no	—
51	C₅×#127	—	2	2	no	—
52	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
53	C₅×#121	—	4	4	no	—
54	C₅×#121	—	4	4	no	—
55	C₅×#121	—	4	4	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#106	—	4	4	no	—
76	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₅×#102	—	2	8	no	—
78	C₅×#102	—	4	4	no	—
79	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₅×#95	—	2	2	no	—
83	C₅×#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#486	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#431	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#2857	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#2856	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
88	#2065	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
89	#2034	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
90	#1990	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1957	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1844	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×#121	—	2	1	no	—
160	C₂×#121	—	2	1	no	—
161	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
163	#486	—	2	4	no	—
164	#431	—	2	4	no	—
165	C₂×#106	C₂²×C₅	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	#391	—	2	1	no	—
173	#390	—	2	1	no	—
174	#390	—	2	1	no	—
175	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	#389	—	2	1	no	—
177	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	#380	—	2	1	no	—
181	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
199	C₅×D₄	—	4	4	no	—
200	C₅×D₄	—	4	4	no	—
201	C₅×D₄	—	8	8	no	—
202	C₅×D₄	—	8	4	no	—
203	C₅×D₄	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	C₅×C₈	—	2	4	no	—
237	C₅×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	#127	—	2	2	no	—
251	#127	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
253	#121	—	4	4	no	—
254	#121	—	4	4	no	—
255	#121	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
275	#106	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
277	#102	—	2	8	no	—
278	#102	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₄×C₈	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
282	#95	—	2	2	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅	—	4	1	no	—
307	C₄×C₅	—	4	1	no	—
308	C₄×C₅	—	8	2	no	—
309	C₄×C₅	—	8	2	no	—
310	C₄×C₅	—	8	2	no	—
311	C₄×C₅	#465	1	4	yes	—
312	C₄×C₅	#469	1	4	yes	—
313	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
314	C₄×C₅	#542	1	2	yes	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₄²	—	2	1	no	—
376	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
377	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
378	C₂×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂×C₅	—	16	2	no	—
380	C₂×C₅	#2620	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅	#3207	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅	#3208	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅	#3227	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅	#3228	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	8	4	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	8	8	no	—
406	D₄	—	8	4	no	—
407	D₄	—	8	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
440	C₈	—	2	4	no	—
441	C₈	—	4	2	no	—
442	C₅	#29843	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	4	1	no	—
449	C₂²	—	4	1	no	—
450	C₂²	—	8	2	no	—
451	C₂²	—	8	2	no	—
452	C₂²	—	8	2	no	—
453	C₂²	—	8	2	no	—
454	C₂²	—	8	2	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	8	2	no	—
457	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	4	1	no	—
466	C₄	—	4	1	no	—
467	C₄	—	8	2	no	—
468	C₄	—	8	2	no	—
469	C₄	—	8	2	no	—
470	C₄	C₅×#465	1	4	yes	—
471	C₄	C₅×#469	1	4	yes	—
472	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
473	C₄	C₅×#542	1	2	yes	—
474	C₂	—	4	2	no	—
475	C₂	—	16	2	no	—
476	C₂	C₅×#2620	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×C₅×#465	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×C₅×#469	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₅×#3207	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₅×#3208	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₅×#3227	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₅×#3228	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#486	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#431	C₂	semidirect
3. C₅×#2857	C₂	semidirect
5. C₅×#2065	C₂	semidirect
6. C₅×#2034	C₂	semidirect
7. C₅×#1990	C₂	semidirect
8. C₅×#1957	C₂	semidirect
9. C₅×#1844	C₂	semidirect
37. #29843	C₅	direct (N × H)
81. C₄×C₅×C₈	D₄	semidirect
84. C₂×#486	C₂×C₅	semidirect
85. C₂×#431	C₂×C₅	semidirect
86. #2857	C₂×C₅	semidirect
88. #2065	C₂×C₅	semidirect
89. #2034	C₂×C₅	semidirect
90. #1990	C₂×C₅	semidirect
91. #1957	C₂×C₅	semidirect
92. #1844	C₂×C₅	semidirect
281. C₄×C₈	C₅×D₄	semidirect
442. C₅	#29843	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#486	2
C₂×C₅×#431	2
C₅×#2857	2
C₅×#2856	2
C₅×#2065	2
C₅×#2034	2
C₅×#1990	2
C₅×#1957	2
C₅×#1844	2
#29843	5

Subgroups — C5×#29843 #11952563

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29843 #11952563