Subgroups — C₅×#32797 #11955517

Order 1280.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#126	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#390	—	2	1	no	—
26	C₅×#390	—	2	1	no	—
27	C₅×#390	—	2	1	no	—
28	C₅×#390	—	2	1	no	—
29	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#388	—	2	1	no	—
36	C₅×#388	—	2	1	no	—
37	C₅×#388	—	2	1	no	—
38	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#32797	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
51	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
58	C₅×#127	—	4	2	no	—
59	C₅×#126	—	4	4	no	—
60	C₅×#124	—	4	2	no	—
61	C₅×#124	—	4	2	no	—
62	C₅×#124	—	4	2	no	—
63	C₅×#124	—	4	2	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₅×#103	—	4	2	no	—
90	C₅×#103	—	4	2	no	—
91	C₅×#103	—	4	2	no	—
92	C₅×#102	—	4	2	no	—
93	C₅×#102	—	4	2	no	—
94	C₅×#102	—	4	2	no	—
95	C₅×#95	—	2	1	no	—
96	C₅×#95	—	2	1	no	—
97	C₅×#95	—	2	1	no	—
98	#2860	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2858	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2043	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2042	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	#2042	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	#2041	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2013	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#2012	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	#2012	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	#2011	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
108	#1839	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
145	C₅×D₈	—	4	8	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
178	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
179	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#126	—	2	1	no	—
184	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	#390	—	2	1	no	—
193	#390	—	2	1	no	—
194	#390	—	2	1	no	—
195	#390	—	2	1	no	—
196	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	#388	—	2	1	no	—
203	#388	—	2	1	no	—
204	#388	—	2	1	no	—
205	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₅×D₄	—	4	2	no	—
230	C₅×D₄	—	4	2	no	—
231	C₅×D₄	—	4	2	no	—
232	C₅×D₄	—	4	2	no	—
233	C₅×D₄	—	4	2	no	—
234	C₅×D₄	—	4	2	no	—
235	C₅×D₄	—	8	4	no	—
236	C₅×D₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₅×C₈	—	4	2	no	—
272	C₅×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
287	#127	—	4	2	no	—
288	#126	—	4	4	no	—
289	#124	—	4	2	no	—
290	#124	—	4	2	no	—
291	#124	—	4	2	no	—
292	#124	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
318	#103	—	4	2	no	—
319	#103	—	4	2	no	—
320	#103	—	4	2	no	—
321	#102	—	4	2	no	—
322	#102	—	4	2	no	—
323	#102	—	4	2	no	—
324	#95	—	2	1	no	—
325	#95	—	2	1	no	—
326	#95	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
328	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
331	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
333	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
335	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
337	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
339	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
341	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₄×C₅	—	4	1	no	—
351	C₄×C₅	—	4	1	no	—
352	C₄×C₅	—	4	1	no	—
353	C₄×C₅	—	4	1	no	—
354	C₄×C₅	—	8	2	no	—
355	C₄×C₅	—	8	1	no	—
356	C₄×C₅	—	8	1	no	—
357	C₄×C₅	—	8	1	no	—
358	C₄×C₅	#560	1	2	yes	—
359	C₄×C₅	#560	1	2	yes	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
395	SD₁₆	—	4	8	no	—
396	D₈	—	4	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	4	1	no	—
429	C₄²	—	4	1	no	—
430	C₂×C₅	—	16	2	no	—
431	C₂×C₅	—	16	1	no	—
432	C₂×C₅	#2818	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	#3207	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅	#3211	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅	#3212	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅	#3213	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅	#3214	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	#3219	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	8	4	no	—
465	D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₅	#32797	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	1	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	1	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	1	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	1	no	—
517	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	1	no	—
527	C₄	—	4	1	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	4	1	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	—	8	1	no	—
532	C₄	—	8	1	no	—
533	C₄	—	8	1	no	—
534	C₄	C₅×#560	1	2	yes	—
535	C₄	C₅×#560	1	2	yes	—
536	C₂	—	16	2	no	—
537	C₂	—	16	1	no	—
538	C₂	C₅×#2818	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₅×#3207	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₅×#3211	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₅×#3212	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₅×#3213	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₅×#3214	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₅×#3219	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#2011	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₄³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2860	C₂	semidirect
2. C₅×#2858	C₂	semidirect
3. C₅×#2043	C₂	semidirect
4. C₅×#2042	C₂	semidirect
5. C₅×#2042	C₂	semidirect
6. C₅×#2041	C₂	semidirect
7. C₅×#2013	C₂	semidirect
8. C₅×#2012	C₂	semidirect
9. C₅×#2012	C₂	semidirect
11. C₅×#1839	C₂	semidirect
43. #32797	C₅	direct (N × H)
98. #2860	C₂×C₅	semidirect
99. #2858	C₂×C₅	semidirect
100. #2043	C₂×C₅	semidirect
101. #2042	C₂×C₅	semidirect
102. #2042	C₂×C₅	semidirect
103. #2041	C₂×C₅	semidirect
104. #2013	C₂×C₅	semidirect
105. #2012	C₂×C₅	semidirect
106. #2012	C₂×C₅	semidirect
108. #1839	C₂×C₅	semidirect
502. C₅	#32797	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2860	2
C₅×#2858	2
C₅×#2043	2
C₅×#2042	2
C₅×#2041	2
C₅×#2013	2
C₅×#2012	2
C₅×#2011	2
C₅×#1839	2
#32797	5

Subgroups — C5×#32797 #11955517

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#32797 #11955517