Group #11955516 — subgroups

Subgroups — C₅×#32796 #11955516

Order 1280.

1128 conjugacy classes of subgroups; only the 238 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1128 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 238 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#2860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2041	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2011	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₅×#127	—	2	3	no	—
8	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
9	C₂×C₅×#127	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×C₅×#126	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×#102	C₂²	1	12	yes	—
12	C₅×#390	C₂²	1	3	yes	—
13	C₅×#389	C₂²	1	3	yes	—
14	C₅×#388	—	2	3	no	—
15	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#336	C₂²	1	6	yes	—
17	#32796	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
18	C₂²×C₅×D₄	—	2	6	no	—
19	C₂²×C₅×D₄	—	2	6	no	—
20	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×D₈	—	4	12	no	—
23	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₅×#127	—	4	12	no	—
25	C₅×#127	—	4	12	no	—
26	C₅×#127	—	4	4	no	—
27	C₅×#126	—	4	4	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
32	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	3	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
35	C₅×#102	—	4	12	no	—
36	C₅×#95	—	2	3	no	—
37	#2867	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2860	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2041	C₂×C₅	1	6	yes	complemented
40	#2011	C₂×C₅	1	6	yes	complemented
41	#1839	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
45	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
46	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
47	C₂×C₅×D₄	—	4	12	no	—
48	C₂×C₅×D₄	—	4	12	no	—
49	C₂×C₅×D₄	—	4	12	no	—
50	C₂×C₅×D₄	—	4	12	no	—
51	C₂×C₅×D₄	—	4	12	no	—
52	C₂×C₅×D₄	—	4	12	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₅×D₈	—	4	16	no	—
58	C₂×C₅×C₈	—	2	12	no	—
59	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
60	C₅×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
61	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
62	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
63	C₄²×C₅	—	2	6	no	—
64	C₄²×C₅	—	2	6	no	—
65	C₄²×C₅	D₈	1	4	yes	complemented
66	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
67	C₂×#127	—	2	3	no	—
68	C₂×#127	—	2	1	no	—
69	C₂×#127	C₂²×C₅	1	6	yes	—
70	C₂×#126	—	2	1	no	—
71	C₂×#102	C₂²×C₅	1	12	yes	—
72	#390	C₂²×C₅	1	3	yes	—
73	#389	C₂²×C₅	1	3	yes	—
74	#388	—	2	3	no	—
75	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
76	#336	C₂²×C₅	1	6	yes	—
77	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
78	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
79	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
80	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
82	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
83	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₅×D₄	—	4	4	no	—
85	C₅×D₄	—	4	4	no	—
86	C₅×D₄	—	4	12	no	—
87	C₅×D₄	—	8	24	no	—
88	C₅×D₄	—	8	24	no	—
