Finite Group Databasebeta

← #119539

Subgroups — #119539

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1030 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21793C211yesmaximal, characteristic
2#21752C211yesmaximal, characteristic
3#14152C211yesmaximal, characteristic
4#8020C212yesmaximal, complemented
5#7942C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C2×#407C2212yes—
8C2×#386—22no—
9#2280C2212yes—
10C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×#95C2211yescharacteristic
12#1964—24no—
13#1900—24no—
14#1821—21no—
15#1783—21no—
16#1781—22no—
17#1445—21no—
18#1438—21no—
19#1437C414yescomplemented
20#1294—24no—
21#1284—24no—
22C23×D4D412yes—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C24×C4—21no—
25C24×C4C2311yescharacteristic
26C22×M16—22no—
27C2×#121—22no—
28C2×#121—22no—
29C2×#121—22no—
30C2×#121—22no—
31C2×#121—22no—
32C2×#121—22no—
33C2×#117—22no—
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—24no—
37C22×C22⋊C4C2×C412yes—
38C22×C42C2×C412yes—
39C2×#100—24no—
40C2×#99—24no—
41C2×#99—24no—
42#407—22no—
43#407—22no—
44#407—22no—
45#407D414yes—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48#386—48no—
49#381—22no—
50#380—22no—
51#380D414yes—
52#379—22no—
53C4×C22⋊C4—22no—
54C4×C22⋊C4—22no—
55C4×C22⋊C4—22no—
56C4×C22⋊C4—22no—
57C2×#95—22no—
58C2×#95—22no—
59C2×#95—24no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95C2×C412yes—
63#343—24no—
64C25C22⋊C412yes—
65C25C2×D411yescharacteristic
66C22×D4—22no—
67C22×D4—24no—
68C22×D4—24no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—21no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—44no—
75C22×D4—44no—
76C22×D4—82no—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—44no—
80C23×C4—41no—
81C23×C4—41no—
82C23×C4—44no—
83C23×C4—82no—
84C23×C4—82no—
85C23×C4C22⋊C412yes—
86C23×C4C22×C411yescharacteristic
87C23×C4C2×D412yes—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D412yes—
90C23×C4#4112yes—
91C23×C4#4112yes—
92C23×C4#4112yes—
93C23×C4#4112yes—
94C2×M16—24no—
95C2×M16—42no—
96C2×M16—84no—
97C22×C8—42no—
98#121—42no—
99#121—42no—
100#121—42no—
101#121—42no—
102#121—42no—
103#121—42no—
104#121—42no—
105#121—42no—
106#117—84no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—48no—
121C2×C22⋊C4—48no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—84no—
125C2×C42—24no—
126C2×C42—42no—
127C2×C42—82no—
128#100—84no—
129#99—84no—
130#99—84no—
131C22⋊C8—24no—
132C22⋊C8—24no—
133C22⋊C8—42no—
134C22⋊C8—42no—
135#95—24no—
136#95—24no—
137#95—48no—
138#95—41no—
139#95—42no—
140#95—42no—
141#95—41no—
142C24—22no—
143C24—22no—
144C24—22no—
145C24—22no—
146C24—22no—
147C24—42no—
148C24—42no—
149C24—42no—
150C24—44no—
151C24—42no—
152C24—44no—
153C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C24#12011yescharacteristic
155C24#12112yes—
156C24#12312yes—
157C24#12311yescharacteristic
158C2×D4—44no—
159C2×D4—416no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—82no—
167C2×D4—82no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4—84no—
170C2×D4—84no—
171C2×D4—88no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—24no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4—816no—
199C22×C4—82no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4—82no—
203C22×C4#11711yescharacteristic
204C22×C4#11711yescharacteristic
205C22×C4C4×D412yes—
206C22×C4C4×D412yes—
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4#12112yes—
209C22×C4#12112yes—
210C22×C4#12112yes—
211C22×C4#12311yescharacteristic
212C22×C4#12312yes—
213C22×C4#12312yes—
214C22×C4#12312yes—
215C22×C4#12412yes—
216C22×C4#12412yes—
217C22×C4#12612yes—
218C22×C4#12612yes—
219M16—48no—
220M16—84no—
221C2×C8—44no—
222C2×C8—84no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—84no—
226C22⋊C4—48no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—816no—
232C22⋊C4—84no—
233C22⋊C4—84no—
234C42—84no—
235C42—84no—
236C23—22no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—22no—
240C23—24no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—24no—
244C23—24no—
245C23—24no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—48no—
253C23—48no—
254C23—44no—
255C23—44no—
256C23—44no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—44no—
261C23—84no—
262C23—84no—
263C23—88no—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—82no—
268C23#38111yescharacteristic
269C23#38611yescharacteristic
270C23#38611yescharacteristic
271C23#39412yes—
272C23#39712yes—
273C23#45312yes—
274C23#45512yes—
275D4—84no—
276D4—84no—
277D4—88no—
278D4—88no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—48no—
297C2×C4—48no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—84no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—84no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—88no—
308C2×C4—88no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4#38812yes—
316C2×C4#38812yes—
317C2×C4#39412yes—
318C2×C4#39712yes—
319C8—84no—
320C22—24no—
321C22—24no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—22no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—21no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—48no—
336C22—48no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—88no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—162no—
344C22—164no—
345C22—162no—
346C22#144011yescharacteristic
347C22#182712yes—
348C22#188511yescharacteristic
349C22#188711yescharacteristic
350C22#191312yes—
351C22#203714yes—
352C4—22no—
353C4—22no—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—84no—
357C4—84no—
358C4—82no—
359C4—164no—
360C2—21no—
361C2—22no—
362C2—24no—
363C2—22no—
364C2—21no—
365C2—42no—
366C2—162no—
367C2#1114911yescharacteristic
368C2#1116111yescharacteristic
369C2#1117211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8020C2semidirect
5. #7942C2semidirect
19. #1437C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217932
#217522
#141522
#80202
#79422