Subgroups — C₅×#32776 #11955496

Order 1280.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#390	—	2	1	no	—
26	C₅×#390	—	2	1	no	—
27	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#387	—	2	1	no	—
31	C₅×#387	—	2	1	no	—
32	C₅×#385	—	2	1	no	—
33	C₅×#385	—	2	1	no	—
34	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#32776	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₅×#127	—	4	2	no	—
54	C₅×#125	—	4	2	no	—
55	C₅×#121	—	4	2	no	—
56	C₅×#121	—	4	2	no	—
57	C₅×#121	—	4	4	no	—
58	C₅×#121	—	4	4	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₅×#107	—	4	2	no	—
81	C₅×#106	—	4	2	no	—
82	C₅×#102	—	4	2	no	—
83	C₅×#102	—	4	2	no	—
84	C₅×#102	—	4	2	no	—
85	C₅×#102	—	4	2	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
87	C₅×#95	—	2	1	no	—
88	C₅×#95	—	2	1	no	—
89	C₅×#95	—	2	1	no	—
90	C₅×#95	—	2	1	no	—
91	C₅×#95	—	2	1	no	—
92	C₅×#95	—	2	1	no	—
93	#2856	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
94	#2851	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2092	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
96	#2084	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2083	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2041	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2041	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2034	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#2033	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	#2025	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	#1817	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
170	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
171	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#121	—	2	1	no	—
174	C₂×#121	—	2	1	no	—
175	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	#390	—	2	1	no	—
185	#390	—	2	1	no	—
186	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	#387	—	2	1	no	—
190	#387	—	2	1	no	—
191	#385	—	2	1	no	—
192	#385	—	2	1	no	—
193	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₅×D₄	—	4	2	no	—
218	C₅×D₄	—	4	2	no	—
219	C₅×D₄	—	4	2	no	—
220	C₅×D₄	—	4	2	no	—
221	C₅×D₄	—	8	4	no	—
222	C₅×D₄	—	8	4	no	—
223	C₅×D₄	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
262	C₅×C₈	—	4	2	no	—
263	C₅×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
273	#127	—	4	2	no	—
274	#125	—	4	2	no	—
275	#121	—	4	2	no	—
276	#121	—	4	2	no	—
277	#121	—	4	4	no	—
278	#121	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
300	#107	—	4	2	no	—
301	#106	—	4	2	no	—
302	#102	—	4	2	no	—
303	#102	—	4	2	no	—
304	#102	—	4	2	no	—
305	#102	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
307	#95	—	2	1	no	—
308	#95	—	2	1	no	—
309	#95	—	2	1	no	—
310	#95	—	2	1	no	—
311	#95	—	2	1	no	—
312	#95	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₄×C₅	—	4	1	no	—
337	C₄×C₅	—	4	1	no	—
338	C₄×C₅	—	4	1	no	—
339	C₄×C₅	—	8	1	no	—
340	C₄×C₅	—	8	1	no	—
341	C₄×C₅	—	8	1	no	—
342	C₄×C₅	—	8	1	no	—
343	C₄×C₅	—	8	2	no	—
344	C₄×C₅	#562	1	2	yes	—
345	C₄×C₅	#562	1	2	yes	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	4	1	no	—
412	C₄²	—	4	1	no	—
413	C₂×C₅	—	4	2	no	—
414	C₂×C₅	—	16	2	no	—
415	C₂×C₅	#2816	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅	#3188	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	#3194	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅	#3212	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	#3217	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	#3228	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅	#3234	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	8	4	no	—
442	D₄	—	8	4	no	—
443	D₄	—	8	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₅	#32776	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	1	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	8	1	no	—
512	C₄	—	8	1	no	—
513	C₄	—	8	1	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	C₅×#562	1	2	yes	—
517	C₄	C₅×#562	1	2	yes	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	16	2	no	—
520	C₂	C₅×#2816	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₅×#3188	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₅×#3194	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₅×#3212	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₅×#3217	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₅×#3228	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₅×#3234	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2851	C₂	semidirect
3. C₅×#2092	C₂	semidirect
4. C₅×#2084	C₂	semidirect
5. C₅×#2083	C₂	semidirect
6. C₅×#2041	C₂	semidirect
7. C₅×#2041	C₂	semidirect
8. C₅×#2034	C₂	semidirect
9. C₅×#2033	C₂	semidirect
10. C₅×#2025	C₂	semidirect
11. C₅×#1817	C₂	semidirect
43. #32776	C₅	direct (N × H)
94. #2851	C₂×C₅	semidirect
95. #2092	C₂×C₅	semidirect
96. #2084	C₂×C₅	semidirect
97. #2083	C₂×C₅	semidirect
98. #2041	C₂×C₅	semidirect
99. #2041	C₂×C₅	semidirect
100. #2034	C₂×C₅	semidirect
101. #2033	C₂×C₅	semidirect
102. #2025	C₂×C₅	semidirect
103. #1817	C₂×C₅	semidirect
484. C₅	#32776	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2856	2
C₅×#2851	2
C₅×#2092	2
C₅×#2084	2
C₅×#2083	2
C₅×#2041	2
C₅×#2034	2
C₅×#2033	2
C₅×#2025	2
C₅×#1817	2
#32776	5

Subgroups — C5×#32776 #11955496

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#32776 #11955496