Subgroups — C₅×#32766 #11955486

Order 1280.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#398	—	2	2	no	—
19	C₅×#397	—	2	2	no	—
20	C₅×#394	—	2	2	no	—
21	C₅×#392	—	2	2	no	—
22	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#32766	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
36	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
40	C₅×#127	—	4	2	no	—
41	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
42	C₅×#121	—	4	4	no	—
43	C₅×#117	—	4	2	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#103	—	4	4	no	—
56	C₅×#102	—	4	4	no	—
57	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₅×#95	—	2	2	no	—
59	C₅×#95	—	2	2	no	—
60	C₅×#95	—	2	4	no	—
61	#2621	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2619	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
63	#2074	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
64	#2073	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
65	#2014	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
66	#2013	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
67	#2000	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
68	#1818	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₅×SD₁₆	—	4	16	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
106	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
112	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
113	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
115	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
117	#398	—	2	2	no	—
118	#397	—	2	2	no	—
119	#394	—	2	2	no	—
120	#392	—	2	2	no	—
121	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
122	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
123	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
124	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
125	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
126	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
127	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₅×D₄	—	4	4	no	—
141	C₅×D₄	—	4	4	no	—
142	C₅×D₄	—	8	8	no	—
143	C₅×D₄	—	8	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₅×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
172	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
173	#127	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
175	#121	—	4	4	no	—
176	#117	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
188	#103	—	4	4	no	—
189	#102	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	#95	—	2	2	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	#577	1	4	yes	—
207	C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₄×C₅	—	4	1	no	—
210	C₄×C₅	—	8	2	no	—
211	C₄×C₅	—	8	2	no	—
212	C₄×C₅	—	8	2	no	—
213	C₄×C₅	#560	1	4	yes	—
214	C₂⁴	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	8	4	no	—
227	C₂×D₄	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
238	SD₁₆	—	4	16	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅	—	8	1	no	—
254	C₂×C₅	—	16	2	no	—
255	C₂×C₅	#2815	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	#3200	1	2	yes	—
257	C₂×C₅	#3221	1	2	yes	—
258	C₂×C₅	#3222	1	2	yes	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	4	4	no	—
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	8	8	no	—
274	D₄	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₅	#32766	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
295	C₂²	—	4	1	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	—	8	4	no	—
301	C₂²	—	8	4	no	—
302	C₂²	—	8	2	no	—
303	C₂²	—	8	2	no	—
304	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₅×#577	1	4	yes	—
308	C₄	—	4	1	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	C₅×#560	1	4	yes	—
315	C₂	—	8	1	no	—
316	C₂	—	16	2	no	—
317	C₂	C₅×#2815	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₅×#3200	1	2	yes	—
319	C₂	C₅×#3221	1	2	yes	—
320	C₂	C₅×#3222	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#2619	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2621	C₂	semidirect
3. C₅×#2074	C₂	semidirect
4. C₅×#2073	C₂	semidirect
5. C₅×#2014	C₂	semidirect
6. C₅×#2013	C₂	semidirect
7. C₅×#2000	C₂	semidirect
8. C₅×#1818	C₂	semidirect
29. #32766	C₅	direct (N × H)
61. #2621	C₂×C₅	semidirect
63. #2074	C₂×C₅	semidirect
64. #2073	C₂×C₅	semidirect
65. #2014	C₂×C₅	semidirect
66. #2013	C₂×C₅	semidirect
67. #2000	C₂×C₅	semidirect
68. #1818	C₂×C₅	semidirect
294. C₅	#32766	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2621	2
C₅×#2619	2
C₅×#2074	2
C₅×#2073	2
C₅×#2014	2
C₅×#2013	2
C₅×#2000	2
C₅×#1818	2
#32766	5

Subgroups — C5×#32766 #11955486

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#32766 #11955486