Finite Group Databasebeta

← #119554

Subgroups — #119554

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21752C211yesmaximal, characteristic
2#17396C211yesmaximal, characteristic
3#14257C211yesmaximal, characteristic
4#10738C212yesmaximal, complemented
5#8107C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C22×#117C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9C2×#407C2212yes—
10C2×#390—21no—
11C2×#380C2211yescharacteristic
12#1900—24no—
13#1821—21no—
14#1783—21no—
15C2×#344—24no—
16#1471—24no—
17#1462—22no—
18#1439—22no—
19#1438C414yes—
20C4⋊#95—21no—
21#1305—24no—
22C23×D4C2×C412yes—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C24×C4C2311yescharacteristic
25C22×M16—22no—
26C22×M16D414yes—
27C2×#121—22no—
28C2×#121—22no—
29C2×#121—22no—
30C2×#121—22no—
31C2×#121—22no—
32C2×#121—22no—
33C2×#117—22no—
34C2×#117—22no—
35C2×#117—44no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—24no—
40C22×C22⋊C4C2×C412yes—
41C22×C22⋊C4C2×C412yes—
42C22×C22⋊C4D412yes—
43C22×C42—21no—
44C2×#100—22no—
45C2×#100—22no—
46#407—22no—
47#407—22no—
48#407—22no—
49#407—22no—
50#407—22no—
51#407—22no—
52#407—22no—
53#407D414yes—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58#390—44no—
59#380—22no—
60#380—22no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—24no—
63#344—48no—
64#343—24no—
65#323—28no—
66C25C22⋊C412yes—
67C25C22×C411yescharacteristic
68C22×D4—22no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—24no—
71C22×D4—24no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—84no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4—22no—
81C23×C4—42no—
82C23×C4—42no—
83C23×C4C22⋊C412yes—
84C23×C4C2×D412yes—
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C23×C4C2×D412yes—
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4#4112yes—
89C23×C4#4112yes—
90C23×C4#4112yes—
91C23×C4#4112yes—
92C2×M16—24no—
93C2×M16—24no—
94C2×M16—24no—
95C2×M16—44no—
96C2×M16—44no—
97C2×M16—42no—
98C2×M16—44no—
99C2×M16—44no—
100C22×C8—24no—
101C22×C8—42no—
102#121—42no—
103#121—42no—
104#121—42no—
105#121—42no—
106#121—42no—
107#121—42no—
108#121—42no—
109#121—42no—
110#117—28no—
111#117—48no—
112#117—44no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—44no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—44no—
129C2×C22⋊C4—48no—
130C2×C22⋊C4—84no—
131C2×C22⋊C4—84no—
132C2×C22⋊C4—82no—
133C2×C42—24no—
134C2×C42—42no—
135C2×C42—41no—
136C2×C42—41no—
137#100—82no—
138#100—82no—
139C22⋊C8—24no—
140C22⋊C8—24no—
141C22⋊C8—42no—
142C22⋊C8—42no—
143C22⋊C8—42no—
144C22⋊C8—42no—
145C22⋊C8—42no—
146C22⋊C8—42no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—84no—
150C24—22no—
151C24—22no—
152C24—22no—
153C24—41no—
154C24—41no—
155C24—41no—
156C24—42no—
157C24—41no—
158C24—42no—
159C24—42no—
160C24—42no—
161C24—42no—
162C24—44no—
163C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C24#11711yescharacteristic
165C24#11711yescharacteristic
166C24C4×D412yes—
167C24C4×D412yes—
168C2×D4—48no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—81no—
177C2×D4—84no—
178C2×D4—84no—
179C2×D4—84no—
180C2×D4—88no—
181C2×D4—88no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4#12112yes—
213C22×C4#12112yes—
214C22×C4#12112yes—
215C22×C4#12112yes—
216C22×C4#12312yes—
217C22×C4#12312yes—
218C22×C4#12311yescharacteristic
219C22×C4#12312yes—
220C22×C4#12312yes—
221C22×C4#12311yescharacteristic
222C22×C4#12412yes—
223C22×C4#12412yes—
224C22×C4#12612yes—
225C22×C4#12612yes—
226M16—48no—
227M16—44no—
228M16—44no—
229M16—82no—
230M16—82no—
231M16—84no—
232C2×C8—48no—
233C2×C8—44no—
234C2×C8—44no—
235C2×C8—84no—
236C4⋊C4—48no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—84no—
240C22⋊C4—28no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—816no—
245C22⋊C4—84no—
246C42—44no—
247C42—44no—
248C23—22no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—22no—
258C23—22no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—42no—
267C23—44no—
268C23—44no—
269C23—44no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23—82no—
279C23—84no—
280C23—84no—
281C23—84no—
282C23—84no—
283C23—82no—
284C23—82no—
285C23—82no—
286C23—82no—
287C23#38111yescharacteristic
288C23#38611yescharacteristic
289C23#38611yescharacteristic
290C23#38812yes—
291C23#38812yes—
292D4—84no—
293D4—88no—
294D4—88no—
295D4—84no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4#39412yes—
330C2×C4#39412yes—
331C2×C4#39712yes—
332C2×C4#39712yes—
333C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
334C2×C4#45812yes—
335C8—84no—
336C8—84no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—88no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—162no—
364C22—162no—
365C22—162no—
366C22—162no—
367C22#144011yescharacteristic
368C22#182912yes—
369C22#188911yescharacteristic
370C22#189011yescharacteristic
371C22#191411yescharacteristic
372C22#191511yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—84no—
377C4—82no—
378C4—162no—
379C4#204414yes—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—22no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—42no—
386C2—42no—
387C2—162no—
388C2#1116711yescharacteristic
389C2#1117311yescharacteristic
390C2#1117411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10738C2semidirect
5. #8107C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217522
#173962
#142572
#107382
#81072