Finite Group Databasebeta

← #119555

Subgroups — #119555

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21753C211yesmaximal, characteristic
2#17397C211yesmaximal, characteristic
3#14258C211yesmaximal, characteristic
4#10738C212yesmaximal
5#8107C212yesmaximal
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C22×#117C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9C2×#407C2212yes—
10C2×#391—21no—
11C2×#380C2211yescharacteristic
12#1901—24no—
13#1821—21no—
14#1784—21no—
15C2×#344—24no—
16#1472—24no—
17#1463—22no—
18#1441—22no—
19#1440C414yes—
20C4⋊#95—21no—
21#1305—24no—
22C23×Q8D411yescharacteristic
23C24×C4C2311yescharacteristic
24C22×M16—22no—
25C22×M16D414yes—
26C2×C22⋊Q8—22no—
27C2×C22⋊Q8—22no—
28C2×C22⋊Q8—22no—
29C2×C22⋊Q8—22no—
30C2×C22⋊Q8—22no—
31C2×C22⋊Q8—22no—
32C2×#117—22no—
33C2×#117—22no—
34C2×#117—44no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D412yes—
39C22×C22⋊C4C2×C412yes—
40C22×C22⋊C4C2×C412yes—
41C22×C22⋊C4C2×C412yes—
42C22×C42—21no—
43C2×#101—22no—
44C2×#101—22no—
45#407—22no—
46#407—22no—
47#407—22no—
48#407—22no—
49#407—22no—
50#407—22no—
51#407—22no—
52#407D414yes—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57#391—44no—
58#380—22no—
59#380—22no—
60C2×#95—24no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—24no—
63#344—48no—
64#343—24no—
65#324—28no—
66C25C22×C411yescharacteristic
67C22×Q8—21no—
68C22×Q8—22no—
69C22×Q8—22no—
70C22×Q8—21no—
71C22×Q8—42no—
72C22×Q8—42no—
73C23×C4—22no—
74C23×C4—22no—
75C23×C4—42no—
76C23×C4—42no—
77C23×C4C22⋊C412yes—
78C23×C4C22⋊C412yes—
79C23×C4C2×D412yes—
80C23×C4C2×D411yescharacteristic
81C23×C4C2×D412yes—
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C23×C4#4112yes—
84C23×C4#4112yes—
85C23×C4#4112yes—
86C23×C4#4112yes—
87C2×M16—24no—
88C2×M16—24no—
89C2×M16—24no—
90C2×M16—44no—
91C2×M16—44no—
92C2×M16—42no—
93C2×M16—44no—
94C2×M16—44no—
95C22×C8—24no—
96C22×C8—42no—
97C22⋊Q8—42no—
98C22⋊Q8—42no—
99C22⋊Q8—42no—
100C22⋊Q8—42no—
101C22⋊Q8—42no—
102C22⋊Q8—42no—
103C22⋊Q8—42no—
104C22⋊Q8—42no—
105#117—28no—
106#117—48no—
107#117—44no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—44no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—44no—
128C2×C22⋊C4—82no—
129C2×C42—24no—
130C2×C42—42no—
131C2×C42—41no—
132C2×C42—41no—
133#101—82no—
134#101—82no—
135C22⋊C8—24no—
136C22⋊C8—24no—
137C22⋊C8—42no—
138C22⋊C8—42no—
139C22⋊C8—42no—
140C22⋊C8—42no—
141C22⋊C8—42no—
142C22⋊C8—42no—
143#95—48no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146#95—84no—
147C24—41no—
148C24—41no—
149C24—41no—
150C24—42no—
151C24—41no—
152C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C24#11711yescharacteristic
154C24#11711yescharacteristic
155C24C4×D412yes—
156C24C4×D412yes—
157C2×Q8—48no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—81no—
163C2×Q8—81no—
164C2×Q8—84no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4#12011yescharacteristic
201C22×C4#12112yes—
202C22×C4#12112yes—
203C22×C4#12112yes—
204C22×C4#12112yes—
205C22×C4#12312yes—
206C22×C4#12312yes—
207C22×C4#12311yescharacteristic
208C22×C4#12312yes—
209C22×C4#12312yes—
210C22×C4#12311yescharacteristic
211C22×C4#12412yes—
212C22×C4#12412yes—
213C22×C4#12612yes—
214C22×C4#12612yes—
215M16—48no—
216M16—44no—
217M16—44no—
218M16—82no—
219M16—82no—
220M16—84no—
221C2×C8—48no—
222C2×C8—44no—
223C2×C8—44no—
224C2×C8—84no—
225C4⋊C4—48no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—84no—
231C22⋊C4—28no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—84no—
236C42—44no—
237C42—44no—
238C23—22no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—42no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—82no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—82no—
261C23#38111yescharacteristic
262C23#38611yescharacteristic
263C23#38611yescharacteristic
264C23#38812yes—
265C23#38812yes—
266Q8—84no—
267Q8—84no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—24no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—84no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4#39412yes—
308C2×C4#39412yes—
309C2×C4#39712yes—
310C2×C4#39712yes—
311C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
312C2×C4#45812yes—
313C8—84no—
314C8—84no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—22no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22#144011yescharacteristic
338C22#183012yes—
339C22#188911yescharacteristic
340C22#189011yescharacteristic
341C22#191411yescharacteristic
342C22#191511yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—22no—
346C4—84no—
347C4—82no—
348C4—82no—
349C4—162no—
350C4#204414yes—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—22no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—42no—
357C2—42no—
358C2#1116811yescharacteristic
359C2#1117311yescharacteristic
360C2#1117411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutator, prime radicalC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217532
#173972
#142582
#107382
#81072