Subgroups — C₅×#32791 #11955511

Order 1280.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2851	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#2101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2077	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅×#2076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#2075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅×#2059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#387	—	2	2	no	—
20	C₅×#387	—	2	2	no	—
21	C₅×#385	—	2	2	no	—
22	C₅×#385	—	2	2	no	—
23	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	#32791	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#125	—	4	2	no	—
43	C₅×#125	—	4	2	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₅	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₅×#107	—	4	1	no	—
59	C₅×#107	—	4	1	no	—
60	C₅×#106	—	4	2	no	—
61	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
62	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
63	C₅×#95	—	2	2	no	—
64	C₅×#95	—	2	2	no	—
65	C₅×#95	—	2	2	no	—
66	C₅×#95	—	2	2	no	—
67	C₅×#95	—	2	2	no	—
68	C₅×#95	—	2	2	no	—
69	#2851	C₂×C₅	1	2	yes	—
70	#2101	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
71	#2101	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
72	#2077	C₂×C₅	1	2	yes	—
73	#2076	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
74	#2075	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
75	#2059	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
76	#2059	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
77	#1817	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
120	C₂×#125	C₂²×C₅	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
127	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
128	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
129	#387	—	2	2	no	—
130	#387	—	2	2	no	—
131	#385	—	2	2	no	—
132	#385	—	2	2	no	—
133	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
134	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
136	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
137	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
139	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
140	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
141	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
142	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
143	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
144	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₅×C₈	—	4	2	no	—
181	C₅×C₈	—	4	1	no	—
182	C₅×C₈	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
189	#125	—	4	2	no	—
190	#125	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
205	#107	—	4	1	no	—
206	#107	—	4	1	no	—
207	#106	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
210	#95	—	2	2	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
226	C₄×C₅	—	4	1	no	—
227	C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₄×C₅	—	8	2	no	—
230	C₄×C₅	—	8	2	no	—
231	C₄×C₅	—	8	2	no	—
232	C₄×C₅	—	8	2	no	—
233	C₄×C₅	#563	1	2	yes	—
234	C₄×C₅	#563	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅	#563	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₂×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₅	#2817	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅	#3191	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅	#3197	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅	#3232	1	2	yes	—
283	C₂×C₅	#3240	1	2	yes	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
319	C₈	—	4	2	no	—
320	C₈	—	4	1	no	—
321	C₈	—	4	1	no	—
322	C₅	#32791	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₅×#536	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
333	C₄	—	4	1	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	C₅×#563	1	2	yes	—
341	C₄	C₅×#563	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₅×#563	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	C₅×#2817	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₅×#3191	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₅×#3197	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₅×#3232	1	2	yes	—
348	C₂	C₅×#3240	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2101	C₂	semidirect
3. C₅×#2101	C₂	semidirect
7. C₅×#2059	C₂	semidirect
8. C₅×#2059	C₂	semidirect
35. #32791	C₅	direct (N × H)
70. #2101	C₂×C₅	semidirect
71. #2101	C₂×C₅	semidirect
75. #2059	C₂×C₅	semidirect
76. #2059	C₂×C₅	semidirect
322. C₅	#32791	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2851	2
C₅×#2101	2
C₅×#2077	2
C₅×#2076	2
C₅×#2075	2
C₅×#2059	2
C₅×#1817	2
#32791	5

Subgroups — C5×#32791 #11955511

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#32791 #11955511