Subgroups — C₅×#32731 #11955451

Order 1280.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#2055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#2034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#2033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅×#2000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅×#2000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#400	—	2	1	no	—
38	C₅×#398	—	2	1	no	—
39	C₅×#397	—	2	1	no	—
40	C₅×#397	—	2	1	no	—
41	C₅×#394	—	2	1	no	—
42	C₅×#394	—	2	1	no	—
43	C₅×#392	—	2	1	no	—
44	C₅×#392	—	2	1	no	—
45	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#32731	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
60	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	1	no	—
69	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	1	no	—
70	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	1	no	—
71	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	1	no	—
72	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	1	no	—
73	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₅×#127	—	4	1	no	—
79	C₅×#127	—	4	1	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
82	C₅×#121	—	4	1	no	—
83	C₅×#121	—	4	1	no	—
84	C₅×#121	—	4	1	no	—
85	C₅×#121	—	4	1	no	—
86	C₅×#117	—	4	1	no	—
87	C₅×#117	—	4	1	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#107	—	4	1	no	—
111	C₅×#106	—	4	1	no	—
112	C₅×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
113	C₅×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
114	C₅×#103	—	4	1	no	—
115	C₅×#103	—	4	1	no	—
116	C₅×#102	—	4	1	no	—
117	C₅×#102	—	4	1	no	—
118	C₅×#102	—	4	1	no	—
119	C₅×#102	—	4	1	no	—
120	C₅×#102	—	4	1	no	—
121	C₅×#102	—	4	1	no	—
122	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
123	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
124	C₅×#95	—	2	1	no	—
125	C₅×#95	—	2	1	no	—
126	C₅×#95	—	2	1	no	—
127	C₅×#95	—	2	1	no	—
128	C₅×#95	—	2	1	no	—
129	C₅×#95	—	2	1	no	—
130	C₅×#95	—	2	1	no	—
131	C₅×#95	—	2	1	no	—
132	C₅×#95	—	2	1	no	—
133	#2625	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#2619	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
135	#2101	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#2097	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#2067	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#2065	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#2055	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#2055	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#2041	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#2034	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#2033	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#2014	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#2000	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#2000	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#1798	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
200	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
229	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
238	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
239	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
240	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
241	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
263	#400	—	2	1	no	—
264	#398	—	2	1	no	—
265	#397	—	2	1	no	—
266	#397	—	2	1	no	—
267	#394	—	2	1	no	—
268	#394	—	2	1	no	—
269	#392	—	2	1	no	—
270	#392	—	2	1	no	—
271	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
272	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
273	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
274	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
275	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
276	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
277	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
278	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
279	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
280	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
281	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
282	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
283	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
284	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
298	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
299	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
300	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
301	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
302	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
303	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
304	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
305	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
306	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
308	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
309	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
310	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
311	C₅×D₄	—	4	1	no	—
312	C₅×D₄	—	4	1	no	—
313	C₅×D₄	—	4	1	no	—
314	C₅×D₄	—	4	1	no	—
315	C₅×D₄	—	4	1	no	—
316	C₅×D₄	—	4	1	no	—
317	C₅×D₄	—	4	1	no	—
318	C₅×D₄	—	4	1	no	—
319	C₅×D₄	—	8	4	no	—
320	C₅×D₄	—	8	4	no	—
321	C₅×D₄	—	8	4	no	—
322	C₅×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₅×C₈	—	4	1	no	—
367	C₅×C₈	—	4	1	no	—
368	C₅×C₈	—	4	1	no	—
369	C₅×C₈	—	4	1	no	—
370	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
388	#127	—	4	1	no	—
389	#127	—	4	1	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
392	#121	—	4	1	no	—
393	#121	—	4	1	no	—
394	#121	—	4	1	no	—
395	#121	—	4	1	no	—
396	#117	—	4	1	no	—
397	#117	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
420	#107	—	4	1	no	—
421	#106	—	4	1	no	—
422	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