89	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
90	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
91	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
96	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
98	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
99	C₅×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
102	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
103	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₈	—	4	12	no	—
105	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
106	#127	—	4	12	no	—
107	#127	—	4	12	no	—
108	#127	—	4	4	no	—
109	#126	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	3	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
114	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	3	yes	—
115	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	3	yes	—
117	#102	—	4	12	no	—
118	#95	—	2	3	no	—
119	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
120	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
121	C₂²×C₅	—	8	12	no	—
122	C₂²×C₅	—	8	3	no	—
123	C₂²×C₅	—	8	12	no	—
124	C₂²×C₅	—	8	3	no	—
125	C₂²×C₅	#535	1	3	yes	—
126	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
128	C₄×C₅	—	2	6	no	—
129	C₄×C₅	—	2	6	no	—
130	C₄×C₅	—	8	3	no	—
131	C₄×C₅	#560	1	4	yes	—
132	C₂⁴	—	2	1	no	—
133	C₂⁴	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄	—	2	12	no	—
135	C₂×D₄	—	2	12	no	—
136	C₂×D₄	—	2	6	no	—
137	C₂×D₄	—	4	12	no	—
138	C₂×D₄	—	4	12	no	—
139	C₂×D₄	—	4	12	no	—
140	C₂×D₄	—	4	12	no	—
141	C₂×D₄	—	4	12	no	—
142	C₂×D₄	—	4	12	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
147	D₈	—	4	16	no	—
148	C₂×C₈	—	2	12	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
153	C₄²	—	2	6	no	—
154	C₄²	—	2	6	no	—
155	C₄²	C₅×D₈	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₅	—	16	4	no	—
157	C₂×C₅	—	16	1	no	—
158	C₂×C₅	#2818	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅	#3205	1	3	yes	—
160	C₂×C₅	#3217	1	3	yes	—
161	C₂³	—	4	12	no	—
162	C₂³	—	4	3	no	—
163	C₂³	—	4	1	no	—
164	C₂³	—	4	4	no	—
165	C₂³	—	4	3	no	—
166	C₂³	—	4	12	no	—
167	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
168	D₄	—	4	4	no	—
169	D₄	—	4	4	no	—
170	D₄	—	4	12	no	—
171	D₄	—	8	24	no	—
172	D₄	—	8	24	no	—
173	C₂×C₄	—	2	3	no	—
174	C₂×C₄	—	2	3	no	—
175	C₂×C₄	—	2	3	no	—
176	C₂×C₄	—	2	3	no	—
177	C₂×C₄	—	4	3	no	—
178	C₂×C₄	—	4	3	no	—
179	C₂×C₄	—	4	3	no	—
180	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	6	yes	—
181	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
182	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
183	C₈	—	4	4	no	—
184	C₅	#32796	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
185	C₂²	—	8	1	no	—
186	C₂²	—	8	4	no	—
187	C₂²	—	8	12	no	—
188	C₂²	—	8	3	no	—
189	C₂²	—	8	12	no	—
190	C₂²	—	8	3	no	—
191	C₂²	C₅×#535	1	3	yes	—
192	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
194	C₄	—	2	6	no	—
195	C₄	—	2	6	no	—
196	C₄	—	8	3	no	—
197	C₄	C₅×#560	1	4	yes	—
198	C₂	—	16	4	no	—
199	C₂	—	16	1	no	—
200	C₂	C₅×#2818	1	1	yes	characteristic
201	C₂	C₅×#3205	1	3	yes	—
202	C₂	C₅×#3217	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₅×#2867

