Subgroups — C₅×#32718 #11955438

Order 1280.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#390	—	2	1	no	—
28	C₅×#390	—	2	1	no	—
29	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#388	—	2	1	no	—
35	C₅×#388	—	2	1	no	—
36	C₅×#386	—	2	1	no	—
37	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#32718	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₅×#127	—	4	2	no	—
59	C₅×#123	—	4	4	no	—
60	C₅×#121	—	4	2	no	—
61	C₅×#121	—	4	2	no	—
62	C₅×#121	—	4	2	no	—
63	C₅×#121	—	4	4	no	—
64	C₅×#121	—	4	4	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₅×#107	—	4	2	no	—
88	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₅×#102	—	4	2	no	—
90	C₅×#102	—	4	2	no	—
91	C₅×#102	—	4	2	no	—
92	C₅×#102	—	4	2	no	—
93	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
94	C₅×#95	—	2	1	no	—
95	C₅×#95	—	2	1	no	—
96	C₅×#95	—	2	1	no	—
97	#2856	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2854	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2099	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2093	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2067	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	#2054	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	#2041	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2033	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	#2011	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1999	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	4	yes	complemented
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₅×D₈	—	4	8	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
182	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#123	—	2	1	no	—
186	C₂×#121	—	2	1	no	—
187	C₂×#121	—	2	1	no	—
188	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	#390	—	2	1	no	—
199	#390	—	2	1	no	—
200	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	#388	—	2	1	no	—
206	#388	—	2	1	no	—
207	#386	—	2	1	no	—
208	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₅×D₄	—	4	2	no	—
237	C₅×D₄	—	4	2	no	—
238	C₅×D₄	—	4	2	no	—
239	C₅×D₄	—	4	2	no	—
240	C₅×D₄	—	4	2	no	—
241	C₅×D₄	—	4	2	no	—
242	C₅×D₄	—	8	4	no	—
243	C₅×D₄	—	8	4	no	—
244	C₅×D₄	—	8	4	no	—
245	C₅×D₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₅×C₈	—	4	2	no	—
282	C₅×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₈	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈	—	4	2	no	—
294	C₂×D₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
297	#127	—	4	2	no	—
298	#123	—	4	4	no	—
299	#121	—	4	2	no	—
300	#121	—	4	2	no	—
301	#121	—	4	2	no	—
302	#121	—	4	4	no	—
303	#121	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
326	#107	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
328	#102	—	4	2	no	—
329	#102	—	4	2	no	—
330	#102	—	4	2	no	—
331	#102	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
333	#95	—	2	1	no	—
334	#95	—	2	1	no	—
335	#95	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
347	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
349	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
351	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
352	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
355	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
356	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₄×C₅	—	4	1	no	—
368	C₄×C₅	—	4	1	no	—
369	C₄×C₅	—	8	1	no	—
370	C₄×C₅	—	8	1	no	—
371	C₄×C₅	—	8	2	no	—
372	C₄×C₅	—	8	1	no	—
373	C₄×C₅	#560	1	2	yes	—
374	C₄×C₅	#562	1	2	yes	—
375	C₂⁴	—	2	1	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₄	C₅×D₈	1	4	yes	complemented
414	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
420	D₈	—	4	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	4	1	no	—
449	C₄²	—	4	1	no	—
450	C₂×C₅	—	4	2	no	—
451	C₂×C₅	—	16	2	no	—
452	C₂×C₅	—	16	1	no	—
453	C₂×C₅	#2813	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	#3186	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	#3194	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	#3205	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	#3219	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	#3245	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	#3251	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	8	4	no	—
489	D₄	—	8	4	no	—
490	D₄	—	8	4	no	—
491	D₄	—	8	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₅	#32718	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	1	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	1	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	4	1	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	—	8	1	no	—
564	C₄	—	8	1	no	—
565	C₄	—	8	2	no	—
566	C₄	—	8	1	no	—
567	C₄	C₅×#560	1	2	yes	—
568	C₄	C₅×#562	1	2	yes	—
569	C₂	—	4	2	no	—
570	C₂	—	16	2	no	—
571	C₂	—	16	1	no	—
572	C₂	C₅×#2813	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₅×#3186	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₅×#3194	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₅×#3205	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₅×#3219	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₅×#3245	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₅×#3251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2856	C₂	semidirect
2. C₅×#2854	C₂	semidirect
3. C₅×#2099	C₂	semidirect
4. C₅×#2093	C₂	semidirect
5. C₅×#2067	C₂	semidirect
6. C₅×#2054	C₂	semidirect
7. C₅×#2041	C₂	semidirect
8. C₅×#2033	C₂	semidirect
9. C₅×#2011	C₂	semidirect
10. C₅×#1999	C₂	semidirect
11. C₅×#1797	C₂	semidirect
43. #32718	C₅	direct (N × H)
97. #2856	C₂×C₅	semidirect
98. #2854	C₂×C₅	semidirect
99. #2099	C₂×C₅	semidirect
100. #2093	C₂×C₅	semidirect
101. #2067	C₂×C₅	semidirect
102. #2054	C₂×C₅	semidirect
103. #2041	C₂×C₅	semidirect
104. #2033	C₂×C₅	semidirect
105. #2011	C₂×C₅	semidirect
106. #1999	C₂×C₅	semidirect
107. #1797	C₂×C₅	semidirect
146. C₂²×C₄×C₅	D₈	semidirect
413. C₂²×C₄	C₅×D₈	semidirect
529. C₅	#32718	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2856	2
C₅×#2854	2
C₅×#2099	2
C₅×#2093	2
C₅×#2067	2
C₅×#2054	2
C₅×#2041	2
C₅×#2033	2
C₅×#2011	2
C₅×#1999	2
C₅×#1797	2
#32718	5

Subgroups — C5×#32718 #11955438

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#32718 #11955438