Subgroups — C₅×#32815 #11955535

Order 1280.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2014	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
17	C₅×#400	—	2	4	no	—
18	C₅×#394	—	2	4	no	—
19	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	#32815	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
32	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
33	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
36	C₅×#127	—	4	2	no	—
37	C₅×#125	—	4	2	no	—
38	C₅×#125	—	4	2	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₅×#103	—	4	4	no	—
51	C₅×#102	—	4	4	no	—
52	C₅×#95	—	2	4	no	—
53	C₅×#95	—	2	4	no	—
54	C₅×#95	D₄	1	4	yes	—
55	#2642	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2641	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
57	#2055	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
58	#2026	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
59	#2025	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
60	#2014	C₂×C₅	1	2	yes	—
61	#2013	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
62	#1832	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₅×SD₁₆	—	4	16	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
85	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
92	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
102	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
103	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
104	#400	—	2	4	no	—
105	#394	—	2	4	no	—
106	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
107	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
108	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
109	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
110	#376	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
111	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
112	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
113	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₅×D₄	—	4	4	no	—
123	C₅×D₄	—	4	4	no	—
124	C₅×D₄	—	8	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₅×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
146	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
151	#127	—	4	2	no	—
152	#125	—	4	2	no	—
153	#125	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
165	#103	—	4	4	no	—
166	#102	—	4	4	no	—
167	#95	—	2	4	no	—
168	#95	—	2	4	no	—
169	#95	C₅×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
172	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
175	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅	#577	1	4	yes	—
179	C₄×C₅	—	4	2	no	—
180	C₄×C₅	—	4	2	no	—
181	C₄×C₅	—	4	2	no	—
182	C₄×C₅	—	8	2	no	—
183	C₄×C₅	—	8	2	no	—
184	C₄×C₅	—	8	2	no	—
185	C₄×C₅	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
186	C₄×C₅	#562	1	2	yes	—
187	C₂⁴	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
205	SD₁₆	—	4	16	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₂×C₅	—	16	2	no	—
221	C₂×C₅	#2819	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅	#3221	1	2	yes	—
223	C₂×C₅	#3222	1	2	yes	—
224	C₂×C₅	#3260	1	2	yes	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	4	4	no	—
232	Q₈	—	4	4	no	—
233	D₄	—	4	4	no	—
234	D₄	—	4	4	no	—
235	D₄	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	4	4	no	—
254	C₅	#32815	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
255	C₂²	—	8	4	no	—
256	C₂²	—	8	2	no	—
257	C₂²	—	8	4	no	—
258	C₂²	—	8	2	no	—
259	C₂²	—	8	2	no	—
260	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₅×#577	1	4	yes	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	8	2	no	—
268	C₄	—	8	2	no	—
269	C₄	—	8	2	no	—
270	C₄	C₅×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
271	C₄	C₅×#562	1	2	yes	—
272	C₂	—	16	2	no	—
273	C₂	C₅×#2819	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₅×#3221	1	2	yes	—
275	C₂	C₅×#3222	1	2	yes	—
276	C₂	C₅×#3260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₅×#376 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2642	C₂	semidirect
3. C₅×#2055	C₂	semidirect
4. C₅×#2026	C₂	semidirect
5. C₅×#2025	C₂	semidirect
7. C₅×#2013	C₂	semidirect
8. C₅×#1832	C₂	semidirect
27. #32815	C₅	direct (N × H)
55. #2642	C₂×C₅	semidirect
57. #2055	C₂×C₅	semidirect
58. #2026	C₂×C₅	semidirect
59. #2025	C₂×C₅	semidirect
61. #2013	C₂×C₅	semidirect
62. #1832	C₂×C₅	semidirect
254. C₅	#32815	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2642	2
C₅×#2641	2
C₅×#2055	2
C₅×#2026	2
C₅×#2025	2
C₅×#2014	2
C₅×#2013	2
C₅×#1832	2
#32815	5

Subgroups — C5×#32815 #11955535

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#32815 #11955535