Subgroups — C₅×#32743 #11955463

Order 1280.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#2033	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₅×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#391	—	2	1	no	—
24	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#389	—	2	1	no	—
27	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#388	—	2	1	no	—
31	C₅×#388	—	2	1	no	—
32	C₅×#386	—	2	1	no	—
33	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#380	—	2	1	no	—
35	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#32743	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
53	C₅×#123	—	4	4	no	—
54	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
55	C₅×#121	—	4	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₅×#107	—	4	2	no	—
80	C₅×#106	—	4	2	no	—
81	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₅×#102	—	4	2	no	—
83	C₅×#102	—	4	2	no	—
84	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₅×#95	—	2	2	no	—
86	C₅×#95	—	2	1	no	—
87	C₅×#95	—	2	2	no	—
88	C₅×#95	—	2	1	no	—
89	C₅×#95	—	2	1	no	—
90	#2857	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2854	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
92	#2087	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
93	#2084	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2077	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	#2071	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2065	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
97	#2057	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2033	C₂×C₅	1	2	yes	—
99	#2023	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1797	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
164	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#123	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	#391	—	2	1	no	—
177	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	#389	—	2	1	no	—
180	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	#388	—	2	1	no	—
184	#388	—	2	1	no	—
185	#386	—	2	1	no	—
186	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	#380	—	2	1	no	—
188	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
212	C₅×D₄	—	4	2	no	—
213	C₅×D₄	—	4	2	no	—
214	C₅×D₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₅×C₈	—	4	2	no	—
254	C₅×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
263	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
264	#123	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
266	#121	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	#107	—	4	2	no	—
291	#106	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
293	#102	—	4	2	no	—
294	#102	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
296	#95	—	2	2	no	—
297	#95	—	2	1	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	2	1	no	—
300	#95	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
309	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
310	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
311	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
312	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
313	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
315	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅	—	2	2	no	—
323	C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅	—	4	1	no	—
326	C₄×C₅	—	4	1	no	—
327	C₄×C₅	—	8	1	no	—
328	C₄×C₅	—	8	2	no	—
329	C₄×C₅	—	8	1	no	—
330	C₄×C₅	—	8	2	no	—
331	C₄×C₅	—	8	1	no	—
332	C₄×C₅	#562	1	2	yes	—
333	C₄×C₅	#563	1	2	yes	—
334	C₂⁴	—	2	1	no	—
335	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	4	1	no	—
397	C₄²	—	4	1	no	—
398	C₂×C₅	—	4	2	no	—
399	C₂×C₅	—	16	1	no	—
400	C₂×C₅	#2814	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅	#3190	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅	#3192	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅	#3228	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅	#3238	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅	#3247	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅	#3254	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	8	4	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	8	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₅	#32743	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	8	1	no	—
475	C₂²	—	8	1	no	—
476	C₂²	—	8	1	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	—	8	1	no	—
479	C₂²	—	8	1	no	—
480	C₂²	—	8	1	no	—
481	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	4	1	no	—
492	C₄	—	4	1	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	8	1	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	8	1	no	—
498	C₄	C₅×#562	1	2	yes	—
499	C₄	C₅×#563	1	2	yes	—
500	C₂	—	4	2	no	—
501	C₂	—	16	1	no	—
502	C₂	C₅×#2814	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₅×#3190	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₅×#3192	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₅×#3228	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₅×#3238	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₅×#3247	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₅×#3254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2857	C₂	semidirect
3. C₅×#2087	C₂	semidirect
4. C₅×#2084	C₂	semidirect
5. C₅×#2077	C₂	semidirect
6. C₅×#2071	C₂	semidirect
7. C₅×#2065	C₂	semidirect
8. C₅×#2057	C₂	semidirect
10. C₅×#2023	C₂	semidirect
11. C₅×#1797	C₂	semidirect
43. #32743	C₅	direct (N × H)
90. #2857	C₂×C₅	semidirect
92. #2087	C₂×C₅	semidirect
93. #2084	C₂×C₅	semidirect
94. #2077	C₂×C₅	semidirect
95. #2071	C₂×C₅	semidirect
96. #2065	C₂×C₅	semidirect
97. #2057	C₂×C₅	semidirect
99. #2023	C₂×C₅	semidirect
100. #1797	C₂×C₅	semidirect
466. C₅	#32743	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2857	2
C₅×#2854	2
C₅×#2087	2
C₅×#2084	2
C₅×#2077	2
C₅×#2071	2
C₅×#2065	2
C₅×#2057	2
C₅×#2033	2
C₅×#2023	2
C₅×#1797	2
#32743	5

Subgroups — C5×#32743 #11955463

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#32743 #11955463