Subgroups — C₅×#32817 #11955537

Order 1280.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2012	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#397	—	2	2	no	—
22	C₅×#397	—	2	2	no	—
23	C₅×#393	—	2	2	no	—
24	C₅×#393	—	2	2	no	—
25	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	#32817	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
40	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	1	no	—
41	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
42	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
43	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
44	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
45	C₂×C₅×D₈	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
50	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
51	C₅×#124	—	4	2	no	—
52	C₅×#124	—	4	2	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₅×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
65	C₅×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
66	C₅×#103	—	4	2	no	—
67	C₅×#103	—	4	2	no	—
68	C₅×#102	—	4	2	no	—
69	C₅×#102	—	4	2	no	—
70	C₅×#95	—	2	2	no	—
71	C₅×#95	—	2	2	no	—
72	C₅×#95	—	2	2	no	—
73	C₅×#95	—	2	2	no	—
74	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
76	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#2640	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
78	#2056	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2055	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	#2054	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
81	#2024	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
82	#2023	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
83	#2015	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
84	#2012	C₂×C₅	1	2	yes	—
85	#1832	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
111	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
112	C₅×D₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
128	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
129	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
131	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
137	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
139	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
143	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
144	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
145	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
146	#397	—	2	2	no	—
147	#397	—	2	2	no	—
148	#393	—	2	2	no	—
149	#393	—	2	2	no	—
150	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
151	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
152	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
153	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
154	#376	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
155	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
156	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
157	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
158	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₅×Q₈	—	8	8	no	—
173	C₅×D₄	—	4	2	no	—
174	C₅×D₄	—	4	2	no	—
175	C₅×D₄	—	4	2	no	—
176	C₅×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₅×C₈	—	4	1	no	—
202	C₅×C₈	—	4	2	no	—
203	C₅×C₈	—	4	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
207	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
212	C₂×D₈	—	4	2	no	—
213	C₂×D₈	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
219	#124	—	4	2	no	—
220	#124	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
233	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
234	#103	—	4	2	no	—
235	#103	—	4	2	no	—
236	#102	—	4	2	no	—
237	#102	—	4	2	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	2	2	no	—
242	#95	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
243	#95	C₅×D₄	1	2	yes	—
244	#95	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅	—	4	2	no	—
259	C₄×C₅	—	4	1	no	—
260	C₄×C₅	—	4	1	no	—
261	C₄×C₅	—	8	2	no	—
262	C₄×C₅	—	8	2	no	—
263	C₄×C₅	—	8	2	no	—
264	C₄×C₅	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅	#562	1	2	yes	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
291	Q₁₆	—	4	4	no	—
292	SD₁₆	—	4	8	no	—
293	D₈	—	4	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
312	C₄²	—	2	1	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₅	—	16	2	no	—
317	C₂×C₅	#2819	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅	#3224	1	2	yes	—
319	C₂×C₅	#3225	1	2	yes	—
320	C₂×C₅	#3262	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅	#3263	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	Q₈	—	4	2	no	—
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	Q₈	—	8	8	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	4	1	no	—
364	C₈	—	4	2	no	—
365	C₈	—	4	1	no	—
366	C₅	#32817	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	C₅×#535	1	2	yes	—
375	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
378	C₂²	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	4	1	no	—
380	C₄	—	4	1	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	C₅×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₅×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₅×#562	1	2	yes	—
389	C₂	—	16	2	no	—
390	C₂	C₅×#2819	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₅×#3224	1	2	yes	—
392	C₂	C₅×#3225	1	2	yes	—
393	C₂	C₅×#3262	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₅×#3263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₅×#376 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2640	C₂	semidirect
2. C₅×#2056	C₂	semidirect
3. C₅×#2055	C₂	semidirect
5. C₅×#2024	C₂	semidirect
6. C₅×#2023	C₂	semidirect
7. C₅×#2015	C₂	semidirect
9. C₅×#1832	C₂	semidirect
35. #32817	C₅	direct (N × H)
77. #2640	C₂×C₅	semidirect
78. #2056	C₂×C₅	semidirect
79. #2055	C₂×C₅	semidirect
81. #2024	C₂×C₅	semidirect
82. #2023	C₂×C₅	semidirect
83. #2015	C₂×C₅	semidirect
85. #1832	C₂×C₅	semidirect
366. C₅	#32817	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2640	2
C₅×#2056	2
C₅×#2055	2
C₅×#2054	2
C₅×#2024	2
C₅×#2023	2
C₅×#2015	2
C₅×#2012	2
C₅×#1832	2
#32817	5

Subgroups — C5×#32817 #11955537

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#32817 #11955537