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅×#2860

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅×#2041

C₂

yes

maximal, complemented

C₅×#2011

C₂

yes

maximal, complemented

C₅×#1839

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₅×D₈

C₂²

yes

—

C₂×C₅×#127

—

C₂×C₅×#127

—

C₂×C₅×#127

C₂²

yes

—

C₂×C₅×#126

—

C₂×C₅×#102

C₂²

yes

—

C₅×#390

C₂²

yes

—

C₅×#389

C₂²

yes

—

C₅×#388

—

C₄³×C₅

C₂²

yes

characteristic

C₅×#336

C₂²

yes

—

#32796

C₅

yes

maximal, characteristic, direct product factor, Sylow

C₂²×C₅×D₄

—

C₂²×C₅×D₄

—

C₂²×C₅×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₅×D₄

C₂³

yes

—

C₂×C₅×D₈

—

C₂²×C₅×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²×C₅

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅

C₂³

yes

—

C₅×#102

—

C₅×#95

—

#2867

C₂×C₅

yes

characteristic, complemented

#2860

C₂×C₅

yes

characteristic, complemented

#2041

C₂×C₅

yes

complemented

#2011

C₂×C₅

yes

complemented

#1839

C₂×C₅

yes

characteristic, complemented

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂⁴

yes

characteristic

C₅×D₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

D₈

yes

complemented

C₂²×D₈

C₂²×C₅

yes

—

C₂×#127

—

C₂×#127

—

C₂×#127

C₂²×C₅

yes

—

C₂×#126

—

C₂×#102

C₂²×C₅

yes

—

#390

C₂²×C₅

yes

—

#389

C₂²×C₅

yes

—

#388

—

C₄³

C₂²×C₅

yes

characteristic

#336

C₂²×C₅

yes

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₅×D₄

—

C₅×D₄

—

C₅×D₄

—

C₅×D₄

—

C₅×D₄

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₅

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₅

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₅×C₈

—

100

C₂²×D₄

—

101

C₂²×D₄

—

102

C₂²×D₄

C₂³×C₅

yes

—

103

C₂²×D₄

C₂³×C₅

yes

characteristic

104

C₂×D₈

—

105

C₂²×C₈

C₂³×C₅

yes

—

106

#127

—

107

#127

—

108

#127

—

109

#126

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

C₂³×C₅

yes

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

114

C₂×C₄²

C₅×D₄

yes

—

115

C₂×C₄²

C₅×D₄

yes

characteristic

116

C₂×C₄²

C₂³×C₅

yes

—

117

#102

—

118

#95

—

119

C₂²×C₅

—

120

C₂²×C₅

—

121

C₂²×C₅

—

122

C₂²×C₅

—

123

C₂²×C₅

—

124

C₂²×C₅

—

125

C₂²×C₅

#535

yes

—

126

C₂²×C₅

C₂²×D₈

yes

characteristic

127

C₂²×C₅

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

128

C₄×C₅

—

129

C₄×C₅

—

130

C₄×C₅

—

131

C₄×C₅

#560

yes

—

132

C₂⁴

—

133

C₂⁴

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

C₂×C₅×D₄

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂×C₅×D₄

yes

—

146

C₂²×C₄

C₂⁴×C₅

yes

characteristic

147

D₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₂²⋊C₄

—

152

C₂²⋊C₄

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₄²

C₅×D₈

yes

complemented

156

C₂×C₅

—

157

C₂×C₅

—

158

C₂×C₅

#2818

yes

characteristic

159

C₂×C₅

#3205

yes

—

160

C₂×C₅

#3217

yes

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

C₂²×C₅×D₄

yes

characteristic

168

D₄

—

169

D₄

—

170

D₄

—

171

D₄

—

172

D₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

C₂×C₅×D₈

yes

—

181

C₂×C₄

C₅×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

182

C₂×C₄

C₅×H(5,𝔽₂)

yes

—

183

C₈

—

184

C₅

#32796

yes

characteristic, direct product factor, Sylow

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

C₅×#535

yes

—

192

C₂²

C₂²×C₅×D₈

yes

characteristic

193

C₂²

C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

C₅×#560

yes

—

198

C₂

—

199

C₂

—

200

C₂

C₅×#2818

yes

characteristic

201

C₂

C₅×#3205

yes

—

202

C₂

C₅×#3217

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₄³×C₅ ◁ G

subgroup

G/H

center, socle

C₂³×C₅

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴×C₅

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₄³×C₅ ◁ G

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2867	C₂	semidirect
2. C₅×#2860	C₂	semidirect
3. C₅×#2041	C₂	semidirect
4. C₅×#2011	C₂	semidirect
5. C₅×#1839	C₂	semidirect
17. #32796	C₅	direct (N × H)
37. #2867	C₂×C₅	semidirect
38. #2860	C₂×C₅	semidirect
39. #2041	C₂×C₅	semidirect
40. #2011	C₂×C₅	semidirect
41. #1839	C₂×C₅	semidirect
65. C₄²×C₅	D₈	semidirect
155. C₄²	C₅×D₈	semidirect
184. C₅	#32796	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₅×#2867

C₂

semidirect

2. C₅×#2860

C₂

semidirect

3. C₅×#2041

C₂

semidirect

4. C₅×#2011

C₂

semidirect

5. C₅×#1839

C₂

semidirect

17. #32796

C₅

direct (N × H)

37. #2867

C₂×C₅

semidirect

38. #2860

C₂×C₅

semidirect

39. #2041

C₂×C₅

semidirect

40. #2011

C₂×C₅

semidirect

41. #1839

C₂×C₅

semidirect

65. C₄²×C₅

D₈

semidirect

155. C₄²

C₅×D₈

semidirect

184. C₅

#32796

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2867	2
C₅×#2860	2
C₅×#2041	2
C₅×#2011	2
C₅×#1839	2
#32796	5

subgroup

index

Subgroups — C₅×#32796 #11955516

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C5×#32796 #11955516

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#32796 #11955516