Subgroups — C₅×#32806 #11955526

Order 1280.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×#124	—	2	2	no	—
10	C₂×C₅×#124	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#102	C₂²	1	8	yes	—
13	C₅×#390	—	2	2	no	—
14	C₅×#390	—	2	2	no	—
15	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
16	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	#32806	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
21	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×D₈	—	4	8	no	—
26	C₂×C₅×D₈	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
29	C₅×#127	—	4	4	no	—
30	C₅×#124	—	4	8	no	—
31	C₅×#124	—	4	8	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₅×#102	—	4	8	no	—
45	#2858	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
46	#2054	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
47	#2023	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
48	#2011	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
49	#1831	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₅×D₈	—	4	16	no	—
71	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
73	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
77	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
82	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
83	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
84	C₄²×C₅	D₈	1	4	yes	complemented
85	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
87	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	—
88	C₂×#124	—	2	2	no	—
89	C₂×#124	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
91	C₂×#102	C₂²×C₅	1	8	yes	—
92	#390	—	2	2	no	—
93	#390	—	2	2	no	—
94	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
95	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
96	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
97	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
98	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
99	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₅×Q₈	—	8	8	no	—
108	C₅×D₄	—	4	8	no	—
109	C₅×D₄	—	4	8	no	—
110	C₅×D₄	—	8	8	no	—
111	C₅×D₄	—	8	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₅×C₈	—	4	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
134	C₂×D₈	—	4	8	no	—
135	C₂×D₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
137	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
138	#127	—	4	4	no	—
139	#124	—	4	8	no	—
140	#124	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
153	#102	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
156	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
160	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅	—	4	1	no	—
170	C₄×C₅	—	8	4	no	—
171	C₄×C₅	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
172	C₄×C₅	#562	1	2	yes	—
173	C₂⁴	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
193	D₈	—	4	16	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	1	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	1	no	—
206	C₄²	—	4	1	no	—
207	C₄²	C₅×D₈	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₅	—	16	4	no	—
209	C₂×C₅	#2819	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅	#3205	1	2	yes	—
211	C₂×C₅	#3213	1	2	yes	—
212	C₂×C₅	#3245	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅	#3253	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	8	8	no	—
223	D₄	—	4	8	no	—
224	D₄	—	4	8	no	—
225	D₄	—	8	8	no	—
226	D₄	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₅	#32806	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
246	C₂²	—	8	4	no	—
247	C₂²	—	8	4	no	—
248	C₂²	—	8	4	no	—
249	C₂²	—	8	4	no	—
250	C₂²	—	8	4	no	—
251	C₂²	—	8	4	no	—
252	C₂²	—	8	4	no	—
253	C₂²	C₅×#535	1	2	yes	—
254	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	4	1	no	—
262	C₄	—	8	4	no	—
263	C₄	C₅×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
264	C₄	C₅×#562	1	2	yes	—
265	C₂	—	16	4	no	—
266	C₂	C₅×#2819	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₅×#3205	1	2	yes	—
268	C₂	C₅×#3213	1	2	yes	—
269	C₂	C₅×#3245	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₅×#3253	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₄³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2858	C₂	semidirect
2. C₅×#2054	C₂	semidirect
3. C₅×#2023	C₂	semidirect
4. C₅×#2011	C₂	semidirect
5. C₅×#1831	C₂	semidirect
20. #32806	C₅	direct (N × H)
45. #2858	C₂×C₅	semidirect
46. #2054	C₂×C₅	semidirect
47. #2023	C₂×C₅	semidirect
48. #2011	C₂×C₅	semidirect
49. #1831	C₂×C₅	semidirect
84. C₄²×C₅	D₈	semidirect
207. C₄²	C₅×D₈	semidirect
245. C₅	#32806	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2858	2
C₅×#2054	2
C₅×#2023	2
C₅×#2011	2
C₅×#1831	2
#32806	5

Subgroups — C5×#32806 #11955526

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#32806 #11955526