Subgroups — C₅×#32720 #11955440

Order 1280.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#390	—	2	1	no	—
29	C₅×#390	—	2	1	no	—
30	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#387	—	2	1	no	—
34	C₅×#387	—	2	1	no	—
35	C₅×#385	—	2	1	no	—
36	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#381	—	2	1	no	—
38	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#32720	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₅×#127	—	4	2	no	—
58	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
59	C₅×#121	—	4	2	no	—
60	C₅×#121	—	4	2	no	—
61	C₅×#121	—	4	4	no	—
62	C₅×#121	—	4	4	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₅×#106	—	4	2	no	—
83	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₅×#103	—	4	2	no	—
85	C₅×#102	—	4	2	no	—
86	C₅×#102	—	4	2	no	—
87	C₅×#102	—	4	2	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₅×#95	—	2	1	no	—
90	C₅×#95	—	2	1	no	—
91	C₅×#95	—	2	1	no	—
92	C₅×#95	—	2	1	no	—
93	C₅×#95	—	2	1	no	—
94	C₅×#95	—	2	1	no	—
95	C₅×#95	—	2	1	no	—
96	#2856	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
97	#2855	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2099	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2096	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2065	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#2055	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	#2041	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2034	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	#2014	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#2000	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	complemented
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
175	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
176	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#121	—	2	1	no	—
180	C₂×#121	—	2	1	no	—
181	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	#390	—	2	1	no	—
193	#390	—	2	1	no	—
194	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	#387	—	2	1	no	—
198	#387	—	2	1	no	—
199	#385	—	2	1	no	—
200	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	#381	—	2	1	no	—
202	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₅×D₄	—	4	2	no	—
225	C₅×D₄	—	4	2	no	—
226	C₅×D₄	—	4	2	no	—
227	C₅×D₄	—	4	2	no	—
228	C₅×D₄	—	8	4	no	—
229	C₅×D₄	—	8	4	no	—
230	C₅×D₄	—	8	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₅×C₈	—	4	2	no	—
270	C₅×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
284	#127	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
286	#121	—	4	2	no	—
287	#121	—	4	2	no	—
288	#121	—	4	4	no	—
289	#121	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
309	#106	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
311	#103	—	4	2	no	—
312	#102	—	4	2	no	—
313	#102	—	4	2	no	—
314	#102	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
316	#95	—	2	1	no	—
317	#95	—	2	1	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	#95	—	2	1	no	—
321	#95	—	2	1	no	—
322	#95	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅	—	4	1	no	—
348	C₄×C₅	—	4	1	no	—
349	C₄×C₅	—	8	1	no	—
350	C₄×C₅	—	8	2	no	—
351	C₄×C₅	—	8	1	no	—
352	C₄×C₅	—	8	1	no	—
353	C₄×C₅	—	8	1	no	—
354	C₄×C₅	#560	1	2	yes	—
355	C₄×C₅	#562	1	2	yes	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	1	4	yes	complemented
392	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
398	SD₁₆	—	4	8	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	4	1	no	—
424	C₄²	—	4	1	no	—
425	C₂×C₅	—	4	2	no	—
426	C₂×C₅	—	16	2	no	—
427	C₂×C₅	#2813	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	#3187	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	#3194	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	#3208	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	#3219	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	#3246	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	#3251	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	8	4	no	—
456	D₄	—	8	4	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₅	#32720	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	—	4	1	no	—
525	C₄	—	8	1	no	—
526	C₄	—	8	1	no	—
527	C₄	—	8	1	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	—	8	1	no	—
530	C₄	C₅×#560	1	2	yes	—
531	C₄	C₅×#562	1	2	yes	—
532	C₂	—	4	2	no	—
533	C₂	—	16	2	no	—
534	C₂	C₅×#2813	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₅×#3187	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₅×#3194	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₅×#3208	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₅×#3219	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₅×#3246	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₅×#3251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2855	C₂	semidirect
3. C₅×#2099	C₂	semidirect
4. C₅×#2096	C₂	semidirect
5. C₅×#2065	C₂	semidirect
6. C₅×#2055	C₂	semidirect
7. C₅×#2041	C₂	semidirect
8. C₅×#2034	C₂	semidirect
9. C₅×#2014	C₂	semidirect
10. C₅×#2000	C₂	semidirect
11. C₅×#1797	C₂	semidirect
43. #32720	C₅	direct (N × H)
97. #2855	C₂×C₅	semidirect
98. #2099	C₂×C₅	semidirect
99. #2096	C₂×C₅	semidirect
100. #2065	C₂×C₅	semidirect
101. #2055	C₂×C₅	semidirect
102. #2041	C₂×C₅	semidirect
103. #2034	C₂×C₅	semidirect
104. #2014	C₂×C₅	semidirect
105. #2000	C₂×C₅	semidirect
106. #1797	C₂×C₅	semidirect
142. C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	semidirect
391. C₂²×C₄	C₅×SD₁₆	semidirect
498. C₅	#32720	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2856	2
C₅×#2855	2
C₅×#2099	2
C₅×#2096	2
C₅×#2065	2
C₅×#2055	2
C₅×#2041	2
C₅×#2034	2
C₅×#2014	2
C₅×#2000	2
C₅×#1797	2
#32720	5

Subgroups — C5×#32720 #11955440

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#32720 #11955440