Subgroups — C₅×#32723 #11955443

Order 1280.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#2000	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#389	—	2	1	no	—
29	C₅×#389	—	2	1	no	—
30	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#388	—	2	1	no	—
33	C₅×#388	—	2	1	no	—
34	C₅×#386	—	2	1	no	—
35	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#380	—	2	1	no	—
37	C₅×#380	—	2	1	no	—
38	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#32723	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
51	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
56	C₅×#123	—	4	4	no	—
57	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
58	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
59	C₅×#121	—	4	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₅×#107	—	4	2	no	—
84	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₅×#103	—	4	2	no	—
86	C₅×#103	—	4	2	no	—
87	C₅×#103	—	4	2	no	—
88	C₅×#102	—	4	2	no	—
89	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₅×#95	—	2	2	no	—
91	C₅×#95	—	2	2	no	—
92	C₅×#95	—	2	1	no	—
93	C₅×#95	—	2	1	no	—
94	C₅×#95	—	2	1	no	—
95	#2857	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2854	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
97	#2099	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2093	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2068	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
100	#2055	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#2043	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2036	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	#2013	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2000	C₂×C₅	1	2	yes	—
105	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
172	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
173	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#123	—	2	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	#389	—	2	1	no	—
190	#389	—	2	1	no	—
191	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	#388	—	2	1	no	—
194	#388	—	2	1	no	—
195	#386	—	2	1	no	—
196	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	#380	—	2	1	no	—
198	#380	—	2	1	no	—
199	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₅×D₄	—	4	2	no	—
224	C₅×D₄	—	4	2	no	—
225	C₅×D₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₅×C₈	—	4	2	no	—
265	C₅×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
278	#123	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
281	#121	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
305	#107	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
307	#103	—	4	2	no	—
308	#103	—	4	2	no	—
309	#103	—	4	2	no	—
310	#102	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	1	no	—
315	#95	—	2	1	no	—
316	#95	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
325	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
326	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
327	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
328	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
329	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
330	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
331	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅	—	4	1	no	—
342	C₄×C₅	—	4	1	no	—
343	C₄×C₅	—	8	1	no	—
344	C₄×C₅	—	8	2	no	—
345	C₄×C₅	—	8	1	no	—
346	C₄×C₅	—	8	1	no	—
347	C₄×C₅	—	8	2	no	—
348	C₄×C₅	#560	1	2	yes	—
349	C₄×C₅	#562	1	2	yes	—
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
386	SD₁₆	—	4	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	4	1	no	—
416	C₄²	—	4	1	no	—
417	C₂×C₅	—	4	2	no	—
418	C₂×C₅	—	16	1	no	—
419	C₂×C₅	#2813	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	#3190	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅	#3193	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	#3207	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	#3218	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	#3248	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	#3254	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₅	#32723	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	8	1	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	4	1	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	—	8	1	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	—	8	1	no	—
520	C₄	C₅×#560	1	2	yes	—
521	C₄	C₅×#562	1	2	yes	—
522	C₂	—	4	2	no	—
523	C₂	—	16	1	no	—
524	C₂	C₅×#2813	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₅×#3190	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₅×#3193	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₅×#3207	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₅×#3218	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₅×#3248	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₅×#3254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2857	C₂	semidirect
3. C₅×#2099	C₂	semidirect
4. C₅×#2093	C₂	semidirect
5. C₅×#2068	C₂	semidirect
6. C₅×#2055	C₂	semidirect
7. C₅×#2043	C₂	semidirect
8. C₅×#2036	C₂	semidirect
9. C₅×#2013	C₂	semidirect
11. C₅×#1797	C₂	semidirect
43. #32723	C₅	direct (N × H)
95. #2857	C₂×C₅	semidirect
97. #2099	C₂×C₅	semidirect
98. #2093	C₂×C₅	semidirect
99. #2068	C₂×C₅	semidirect
100. #2055	C₂×C₅	semidirect
101. #2043	C₂×C₅	semidirect
102. #2036	C₂×C₅	semidirect
103. #2013	C₂×C₅	semidirect
105. #1797	C₂×C₅	semidirect
488. C₅	#32723	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2857	2
C₅×#2854	2
C₅×#2099	2
C₅×#2093	2
C₅×#2068	2
C₅×#2055	2
C₅×#2043	2
C₅×#2036	2
C₅×#2013	2
C₅×#2000	2
C₅×#1797	2
#32723	5

Subgroups — C5×#32723 #11955443

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#32723 #11955443