Subgroups — C₅×#32775 #11955495

Order 1280.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2034	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#391	—	2	1	no	—
26	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#389	—	2	1	no	—
29	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#388	—	2	1	no	—
31	C₅×#388	—	2	1	no	—
32	C₅×#386	—	2	1	no	—
33	C₅×#386	—	2	1	no	—
34	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#380	—	2	1	no	—
37	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	#32775	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
54	C₅×#124	—	4	2	no	—
55	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
56	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
57	C₅×#121	—	4	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₅×#107	—	4	2	no	—
80	C₅×#106	—	4	2	no	—
81	C₅×#103	—	4	2	no	—
82	C₅×#103	—	4	2	no	—
83	C₅×#102	—	4	2	no	—
84	C₅×#102	—	4	2	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₅×#95	—	2	2	no	—
87	C₅×#95	—	2	2	no	—
88	C₅×#95	—	2	1	no	—
89	C₅×#95	—	2	1	no	—
90	C₅×#95	—	2	1	no	—
91	C₅×#95	—	2	1	no	—
92	#2857	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2850	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
94	#2096	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2093	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2085	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
97	#2042	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
98	#2036	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	#2034	C₂×C₅	1	2	yes	—
100	#2024	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2023	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1817	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
167	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	#391	—	2	1	no	—
182	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	#389	—	2	1	no	—
185	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	#388	—	2	1	no	—
187	#388	—	2	1	no	—
188	#386	—	2	1	no	—
189	#386	—	2	1	no	—
190	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	#380	—	2	1	no	—
193	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
217	C₅×D₄	—	4	2	no	—
218	C₅×D₄	—	4	2	no	—
219	C₅×D₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₅×C₈	—	4	2	no	—
259	C₅×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
269	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
270	#124	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
273	#121	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
295	#107	—	4	2	no	—
296	#106	—	4	2	no	—
297	#103	—	4	2	no	—
298	#103	—	4	2	no	—
299	#102	—	4	2	no	—
300	#102	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	1	no	—
305	#95	—	2	1	no	—
306	#95	—	2	1	no	—
307	#95	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
316	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
318	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
320	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
321	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
322	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅	—	4	1	no	—
332	C₄×C₅	—	4	1	no	—
333	C₄×C₅	—	4	1	no	—
334	C₄×C₅	—	8	1	no	—
335	C₄×C₅	—	8	2	no	—
336	C₄×C₅	—	8	1	no	—
337	C₄×C₅	—	8	2	no	—
338	C₄×C₅	—	8	1	no	—
339	C₄×C₅	#562	1	2	yes	—
340	C₄×C₅	#562	1	2	yes	—
341	C₂⁴	—	2	1	no	—
342	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	4	1	no	—
405	C₄²	—	4	1	no	—
406	C₂×C₅	—	4	2	no	—
407	C₂×C₅	—	16	1	no	—
408	C₂×C₅	#2816	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	#3190	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	#3194	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅	#3207	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅	#3215	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅	#3233	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅	#3239	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	8	4	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	8	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₅	#32775	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	1	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	8	1	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	—	8	1	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	—	8	1	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	1	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	8	1	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	8	1	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	8	1	no	—
508	C₄	C₅×#562	1	2	yes	—
509	C₄	C₅×#562	1	2	yes	—
510	C₂	—	4	2	no	—
511	C₂	—	16	1	no	—
512	C₂	C₅×#2816	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₅×#3190	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₅×#3194	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₅×#3207	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₅×#3215	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₅×#3233	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₅×#3239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2857	C₂	semidirect
3. C₅×#2096	C₂	semidirect
4. C₅×#2093	C₂	semidirect
5. C₅×#2085	C₂	semidirect
6. C₅×#2042	C₂	semidirect
7. C₅×#2036	C₂	semidirect
9. C₅×#2024	C₂	semidirect
10. C₅×#2023	C₂	semidirect
11. C₅×#1817	C₂	semidirect
43. #32775	C₅	direct (N × H)
92. #2857	C₂×C₅	semidirect
94. #2096	C₂×C₅	semidirect
95. #2093	C₂×C₅	semidirect
96. #2085	C₂×C₅	semidirect
97. #2042	C₂×C₅	semidirect
98. #2036	C₂×C₅	semidirect
100. #2024	C₂×C₅	semidirect
101. #2023	C₂×C₅	semidirect
102. #1817	C₂×C₅	semidirect
476. C₅	#32775	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2857	2
C₅×#2850	2
C₅×#2096	2
C₅×#2093	2
C₅×#2085	2
C₅×#2042	2
C₅×#2036	2
C₅×#2034	2
C₅×#2024	2
C₅×#2023	2
C₅×#1817	2
#32775	5

Subgroups — C5×#32775 #11955495

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#32775 #11955495