Subgroups — C₅×#32789 #11955509

Order 1280.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2077	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅×#2076	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅×#2059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#2057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#391	—	2	1	no	—
20	C₅×#389	—	2	1	no	—
21	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#387	—	2	1	no	—
25	C₅×#387	—	2	1	no	—
26	C₅×#385	—	2	1	no	—
27	C₅×#385	—	2	1	no	—
28	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#380	—	2	1	no	—
31	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	#32789	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
51	C₅×#125	—	4	2	no	—
52	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#107	—	4	2	no	—
76	C₅×#106	—	4	2	no	—
77	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₅×#95	—	2	2	no	—
79	C₅×#95	—	2	1	no	—
80	C₅×#95	—	2	1	no	—
81	C₅×#95	—	2	2	no	—
82	C₅×#95	—	2	1	no	—
83	C₅×#95	—	2	1	no	—
84	C₅×#95	—	2	1	no	—
85	C₅×#95	—	2	1	no	—
86	#2857	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
87	#2851	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
88	#2101	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
89	#2099	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2099	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2077	C₂×C₅	1	2	yes	—
92	#2076	C₂×C₅	1	2	yes	—
93	#2059	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
94	#2058	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2057	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1817	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
152	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
160	#391	—	2	1	no	—
161	#389	—	2	1	no	—
162	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
163	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
164	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	#387	—	2	1	no	—
166	#387	—	2	1	no	—
167	#385	—	2	1	no	—
168	#385	—	2	1	no	—
169	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
170	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	#380	—	2	1	no	—
172	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₅×C₈	—	4	2	no	—
235	C₅×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
242	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
243	#125	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
267	#107	—	4	2	no	—
268	#106	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	2	1	no	—
272	#95	—	2	1	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	1	no	—
275	#95	—	2	1	no	—
276	#95	—	2	1	no	—
277	#95	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅	—	4	1	no	—
295	C₄×C₅	—	4	1	no	—
296	C₄×C₅	—	4	1	no	—
297	C₄×C₅	—	8	1	no	—
298	C₄×C₅	—	8	1	no	—
299	C₄×C₅	—	8	2	no	—
300	C₄×C₅	—	8	2	no	—
301	C₄×C₅	—	8	1	no	—
302	C₄×C₅	—	8	1	no	—
303	C₄×C₅	#563	1	2	yes	—
304	C₄×C₅	#563	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	4	1	no	—
360	C₄²	—	4	1	no	—
361	C₂×C₅	—	4	2	no	—
362	C₂×C₅	#2817	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅	#3190	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅	#3194	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅	#3228	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅	#3233	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅	#3236	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅	#3239	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	8	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₈	—	4	2	no	—
421	C₅	#32789	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	4	1	no	—
426	C₂²	—	4	1	no	—
427	C₂²	—	4	1	no	—
428	C₂²	—	4	1	no	—
429	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	4	1	no	—
439	C₄	—	4	1	no	—
440	C₄	—	4	1	no	—
441	C₄	—	8	1	no	—
442	C₄	—	8	1	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	8	1	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	—	8	1	no	—
447	C₄	C₅×#563	1	2	yes	—
448	C₄	C₅×#563	1	2	yes	—
449	C₂	—	4	2	no	—
450	C₂	C₅×#2817	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₅×#3190	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₅×#3194	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₅×#3228	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₅×#3233	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₅×#3236	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₅×#3239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#2101	C₂	semidirect
4. C₅×#2099	C₂	semidirect
5. C₅×#2099	C₂	semidirect
8. C₅×#2059	C₂	semidirect
9. C₅×#2058	C₂	semidirect
10. C₅×#2057	C₂	semidirect
43. #32789	C₅	direct (N × H)
88. #2101	C₂×C₅	semidirect
89. #2099	C₂×C₅	semidirect
90. #2099	C₂×C₅	semidirect
93. #2059	C₂×C₅	semidirect
94. #2058	C₂×C₅	semidirect
95. #2057	C₂×C₅	semidirect
421. C₅	#32789	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2857	2
C₅×#2851	2
C₅×#2101	2
C₅×#2099	2
C₅×#2077	2
C₅×#2076	2
C₅×#2059	2
C₅×#2058	2
C₅×#2057	2
C₅×#1817	2
#32789	5

Subgroups — C5×#32789 #11955509

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#32789 #11955509