Subgroups — C₅×#29847 #11952567

Order 1280.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#486	—	2	4	no	—
17	C₅×#433	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#400	—	2	1	no	—
31	C₅×#399	—	2	1	no	—
32	C₅×#395	—	2	1	no	—
33	C₅×#394	—	2	1	no	—
34	C₅×#394	—	2	1	no	—
35	C₅×#393	—	2	1	no	—
36	C₅×#392	—	2	1	no	—
37	C₅×#392	—	2	1	no	—
38	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	#29847	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₅×#127	—	2	2	no	—
59	C₅×#127	—	2	2	no	—
60	C₅×#121	—	4	2	no	—
61	C₅×#121	—	4	2	no	—
62	C₅×#117	—	2	2	no	—
63	C₅×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₅×#107	—	4	2	no	—
80	C₅×#106	—	4	2	no	—
81	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₅×#102	—	2	4	no	—
84	C₅×#102	—	2	4	no	—
85	C₅×#102	—	4	2	no	—
86	C₅×#102	—	4	2	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₅×#97	—	2	2	no	—
90	C₄×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₅×#95	—	2	2	no	—
92	C₅×#95	—	2	1	no	—
93	C₅×#95	—	2	1	no	—
94	C₅×#95	—	2	1	no	—
95	C₅×#95	—	2	1	no	—
96	C₅×#95	—	2	2	no	—
97	C₂×#486	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#433	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2628	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2619	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
101	#2067	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	#2065	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	#2034	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	#2033	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	#1993	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1961	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1846	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
168	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	#486	—	2	4	no	—
177	#433	—	2	4	no	—
178	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	#400	—	2	1	no	—
191	#399	—	2	1	no	—
192	#395	—	2	1	no	—
193	#394	—	2	1	no	—
194	#394	—	2	1	no	—
195	#393	—	2	1	no	—
196	#392	—	2	1	no	—
197	#392	—	2	1	no	—
198	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
219	C₅×D₄	—	4	2	no	—
220	C₅×D₄	—	4	2	no	—
221	C₅×D₄	—	4	2	no	—
222	C₅×D₄	—	4	2	no	—
223	C₅×D₄	—	8	4	no	—
224	C₅×D₄	—	8	4	no	—
225	C₅×D₄	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₅×C₈	—	2	2	no	—
257	C₅×C₈	—	2	2	no	—
258	C₅×C₈	—	4	1	no	—
259	C₅×C₈	—	4	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	#127	—	2	2	no	—
273	#127	—	2	2	no	—
274	#121	—	4	2	no	—
275	#121	—	4	2	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
293	#107	—	4	2	no	—
294	#106	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
297	#102	—	2	4	no	—
298	#102	—	2	4	no	—
299	#102	—	4	2	no	—
300	#102	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
303	#97	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	1	no	—
307	#95	—	2	1	no	—
308	#95	—	2	1	no	—
309	#95	—	2	1	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
328	C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅	—	4	1	no	—
331	C₄×C₅	—	4	1	no	—
332	C₄×C₅	—	4	1	no	—
333	C₄×C₅	—	8	2	no	—
334	C₄×C₅	—	8	2	no	—
335	C₄×C₅	—	8	2	no	—
336	C₄×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅	#542	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅	#542	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	8	2	no	—
354	C₂×D₄	—	8	2	no	—
355	C₂×D₄	—	8	2	no	—
356	C₂×D₄	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
400	C₄²	—	2	1	no	—
401	C₄²	—	2	1	no	—
402	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
403	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
404	C₂×C₅	—	8	1	no	—
405	C₂×C₅	—	16	2	no	—
406	C₂×C₅	#2620	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅	#3057	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	#3058	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	#3224	1	2	yes	—
410	C₂×C₅	#3241	1	2	yes	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	8	4	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	8	4	no	—
430	D₄	—	8	4	no	—
431	D₄	—	8	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	2	2	no	—
463	C₈	—	2	2	no	—
464	C₈	—	4	1	no	—
465	C₈	—	4	1	no	—
466	C₅	#29847	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
483	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	1	no	—
487	C₄	—	4	1	no	—
488	C₄	—	4	1	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₅×#542	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₅×#542	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	8	1	no	—
497	C₂	—	16	2	no	—
498	C₂	C₅×#2620	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₅×#3057	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₅×#3058	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₅×#3224	1	2	yes	—
502	C₂	C₅×#3241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#2619	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#486	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#433	C₂	semidirect
3. C₅×#2628	C₂	semidirect
5. C₅×#2067	C₂	semidirect
6. C₅×#2065	C₂	semidirect
7. C₅×#2034	C₂	semidirect
8. C₅×#2033	C₂	semidirect
9. C₅×#1993	C₂	semidirect
10. C₅×#1961	C₂	semidirect
11. C₅×#1846	C₂	semidirect
45. #29847	C₅	direct (N × H)
90. C₄×C₅×C₈	D₄	semidirect
97. C₂×#486	C₂×C₅	semidirect
98. C₂×#433	C₂×C₅	semidirect
99. #2628	C₂×C₅	semidirect
101. #2067	C₂×C₅	semidirect
102. #2065	C₂×C₅	semidirect
103. #2034	C₂×C₅	semidirect
104. #2033	C₂×C₅	semidirect
105. #1993	C₂×C₅	semidirect
106. #1961	C₂×C₅	semidirect
107. #1846	C₂×C₅	semidirect
304. C₄×C₈	C₅×D₄	semidirect
466. C₅	#29847	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#486	2
C₂×C₅×#433	2
C₅×#2628	2
C₅×#2619	2
C₅×#2067	2
C₅×#2065	2
C₅×#2034	2
C₅×#2033	2
C₅×#1993	2
C₅×#1961	2
C₅×#1846	2
#29847	5

Subgroups — C5×#29847 #11952567

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#29847 #11952567