Finite Group Databasebeta

← #119545

Subgroups — #119545

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21793C211yesmaximal, characteristic
2#21752C211yesmaximal, characteristic
3#14290C211yesmaximal, characteristic
4#7943C212yesmaximal, complemented
5#7942C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C2×#407C2212yes—
8#2280C2212yes—
9C2×#381C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#1964—24no—
12#1900—24no—
13#1821—21no—
14#1783—21no—
15#1781—22no—
16#1445—21no—
17#1438—22no—
18#1438—21no—
19#1437C414yescomplemented
20#1284—24no—
21#1284—24no—
22C23×D4D412yes—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C24×C4C2311yescharacteristic
25C22×M16—22no—
26C2×#121—22no—
27C2×#121—22no—
28C2×#121—22no—
29C2×#121—22no—
30C2×#121—22no—
31C2×#121—22no—
32C2×#117—22no—
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—24no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4C2×C412yes—
38C22×C42C2×C412yes—
39C2×#100—24no—
40C2×#99—28no—
41#407—22no—
42#407—22no—
43#407—22no—
44#407D414yes—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47#381—22no—
48#381—22no—
49#381—22no—
50#380—22no—
51#380—22no—
52#379—22no—
53C4×C22⋊C4—22no—
54C4×C22⋊C4—22no—
55C4×C22⋊C4—22no—
56C4×C22⋊C4D414yes—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—24no—
60C2×#95C2×C412yes—
61#343—24no—
62C25C22⋊C412yes—
63C25C2×D411yescharacteristic
64C22×D4—22no—
65C22×D4—24no—
66C22×D4—24no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—21no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—21no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—82no—
73C22×D4—84no—
74C23×C4—22no—
75C23×C4—22no—
76C23×C4—82no—
77C23×C4C22⋊C412yes—
78C23×C4C22×C411yescharacteristic
79C23×C4C2×D412yes—
80C23×C4C2×D411yescharacteristic
81C23×C4C2×D412yes—
82C23×C4#4112yes—
83C23×C4#4112yes—
84C23×C4#4112yes—
85C23×C4#4112yes—
86C2×M16—24no—
87C2×M16—42no—
88C2×M16—84no—
89C22×C8—42no—
90#121—42no—
91#121—42no—
92#121—42no—
93#121—42no—
94#121—42no—
95#121—42no—
96#121—42no—
97#121—42no—
98#117—84no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—24no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—44no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—48no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—84no—
117C2×C22⋊C4—84no—
118C2×C22⋊C4—82no—
119C2×C42—24no—
120C2×C42—24no—
121C2×C42—82no—
122#100—84no—
123#99—88no—
124C22⋊C8—24no—
125C22⋊C8—24no—
126C22⋊C8—42no—
127C22⋊C8—42no—
128#95—24no—
129#95—24no—
130#95—41no—
131#95—42no—
132#95—42no—
133#95—41no—
134#95—84no—
135C24—22no—
136C24—22no—
137C24—22no—
138C24—42no—
139C24—42no—
140C24—42no—
141C24—44no—
142C24—44no—
143C24—44no—
144C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C24#12011yescharacteristic
146C24#12112yes—
147C24#12312yes—
148C24#12311yescharacteristic
149C2×D4—44no—
150C2×D4—48no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—82no—
156C2×D4—84no—
157C2×D4—84no—
158C2×D4—88no—
159C2×D4—84no—
160C2×D4—88no—
161C22×C4—24no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—44no—
167C22×C4—44no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—44no—
170C22×C4—44no—
171C22×C4—44no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—44no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—82no—
181C22×C4—82no—
182C22×C4—82no—
183C22×C4—82no—
184C22×C4#11711yescharacteristic
185C22×C4#11711yescharacteristic
186C22×C4C4×D412yes—
187C22×C4C4×D412yes—
188C22×C4#12011yescharacteristic
189C22×C4#12112yes—
190C22×C4#12112yes—
191C22×C4#12112yes—
192C22×C4#12311yescharacteristic
193C22×C4#12312yes—
194C22×C4#12312yes—
195C22×C4#12312yes—
196C22×C4#12412yes—
197C22×C4#12412yes—
198C22×C4#12612yes—
199C22×C4#12612yes—
200M16—48no—
201M16—84no—
202C2×C8—44no—
203C2×C8—84no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—84no—
207C22⋊C4—48no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—48no—
211C22⋊C4—816no—
212C22⋊C4—84no—
213C22⋊C4—84no—
214C22⋊C4—82no—
215C22⋊C4—82no—
216C42—84no—
217C42—84no—
218C23—22no—
219C23—22no—
220C23—22no—
221C23—24no—
222C23—22no—
223C23—22no—
224C23—24no—
225C23—42no—
226C23—41no—
227C23—41no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—44no—
234C23—44no—
235C23—44no—
236C23—42no—
237C23—44no—
238C23—44no—
239C23—84no—
240C23—84no—
241C23—84no—
242C23—84no—
243C23—88no—
244C23—82no—
245C23—82no—
246C23—82no—
247C23—82no—
248C23#38111yescharacteristic
249C23#38611yescharacteristic
250C23#38611yescharacteristic
251C23#39412yes—
252C23#39712yes—
253D4—84no—
254D4—84no—
255D4—88no—
256D4—88no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—48no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—84no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—84no—
283C2×C4—84no—
284C2×C4—84no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—84no—
287C2×C4—84no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4#38812yes—
291C2×C4#38812yes—
292C2×C4#39412yes—
293C2×C4#39712yes—
294C8—84no—
295C22—24no—
296C22—24no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—22no—
304C22—22no—
305C22—22no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—84no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22—84no—
313C22—88no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—164no—
318C22—164no—
319C22#144011yescharacteristic
320C22#182712yes—
321C22#191112yes—
322C22#191312yes—
323C4—22no—
324C4—22no—
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—84no—
328C4—82no—
329C4—162no—
330C4—164no—
331C2—22no—
332C2—22no—
333C2—22no—
334C2—42no—
335C2—42no—
336C2—162no—
337C2#1114811yescharacteristic
338C2#1115511yescharacteristic
339C2#1117211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7943C2semidirect
5. #7942C2semidirect
19. #1437C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217932
#217522
#142902
#79432
#79422