Finite Group Databasebeta

← #119533

Subgroups — #119533

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1826C211yesmaximal, characteristic
2#20702C211yesmaximal, characteristic
3#13939C211yesmaximal, characteristic
4#10854C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1305C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1297C211yesmaximal, characteristic
7#8019C211yesmaximal, characteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#380C2211yescharacteristic
12C2×#380C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#1826—22no—
16#1826—22no—
17#1825—22no—
18#1824—21no—
19#1823—21no—
20C2×#342—22no—
21#1736C412yescomplemented
22#1736C412yescomplemented
23C2×#339—22no—
24#1440—22no—
25C4⋊#95—21no—
26C4⋊#95—21no—
27#1434—21no—
28#1434—21no—
29#1305—22no—
30#1297—22no—
31#1294—21no—
32#1294—21no—
33C24×C4C2311yescharacteristic
34C22×M16—21no—
35C22×M16C2×C412yes—
36C2×#117—21no—
37C2×#117—21no—
38C2×#117—21no—
39C2×#117—21no—
40C2×#117—21no—
41C2×#117—21no—
42C2×#117—21no—
43C2×#117—21no—
44C2×#117—21no—
45C2×#117—21no—
46C2×#117C2×C412yes—
47C2×#117D412yes—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4D412yes—
58C22×C42—21no—
59C22×C42—21no—
60C22×C42—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407D412yes—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76#380—21no—
77#380—21no—
78#380—21no—
79#380—21no—
80#380—21no—
81C4×C22⋊C4—21no—
82C4×C22⋊C4—21no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4—21no—
85C4×C22⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4D412yes—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95D411yescharacteristic
97C2×#95D411yescharacteristic
98#342—44no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#339—28no—
104C25C2×D411yescharacteristic
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4C22×C411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4#4111yescharacteristic
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C23×C4#4111yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—41no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—41no—
148#117—41no—
149#117—41no—
150#117—41no—
151#117—41no—
152#117—41no—
153#117—41no—
154#117—41no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42—41no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—44no—
229#95—44no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—82no—
236#95—82no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24C4×D411yescharacteristic
246C24#12011yescharacteristic
247C24#12111yescharacteristic
248C24#12111yescharacteristic
249C24#12111yescharacteristic
250C24#12311yescharacteristic
251C24#12411yescharacteristic
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4#11711yescharacteristic
322C22×C4#11711yescharacteristic
323C22×C4C4×D411yescharacteristic
324C22×C4C4×D411yescharacteristic
325C22×C4C4×D411yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12311yescharacteristic
333C22×C4#12311yescharacteristic
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C22×C4#12311yescharacteristic
336C22×C4#12311yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4#12311yescharacteristic
340C22×C4#12311yescharacteristic
341C22×C4#12411yescharacteristic
342C22×C4#12411yescharacteristic
343C22×C4#12411yescharacteristic
344C22×C4#12611yescharacteristic
345C22×C4#12611yescharacteristic
346C22×C4#12611yescharacteristic
347C22×C4#12611yescharacteristic
348M16—44no—
349M16—82no—
350M16—82no—
351M16—82no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—81no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—44no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—82no—
393C42—82no—
394C42—82no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23#38611yescharacteristic
436C23#38811yescharacteristic
437C23#38811yescharacteristic
438C23#39411yescharacteristic
439C23#39411yescharacteristic
440C23#39411yescharacteristic
441C23#39711yescharacteristic
442C23#45311yescharacteristic
443C23#45411yescharacteristic
444C23#45511yescharacteristic
445C23#45611yescharacteristic
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4#38111yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38811yescharacteristic
527C2×C4#38811yescharacteristic
528C2×C4#39411yescharacteristic
529C2×C4#39711yescharacteristic
530C2×C4#39711yescharacteristic
531C2×C4#39711yescharacteristic
532C2×C4#41012yes—
533C2×C4#41012yes—
534C8—82no—
535C8—82no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22#144011yescharacteristic
577C22#188211yescharacteristic
578C22#188311yescharacteristic
579C22#189911yescharacteristic
580C22#189911yescharacteristic
581C22#190611yescharacteristic
582C22#190611yescharacteristic
583C22#203711yescharacteristic
584C22#203811yescharacteristic
585C22#203911yescharacteristic
586C22#204011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—84no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—162no—
599C4—161no—
600C4—161no—
601C4#182012yes—
602C4#189912yes—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—41no—
611C2#936211yescharacteristic
612C2#936311yescharacteristic
613C2#936611yescharacteristic
614C2#936711yescharacteristic
615C2#1119311yescharacteristic
616C2#1119511yescharacteristic
617C2#1119711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. #1736C4semidirect
22. #1736C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18262
#207022
#139392
#108542
C2×#13052
C2×#12972
#80192