Subgroups — C₅×#32792 #11955512

Order 1280.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2628	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#2101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2076	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#2075	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅×#2057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#400	—	2	2	no	—
14	C₅×#399	—	2	2	no	—
15	C₅×#395	—	2	2	no	—
16	C₅×#393	—	2	2	no	—
17	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
18	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	#32792	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
26	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
31	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
32	C₅×#117	—	4	1	no	—
33	C₅×#117	—	4	1	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₅×#107	—	4	2	no	—
44	C₅×#107	—	4	2	no	—
45	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
46	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
47	C₅×#95	—	2	4	no	—
48	C₅×#95	—	2	2	no	—
49	C₅×#95	—	2	2	no	—
50	C₅×#95	—	2	4	no	—
51	#2628	C₂×C₅	1	2	yes	—
52	#2101	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
53	#2076	C₂×C₅	1	2	yes	—
54	#2075	C₂×C₅	1	2	yes	—
55	#2057	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
56	#1818	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
59	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
73	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
77	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
78	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₅×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
80	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
82	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
85	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
87	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
90	#400	—	2	2	no	—
91	#399	—	2	2	no	—
92	#395	—	2	2	no	—
93	#393	—	2	2	no	—
94	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
95	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
96	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
97	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
98	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
99	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
100	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
101	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₅×Q₈	—	8	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
125	C₅×C₈	—	4	2	no	—
126	C₅×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
133	#117	—	4	1	no	—
134	#117	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
144	#107	—	4	2	no	—
145	#107	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
148	#95	—	2	4	no	—
149	#95	—	2	2	no	—
150	#95	—	2	2	no	—
151	#95	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
160	C₄×C₅	—	4	1	no	—
161	C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₄×C₅	—	8	4	no	—
164	C₄×C₅	—	8	4	no	—
165	C₄×C₅	#563	1	2	yes	—
166	C₄×C₅	#563	1	2	yes	—
167	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅	—	8	1	no	—
195	C₂×C₅	#2817	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅	#3199	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅	#3202	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅	#3243	1	4	yes	—
199	C₂³	—	2	1	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
222	C₈	—	4	2	no	—
223	C₈	—	4	2	no	—
224	C₅	#32792	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
225	C₂²	—	4	4	no	—
226	C₂²	—	4	1	no	—
227	C₂²	—	4	1	no	—
228	C₂²	—	4	1	no	—
229	C₂²	C₅×#534	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₅×#536	1	2	yes	—
231	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
232	C₂²	C₅×#578	1	2	yes	—
233	C₄	—	4	1	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	4	2	no	—
236	C₄	—	8	4	no	—
237	C₄	—	8	4	no	—
238	C₄	C₅×#563	1	2	yes	—
239	C₄	C₅×#563	1	2	yes	—
240	C₂	—	8	1	no	—
241	C₂	C₅×#2817	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₅×#3199	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₅×#3202	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₅×#3243	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2101	C₂	semidirect
5. C₅×#2057	C₂	semidirect
25. #32792	C₅	direct (N × H)
52. #2101	C₂×C₅	semidirect
55. #2057	C₂×C₅	semidirect
224. C₅	#32792	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2628	2
C₅×#2101	2
C₅×#2076	2
C₅×#2075	2
C₅×#2057	2
C₅×#1818	2
#32792	5

Subgroups — C5×#32792 #11955512

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#32792 #11955512