Finite Group Databasebeta

← #119541

Subgroups — #119541

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21798C211yesmaximal, characteristic
2#17393C211yesmaximal, characteristic
3#14153C211yesmaximal, characteristic
4#8098C212yesmaximal, complemented
5#7950C212yesmaximal, complemented
6C22×#124C2211yescharacteristic
7#2920C2212yes—
8#2920C2212yes—
9C2×#391—21no—
10C2×#390—21no—
11C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#1967—24no—
14#1784—21no—
15#1783—21no—
16#1469—24no—
17#1462—22no—
18#1439—22no—
19#1437C414yes—
20#1303—24no—
21#1285—24no—
22C23×Q8D411yescharacteristic
23C23×D4D411yescharacteristic
24C2×#124—22no—
25C2×#124—22no—
26C2×#124—22no—
27C2×#124—22no—
28C2×#124—22no—
29C2×#124—22no—
30C22×C4⋊C4—21no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—24no—
33C22×C22⋊C4C2×C412yes—
34C22×C22⋊C4D412yes—
35C22×C42—21no—
36C22×C42C2×C412yes—
37C22×C42C2311yescharacteristic
38#432—22no—
39#432—22no—
40#432—22no—
41#432D414yes—
42#431—22no—
43#431—22no—
44#431—22no—
45#431—22no—
46#423—22no—
47#423D414yes—
48C2×#101—22no—
49C2×#101—22no—
50C2×#100—22no—
51C2×#100—22no—
52#407—22no—
53#407—22no—
54C4×M16—22no—
55C4×M16—22no—
56#391—44no—
57#390—44no—
58C4×C4⋊C4—22no—
59C4×C4⋊C4—22no—
60C4×C4⋊C4—22no—
61C4×C4⋊C4—22no—
62C2×#95—24no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95C2×C412yes—
65#323—28no—
66C25C22⋊C412yes—
67C22×Q8—21no—
68C22×Q8—22no—
69C22×Q8—22no—
70C22×Q8—21no—
71C22×Q8—42no—
72C22×Q8—42no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—22no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—42no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4—22no—
81C23×C4C22⋊C412yes—
82C23×C4C22×C411yescharacteristic
83C23×C4C2×D411yescharacteristic
84C23×C4C2×D411yescharacteristic
85C2×M16—24no—
86C2×M16—42no—
87#124—42no—
88#124—42no—
89#124—42no—
90#124—42no—
91#124—42no—
92#124—42no—
93#124—42no—
94#124—42no—
95C2×C4⋊C4—24no—
96C2×C4⋊C4—42no—
97C2×C4⋊C4—44no—
98C2×C4⋊C4—42no—
99C2×C4⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—24no—
103C2×C22⋊C4—24no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—24no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—48no—
109C2×C22⋊C4—48no—
110C2×C22⋊C4—84no—
111C2×C42—24no—
112C2×C42—42no—
113C2×C42—42no—
114C2×C42—41no—
115C2×C42—41no—
116C2×C42—82no—
117C2×C42C2×D412yes—
118C2×C42C2×D412yes—
119C2×C42#4112yes—
120C2×C42#4112yes—
121C2×C42#4112yes—
122C2×C42#4112yes—
123C4⋊C8—24no—
124C4⋊C8—24no—
125C4⋊C8—24no—
126C4⋊C8—42no—
127#101—82no—
128#101—82no—
129#100—82no—
130#100—82no—
131C22⋊C8—24no—
132C22⋊C8—42no—
133C22⋊C8—42no—
134C22⋊C8—42no—
135#97—24no—
136#97—42no—
137C4×C8—42no—
138C4×C8—42no—
139#95—24no—
140#95—48no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143C24—22no—
144C24—22no—
145C24—22no—
146C24—42no—
147C24—42no—
148C24—42no—
149C24—42no—
150C24—44no—
151C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×Q8—48no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—81no—
158C2×Q8—81no—
159C2×Q8—84no—
160C2×D4—48no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—81no—
166C2×D4—81no—
167C2×D4—84no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—24no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4#11711yescharacteristic
191C22×C4#11711yescharacteristic
192C22×C4C4×D412yes—
193C22×C4C4×D412yes—
194C22×C4#12011yescharacteristic
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4#12112yes—
197C22×C4#12112yes—
198C22×C4#12312yes—
199C22×C4#12312yes—
200C22×C4#12311yescharacteristic
201C22×C4#12311yescharacteristic
202M16—44no—
203M16—44no—
204M16—84no—
205C2×C8—44no—
206C2×C8—44no—
207C4⋊C4—48no—
208C4⋊C4—48no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—44no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—44no—
213C22⋊C4—816no—
214C42—84no—
215C42—82no—
216C42—82no—
217C42#12112yes—
218C42#12112yes—
219C42#12312yes—
220C42#12312yes—
221C42#12412yes—
222C42#12412yes—
223C42#12612yes—
224C42#12612yes—
225C23—22no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23—21no—
230C23—44no—
231C23—44no—
232C23—44no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—42no—
238C23—84no—
239C23—84no—
240C23—84no—
241C23—84no—
242C23—82no—
243C23—82no—
244C23—82no—
245C23—82no—
246C23#38111yescharacteristic
247C23#38611yescharacteristic
248C23#38611yescharacteristic
249Q8—84no—
250Q8—84no—
251D4—84no—
252D4—84no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—24no—
259C2×C4—24no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—48no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—84no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4#38812yes—
284C2×C4#38812yes—
285C2×C4#39412yes—
286C2×C4#39412yes—
287C2×C4#39712yes—
288C2×C4#39712yes—
289C2×C4#45312yes—
290C2×C4#45512yes—
291C8—84no—
292C8—84no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—88no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—82no—
307C22—162no—
308C22—162no—
309C22—162no—
310C22—162no—
311C22#144011yescharacteristic
312C22#182712yes—
313C22#188511yescharacteristic
314C22#188711yescharacteristic
315C22#191411yescharacteristic
316C22#191511yescharacteristic
317C4—22no—
318C4—22no—
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—22no—
322C4—84no—
323C4—84no—
324C4—82no—
325C4#203714yes—
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—22no—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—162no—
332C2#1114811yescharacteristic
333C2#1116111yescharacteristic
334C2#1117311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8098C2semidirect
5. #7950C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217982
#173932
#141532
#80982
#79502