423	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
424	#103	—	4	1	no	—
425	#103	—	4	1	no	—
426	#102	—	4	1	no	—
427	#102	—	4	1	no	—
428	#102	—	4	1	no	—
429	#102	—	4	1	no	—
430	#102	—	4	1	no	—
431	#102	—	4	1	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
434	#95	—	2	1	no	—
435	#95	—	2	1	no	—
436	#95	—	2	1	no	—
437	#95	—	2	1	no	—
438	#95	—	2	1	no	—
439	#95	—	2	1	no	—
440	#95	—	2	1	no	—
441	#95	—	2	1	no	—
442	#95	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
447	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
451	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
452	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
453	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
454	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
455	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
456	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
457	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
458	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
459	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
460	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
461	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
462	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
463	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
464	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₅	—	4	1	no	—
472	C₄×C₅	—	4	1	no	—
473	C₄×C₅	—	4	1	no	—
474	C₄×C₅	—	4	1	no	—
475	C₄×C₅	—	4	1	no	—
476	C₄×C₅	—	8	1	no	—
477	C₄×C₅	—	8	1	no	—
478	C₄×C₅	—	8	1	no	—
479	C₄×C₅	—	8	1	no	—
480	C₄×C₅	—	8	1	no	—
481	C₄×C₅	—	8	1	no	—
482	C₄×C₅	#560	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₅	#560	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₅	#562	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₅	#562	1	1	yes	characteristic
486	C₂⁴	—	2	1	no	—
487	C₂⁴	—	2	1	no	—
488	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	8	1	no	—
512	C₂×D₄	—	8	1	no	—
513	C₂×D₄	—	8	1	no	—
514	C₂×D₄	—	8	1	no	—
515	C₂×D₄	—	8	1	no	—
516	C₂×D₄	—	8	1	no	—
517	C₂×D₄	—	8	1	no	—
518	C₂×D₄	—	8	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
537	SD₁₆	—	4	4	no	—
538	SD₁₆	—	4	4	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₂×C₅	—	8	1	no	—
581	C₂×C₅	—	16	1	no	—
582	C₂×C₅	—	16	1	no	—
583	C₂×C₅	#2813	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₅	#3198	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₅	#3200	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₅	#3222	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₅	#3224	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₅	#3257	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₅	#3260	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	1	no	—
609	C₂³	—	4	1	no	—
610	C₂³	—	4	1	no	—
611	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	4	1	no	—
613	Q₈	—	4	1	no	—
614	Q₈	—	4	1	no	—
615	Q₈	—	4	1	no	—
616	D₄	—	4	1	no	—
617	D₄	—	4	1	no	—
618	D₄	—	4	1	no	—
619	D₄	—	4	1	no	—
620	D₄	—	4	1	no	—
621	D₄	—	4	1	no	—
622	D₄	—	4	1	no	—
623	D₄	—	4	1	no	—
624	D₄	—	8	4	no	—
625	D₄	—	8	4	no	—
626	D₄	—	8	4	no	—
627	D₄	—	8	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	4	1	no	—
672	C₈	—	4	1	no	—
673	C₈	—	4	1	no	—
674	C₈	—	4	1	no	—
675	C₅	#32731	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
676	C₂²	—	4	1	no	—
677	C₂²	—	4	1	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	8	1	no	—
684	C₂²	—	8	1	no	—
685	C₂²	—	8	1	no	—
686	C₂²	—	8	1	no	—
687	C₂²	—	8	1	no	—
688	C₂²	—	8	1	no	—
689	C₂²	—	8	1	no	—
690	C₂²	—	8	1	no	—
691	C₂²	—	8	1	no	—
692	C₂²	—	8	1	no	—
693	C₂²	—	8	1	no	—
694	C₂²	—	8	1	no	—
695	C₂²	—	8	1	no	—
696	C₂²	—	8	1	no	—
697	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	4	1	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	4	1	no	—
709	C₄	—	8	1	no	—
710	C₄	—	8	1	no	—
711	C₄	—	8	1	no	—
712	C₄	—	8	1	no	—
713	C₄	—	8	1	no	—
714	C₄	—	8	1	no	—
715	C₄	C₅×#560	1	1	yes	characteristic
716	C₄	C₅×#560	1	1	yes	characteristic
717	C₄	C₅×#562	1	1	yes	characteristic
718	C₄	C₅×#562	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	8	1	no	—
720	C₂	—	16	1	no	—
721	C₂	—	16	1	no	—
722	C₂	C₅×#2813	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₅×#3198	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₅×#3200	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₅×#3222	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₅×#3224	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₅×#3257	1	1	yes	characteristic
728	C₂	C₅×#3260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#2619	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2625	C₂	semidirect
3. C₅×#2101	C₂	semidirect
4. C₅×#2097	C₂	semidirect
5. C₅×#2067	C₂	semidirect
6. C₅×#2065	C₂	semidirect
7. C₅×#2055	C₂	semidirect
8. C₅×#2055	C₂	semidirect
9. C₅×#2041	C₂	semidirect
10. C₅×#2034	C₂	semidirect
11. C₅×#2033	C₂	semidirect
12. C₅×#2014	C₂	semidirect
13. C₅×#2000	C₂	semidirect
14. C₅×#2000	C₂	semidirect
15. C₅×#1798	C₂	semidirect
59. #32731	C₅	direct (N × H)
133. #2625	C₂×C₅	semidirect
135. #2101	C₂×C₅	semidirect
136. #2097	C₂×C₅	semidirect
137. #2067	C₂×C₅	semidirect
138. #2065	C₂×C₅	semidirect
139. #2055	C₂×C₅	semidirect
140. #2055	C₂×C₅	semidirect
141. #2041	C₂×C₅	semidirect
142. #2034	C₂×C₅	semidirect
143. #2033	C₂×C₅	semidirect
144. #2014	C₂×C₅	semidirect
145. #2000	C₂×C₅	semidirect
146. #2000	C₂×C₅	semidirect
147. #1798	C₂×C₅	semidirect
675. C₅	#32731	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2625	2
C₅×#2619	2
C₅×#2101	2
C₅×#2097	2
C₅×#2067	2
C₅×#2065	2
C₅×#2055	2
C₅×#2041	2
C₅×#2034	2
C₅×#2033	2
C₅×#2014	2
C₅×#2000	2
C₅×#1798	2
#32731	5

Subgroups — C5×#32731 #11955451

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#32731 #11955451