Finite Group Databasebeta

← #119538

Subgroups — #119538

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 827 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21747C211yesmaximal, characteristic
2#17392C211yesmaximal, characteristic
3#14167C211yesmaximal, characteristic
4#8051C212yesmaximal, complemented
5#7942C212yesmaximal, complemented
6C22×#123C2211yescharacteristic
7C2×#407C2212yes—
8#2280C2212yes—
9C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#1899—24no—
12#1819—21no—
13#1781—21no—
14#1468—24no—
15#1463—21no—
16#1462—21no—
17#1440—21no—
18#1438—21no—
19#1437—21no—
20#1437C412yescomplemented
21#1436—21no—
22#1436C412yescomplemented
23#1297—24no—
24#1284—24no—
25C23×D4D411yescharacteristic
26C24×C4C2311yescharacteristic
27C22×M16—22no—
28C2×#123—22no—
29C2×#123—22no—
30C2×#123—22no—
31C2×#123—22no—
32C2×#123—22no—
33C2×#123—22no—
34C2×#117—22no—
35C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C42—21no—
44C22×C42C2×C412yes—
45C2×#99—24no—
46#407—22no—
47#407—22no—
48#407—22no—
49#407D414yes—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52#381D414yes—
53#380—22no—
54#380—22no—
55#379—22no—
56C4×C22⋊C4—22no—
57C4×C22⋊C4—22no—
58C4×C22⋊C4—22no—
59C4×C22⋊C4—22no—
60C4×C22⋊C4—22no—
61C4×C22⋊C4—22no—
62C2×#95—22no—
63C2×#95—22no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—22no—
66C2×#95C2×C412yes—
67#342—24no—
68#324—24no—
69#323—24no—
70C25C22⋊C411yescharacteristic
71C25C2×D411yescharacteristic
72C22×D4—21no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—82no—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—82no—
80C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
81C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
82C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
83C23×C4C22×C411yescharacteristic
84C23×C4C2×D412yes—
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C23×C4C2×D412yes—
87C23×C4#4112yes—
88C23×C4#4112yes—
89C23×C4#4112yes—
90C23×C4#4112yes—
91C2×M16—24no—
92C2×M16—42no—
93C2×M16—84no—
94C22×C8—42no—
95#123—42no—
96#123—42no—
97#123—42no—
98#123—42no—
99#123—42no—
100#123—42no—
101#123—42no—
102#123—42no—
103#117—84no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—44no—
127C2×C22⋊C4—44no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—44no—
132C2×C22⋊C4—44no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—82no—
136C2×C42—24no—
137C2×C42—41no—
138C2×C42—42no—
139C2×C42—41no—
140C2×C42—82no—
141C2×C42—82no—
142#99—84no—
143C22⋊C8—24no—
144C22⋊C8—24no—
145C22⋊C8—42no—
146C22⋊C8—42no—
147#95—24no—
148#95—24no—
149#95—24no—
150#95—44no—
151#95—44no—
152#95—42no—
153#95—82no—
154C24—21no—
155C24—21no—
156C24—21no—
157C24—42no—
158C24—42no—
159C24—42no—
160C24—42no—
161C24—42no—
162C24—42no—
163C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C24#12011yescharacteristic
165C24#12112yes—
166C24#12312yes—
167C24#12311yescharacteristic
168C2×D4—44no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—84no—
173C2×D4—84no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4—82no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4#11711yescharacteristic
210C22×C4#11711yescharacteristic
211C22×C4C4×D412yes—
212C22×C4C4×D412yes—
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4#12112yes—
215C22×C4#12112yes—
216C22×C4#12112yes—
217C22×C4#12312yes—
218C22×C4#12312yes—
219C22×C4#12312yes—
220C22×C4#12311yescharacteristic
221C22×C4#12412yes—
222C22×C4#12412yes—
223C22×C4#12612yes—
224C22×C4#12612yes—
225M16—84no—
226M16—84no—
227C2×C8—44no—
228C2×C8—84no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—84no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—48no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—48no—
244C22⋊C4—88no—
245C22⋊C4—84no—
246C22⋊C4—84no—
247C42—84no—
248C42—82no—
249C42—82no—
250C42—84no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—24no—
255C23—24no—
256C23—22no—
257C23—22no—
258C23—41no—
259C23—42no—
260C23—41no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—41no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23—82no—
279C23—82no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23#38111yescharacteristic
285C23#38611yescharacteristic
286C23#38611yescharacteristic
287C23#39412yes—
288C23#39712yes—
289D4—84no—
290D4—84no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4#38812yes—
337C2×C4#38812yes—
338C2×C4#39412yes—
339C2×C4#39712yes—
340C8—84no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—22no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—84no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—84no—
361C22—84no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—162no—
366C22—162no—
367C22#144011yescharacteristic
368C22#182712yes—
369C22#188412yes—
370C22#191312yes—
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—84no—
376C4—84no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—164no—
381C2—22no—
382C2—22no—
383C2—22no—
384C2—42no—
385C2—42no—
386C2—161no—
387C2#1114811yescharacteristic
388C2#1116011yescharacteristic
389C2#1117211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8051C2semidirect
5. #7942C2semidirect
20. #1437C4semidirect
22. #1436C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217472
#173922
#141672
#80512
#79422