Subgroups — C₅×#32759 #11955479

Order 1280.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#390	—	2	1	no	—
29	C₅×#390	—	2	1	no	—
30	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#388	—	2	1	no	—
33	C₅×#388	—	2	1	no	—
34	C₅×#386	—	2	1	no	—
35	C₅×#386	—	2	1	no	—
36	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#32759	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
56	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₅×#127	—	4	2	no	—
63	C₅×#124	—	4	2	no	—
64	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
65	C₅×#121	—	4	2	no	—
66	C₅×#121	—	4	2	no	—
67	C₅×#121	—	4	2	no	—
68	C₅×#121	—	4	4	no	—
69	C₅×#121	—	4	4	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₅×#103	—	4	2	no	—
91	C₅×#102	—	4	2	no	—
92	C₅×#102	—	4	2	no	—
93	C₅×#102	—	4	2	no	—
94	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₅×#95	—	2	1	no	—
96	C₅×#95	—	2	1	no	—
97	C₅×#95	—	2	1	no	—
98	C₅×#95	—	2	1	no	—
99	#2856	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2850	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2073	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	#2072	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2071	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2014	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#2012	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	#2011	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2000	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	#1999	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	#1817	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
160	C₅×D₈	—	4	8	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
186	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
187	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#121	—	2	1	no	—
193	C₂×#121	—	2	1	no	—
194	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	#390	—	2	1	no	—
204	#390	—	2	1	no	—
205	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	#388	—	2	1	no	—
208	#388	—	2	1	no	—
209	#386	—	2	1	no	—
210	#386	—	2	1	no	—
211	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₅×D₄	—	4	2	no	—
243	C₅×D₄	—	4	2	no	—
244	C₅×D₄	—	4	2	no	—
245	C₅×D₄	—	4	2	no	—
246	C₅×D₄	—	4	2	no	—
247	C₅×D₄	—	4	2	no	—
248	C₅×D₄	—	8	4	no	—
249	C₅×D₄	—	8	4	no	—
250	C₅×D₄	—	8	4	no	—
251	C₅×D₄	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	C₅×C₈	—	4	2	no	—
288	C₅×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×D₈	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈	—	4	2	no	—
304	C₂×D₈	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
307	#127	—	4	2	no	—
308	#124	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
310	#121	—	4	2	no	—
311	#121	—	4	2	no	—
312	#121	—	4	2	no	—
313	#121	—	4	4	no	—
314	#121	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
335	#103	—	4	2	no	—
336	#102	—	4	2	no	—
337	#102	—	4	2	no	—
338	#102	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
340	#95	—	2	1	no	—
341	#95	—	2	1	no	—
342	#95	—	2	1	no	—
343	#95	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
353	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
355	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
356	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
359	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
360	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
363	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
364	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₄×C₅	—	4	1	no	—
375	C₄×C₅	—	4	1	no	—
376	C₄×C₅	—	4	1	no	—
377	C₄×C₅	—	8	1	no	—
378	C₄×C₅	—	8	1	no	—
379	C₄×C₅	—	8	2	no	—
380	C₄×C₅	—	8	1	no	—
381	C₄×C₅	#560	1	2	yes	—
382	C₄×C₅	#560	1	2	yes	—
383	C₂⁴	—	2	1	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
432	SD₁₆	—	4	8	no	—
433	D₈	—	4	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	4	1	no	—
459	C₄²	—	4	1	no	—
460	C₂×C₅	—	4	2	no	—
461	C₂×C₅	—	16	2	no	—
462	C₂×C₅	—	16	1	no	—
463	C₂×C₅	#2815	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	#3188	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	#3194	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	#3207	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅	#3212	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅	#3213	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₅	#3217	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	1	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	8	4	no	—
501	D₄	—	8	4	no	—
502	D₄	—	8	4	no	—
503	D₄	—	8	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₅	#32759	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	8	1	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	1	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	8	1	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	1	no	—
559	C₂²	—	8	1	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	1	no	—
563	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	—	8	1	no	—
576	C₄	—	8	1	no	—
577	C₄	—	8	1	no	—
578	C₄	—	8	2	no	—
579	C₄	C₅×#560	1	2	yes	—
580	C₄	C₅×#560	1	2	yes	—
581	C₂	—	4	2	no	—
582	C₂	—	16	2	no	—
583	C₂	—	16	1	no	—
584	C₂	C₅×#2815	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₅×#3188	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₅×#3194	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₅×#3207	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₅×#3212	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₅×#3213	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₅×#3217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2856	C₂	semidirect
2. C₅×#2850	C₂	semidirect
3. C₅×#2073	C₂	semidirect
4. C₅×#2072	C₂	semidirect
5. C₅×#2071	C₂	semidirect
6. C₅×#2014	C₂	semidirect
7. C₅×#2012	C₂	semidirect
8. C₅×#2011	C₂	semidirect
9. C₅×#2000	C₂	semidirect
10. C₅×#1999	C₂	semidirect
11. C₅×#1817	C₂	semidirect
43. #32759	C₅	direct (N × H)
99. #2856	C₂×C₅	semidirect
100. #2850	C₂×C₅	semidirect
101. #2073	C₂×C₅	semidirect
102. #2072	C₂×C₅	semidirect
103. #2071	C₂×C₅	semidirect
104. #2014	C₂×C₅	semidirect
105. #2012	C₂×C₅	semidirect
106. #2011	C₂×C₅	semidirect
107. #2000	C₂×C₅	semidirect
108. #1999	C₂×C₅	semidirect
109. #1817	C₂×C₅	semidirect
541. C₅	#32759	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2856	2
C₅×#2850	2
C₅×#2073	2
C₅×#2072	2
C₅×#2071	2
C₅×#2014	2
C₅×#2012	2
C₅×#2011	2
C₅×#2000	2
C₅×#1999	2
C₅×#1817	2
#32759	5

Subgroups — C5×#32759 #11955479

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#32759 #11955479