Subgroups — C₅×#29845 #11952565

Order 1280.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2035	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₅×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#487	—	2	4	no	—
16	C₅×#431	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#106	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#391	—	2	1	no	—
25	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#389	—	2	1	no	—
27	C₅×#389	—	2	1	no	—
28	C₅×#389	—	2	1	no	—
29	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#380	—	2	1	no	—
33	C₅×#380	—	2	1	no	—
34	C₅×#380	—	2	1	no	—
35	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	#29845	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
50	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#106	—	4	4	no	—
72	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₅×#103	—	2	8	no	—
74	C₅×#103	—	4	4	no	—
75	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
77	C₄×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₅×#95	—	2	2	no	—
79	C₅×#95	—	2	2	no	—
80	C₅×#95	—	2	2	no	—
81	C₅×#95	—	2	2	no	—
82	C₂×#487	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#431	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
84	#2857	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
85	#2857	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
86	#2066	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
87	#2035	C₂×C₅	1	4	yes	—
88	#1990	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1956	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1844	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
151	#487	—	2	4	no	—
152	#431	—	2	4	no	—
153	C₂×#106	C₂²×C₅	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
160	#391	—	2	1	no	—
161	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
162	#389	—	2	1	no	—
163	#389	—	2	1	no	—
164	#389	—	2	1	no	—
165	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
166	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
168	#380	—	2	1	no	—
169	#380	—	2	1	no	—
170	#380	—	2	1	no	—
171	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₅×C₈	—	2	4	no	—
220	C₅×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
254	#106	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
256	#103	—	2	8	no	—
257	#103	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₄×C₈	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅	—	4	1	no	—
281	C₄×C₅	—	4	1	no	—
282	C₄×C₅	—	8	2	no	—
283	C₄×C₅	—	8	2	no	—
284	C₄×C₅	—	8	2	no	—
285	C₄×C₅	—	8	2	no	—
286	C₄×C₅	#465	1	4	yes	—
287	C₄×C₅	#470	1	4	yes	—
288	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
289	C₄×C₅	#542	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	—	2	1	no	—
343	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
344	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂×C₅	#2620	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅	#3206	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅	#3210	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅	#3229	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅	#3231	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	—	2	1	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	4	4	no	—
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	Q₈	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
399	C₈	—	2	4	no	—
400	C₈	—	4	2	no	—
401	C₅	#29845	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	4	1	no	—
406	C₂²	—	4	1	no	—
407	C₂²	—	4	1	no	—
408	C₂²	—	4	1	no	—
409	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	4	1	no	—
418	C₄	—	4	1	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	8	2	no	—
423	C₄	C₅×#465	1	4	yes	—
424	C₄	C₅×#470	1	4	yes	—
425	C₄	C₅×#537	1	2	yes	—
426	C₄	C₅×#542	1	2	yes	—
427	C₂	—	4	2	no	—
428	C₂	C₅×#2620	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×C₅×#465	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×C₅×#470	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₅×#3206	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₅×#3210	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₅×#3229	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₅×#3231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#487	C₂	semidirect
5. C₅×#2066	C₂	semidirect
7. C₅×#1990	C₂	semidirect
8. C₅×#1956	C₂	semidirect
9. C₅×#1844	C₂	semidirect
37. #29845	C₅	direct (N × H)
82. C₂×#487	C₂×C₅	semidirect
86. #2066	C₂×C₅	semidirect
88. #1990	C₂×C₅	semidirect
89. #1956	C₂×C₅	semidirect
90. #1844	C₂×C₅	semidirect
401. C₅	#29845	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#487	2
C₂×C₅×#431	2
C₅×#2857	2
C₅×#2066	2
C₅×#2035	2
C₅×#1990	2
C₅×#1956	2
C₅×#1844	2
#29845	5

Subgroups — C5×#29845 #11952565

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29845 #11952565