Finite Group Databasebeta

← #119550

Subgroups — #119550

Order 512.

1473 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1473 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21746C211yesmaximal, characteristic
2#21746C211yesmaximal, characteristic
3#14255C211yesmaximal, characteristic
4#10735C212yesmaximal, complemented
5#8101C212yesmaximal, complemented
6C22×#120C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#386—21no—
9C2×#379C2212yes—
10C2×#379C2211yescharacteristic
11C2×#379C2212yes—
12#1898—24no—
13#1898—24no—
14#1819—21no—
15#1819—21no—
16#1781—21no—
17#1781—21no—
18C2×#342—24no—
19#1440—21no—
20#1440C412yescomplemented
21#1438—21no—
22#1438C412yescomplemented
23C22⋊#95—21no—
24#1304—24no—
25C26C2311yescharacteristic
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C23×D4D411yescharacteristic
28C23×D4D411yescharacteristic
29C24×C4—21no—
30C2×#120—22no—
31C2×#120—22no—
32C2×#120—22no—
33C2×#120—22no—
34C2×#120—22no—
35C2×#120—22no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—44no—
48C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2×C412yes—
50C22×C22⋊C4C2×C412yes—
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4D414yes—
54C2×#99—24no—
55C2×#99—22no—
56C2×#99—22no—
57#386—44no—
58#379—22no—
59#379—22no—
60#379—22no—
61#379—22no—
62#379—22no—
63#379—22no—
64#379—22no—
65#379—22no—
66#379—22no—
67#379D414yes—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—22no—
70C2×#95—22no—
71#342—24no—
72#342—24no—
73#342—48no—
74C25—42no—
75C25—42no—
76C25—82no—
77C25—82no—
78C25C22⋊C411yescharacteristic
79C25C22×C411yescharacteristic
80C25C2×D411yescharacteristic
81C25C2×D412yes—
82C25C2×D411yescharacteristic
83C25C2×D412yes—
84C25#4112yes—
85C25#4112yes—
86C25#4112yes—
87C25#4112yes—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—82no—
103C22×D4—82no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—24no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—24no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—82no—
113C23×C4—82no—
114C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
117#120—42no—
118#120—42no—
119#120—42no—
120#120—42no—
121#120—42no—
122#120—42no—
123#120—42no—
124#120—42no—
125C2×C22⋊C4—28no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—44no—
146C2×C22⋊C4—48no—
147C2×C22⋊C4—44no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—44no—
152C2×C22⋊C4—44no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—44no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—84no—
168C2×C22⋊C4—82no—
169C2×C22⋊C4—82no—
170C2×C22⋊C4—82no—
171C2×C22⋊C4—84no—
172C2×C22⋊C4—84no—
173C2×C22⋊C4—84no—
174C2×C22⋊C4—82no—
175#99—84no—
176#99—82no—
177#99—82no—
178#95—44no—
179#95—82no—
180#95—82no—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—24no—
184C24—24no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—42no—
189C24—42no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24—44no—
196C24—44no—
197C24—44no—
198C24—44no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—44no—
204C24—42no—
205C24—44no—
206C24—44no—
207C24—44no—
208C24—41no—
209C24—42no—
210C24—41no—
211C24—42no—
212C24—82no—
213C24—82no—
214C24—82no—
215C24—82no—
216C24—82no—
217C24—82no—
218C24—82no—
219C24—82no—
220C24—88no—
221C24—88no—
222C24—88no—
223C24—88no—
224C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C24#11711yescharacteristic
226C24#11711yescharacteristic
227C24C4×D412yes—
228C24C4×D412yes—
229C24#12011yescharacteristic
230C24#12011yescharacteristic
231C24#12112yes—
232C24#12112yes—
233C24#12112yes—
234C24#12112yes—
235C24#12312yes—
236C24#12312yes—
237C24#12311yescharacteristic
238C24#12311yescharacteristic
239C24#12312yes—
240C24#12312yes—
241C24#12412yes—
242C24#12412yes—
243C24#12612yes—
244C24#12612yes—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—84no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—88no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—88no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4—84no—
308C22⋊C4—28no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—88no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C23—22no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—22no—
340C23—24no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—24no—
344C23—24no—
345C23—24no—
346C23—24no—
347C23—24no—
348C23—24no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—24no—
357C23—22no—
358C23—24no—
359C23—24no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—88no—
430C23—88no—
431C23—816no—
432C23—816no—
433C23—816no—
434C23—816no—
435C23—88no—
436C23—88no—
437C23#38111yescharacteristic
438C23#38611yescharacteristic
439C23#38611yescharacteristic
440C23#38812yes—
441C23#38812yes—
442C23#39412yes—
443C23#39412yes—
444C23#39712yes—
445C23#39712yes—
446C23B(4,𝔽2)12yes—
447C23#45812yes—
448D4—84no—
449D4—84no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—168no—
490C2×C4—168no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—48no—
521C22—48no—
522C22—42no—
523C22—48no—
524C22—48no—
525C22—42no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—84no—
530C22—82no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—161no—
547C22—162no—
548C22—161no—
549C22#144011yescharacteristic
550C22#182812yes—
551C22#188911yescharacteristic
552C22#189011yescharacteristic
553C22#191312yes—
554C22#204414yes—
555C4—84no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—162no—
560C4—164no—
561C4—164no—
562C2—21no—
563C2—22no—
564C2—24no—
565C2—22no—
566C2—21no—
567C2—42no—
568C2—42no—
569C2—42no—
570C2—42no—
571C2—42no—
572C2—161no—
573C2#1116611yescharacteristic
574C2#1117211yescharacteristic
575C2#1117411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC26C23
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10735C2semidirect
5. #8101C2semidirect
20. #1440C4semidirect
22. #1438C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217462
#142552
#107352
#81012