Subgroups — C₅×#32827 #11955547

Order 1280.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2041	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#400	—	2	2	no	—
21	C₅×#398	—	2	2	no	—
22	C₅×#394	—	2	2	no	—
23	C₅×#394	—	2	2	no	—
24	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	#32827	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₅×#127	—	4	1	no	—
41	C₅×#127	—	4	1	no	—
42	C₅×#125	—	4	1	no	—
43	C₅×#125	—	4	1	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#107	—	4	2	no	—
59	C₅×#106	—	4	2	no	—
60	C₅×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
61	C₅×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
62	C₅×#102	—	4	2	no	—
63	C₅×#102	—	4	2	no	—
64	C₅×#102	—	4	2	no	—
65	C₅×#102	—	4	2	no	—
66	C₅×#95	—	2	2	no	—
67	C₅×#95	—	2	2	no	—
68	C₅×#95	—	2	2	no	—
69	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
70	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
71	#2647	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2641	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
73	#2092	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
74	#2071	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
75	#2067	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
76	#2065	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
77	#2059	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
78	#2041	C₂×C₅	1	2	yes	—
79	#1832	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
118	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
119	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
120	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
121	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
127	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
131	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
132	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
133	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
134	#400	—	2	2	no	—
135	#398	—	2	2	no	—
136	#394	—	2	2	no	—
137	#394	—	2	2	no	—
138	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
139	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
140	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
141	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
142	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
143	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
144	#376	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
145	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
146	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
148	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₅×D₄	—	4	2	no	—
158	C₅×D₄	—	4	2	no	—
159	C₅×D₄	—	4	2	no	—
160	C₅×D₄	—	4	2	no	—
161	C₅×D₄	—	8	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₅×C₈	—	4	2	no	—
188	C₅×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
193	#127	—	4	1	no	—
194	#127	—	4	1	no	—
195	#125	—	4	1	no	—
196	#125	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
211	#107	—	4	2	no	—
212	#106	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
214	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
215	#102	—	4	2	no	—
216	#102	—	4	2	no	—
217	#102	—	4	2	no	—
218	#102	—	4	2	no	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	#95	—	2	2	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	C₅×D₄	1	2	yes	—
223	#95	C₅×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
236	C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅	—	4	1	no	—
239	C₄×C₅	—	4	1	no	—
240	C₄×C₅	—	8	2	no	—
241	C₄×C₅	—	8	2	no	—
242	C₄×C₅	—	8	2	no	—
243	C₄×C₅	#562	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅	#562	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅	#563	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅	#563	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄	—	8	2	no	—
256	C₂×D₄	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
285	C₄²	—	2	1	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	2	1	no	—
290	C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₅	—	16	2	no	—
292	C₂×C₅	#2820	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅	#3224	1	2	yes	—
294	C₂×C₅	#3241	1	2	yes	—
295	C₂×C₅	#3259	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅	#3260	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
305	D₄	—	4	2	no	—
306	D₄	—	4	2	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	D₄	—	8	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₅	#32827	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
349	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	1	no	—
352	C₄	—	4	1	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	C₅×#562	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₅×#562	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₅×#563	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₅×#563	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	16	2	no	—
362	C₂	C₅×#2820	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₅×#3224	1	2	yes	—
364	C₂	C₅×#3241	1	2	yes	—
365	C₂	C₅×#3259	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₅×#3260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₅×#376 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2647	C₂	semidirect
3. C₅×#2092	C₂	semidirect
4. C₅×#2071	C₂	semidirect
5. C₅×#2067	C₂	semidirect
6. C₅×#2065	C₂	semidirect
7. C₅×#2059	C₂	semidirect
9. C₅×#1832	C₂	semidirect
35. #32827	C₅	direct (N × H)
71. #2647	C₂×C₅	semidirect
73. #2092	C₂×C₅	semidirect
74. #2071	C₂×C₅	semidirect
75. #2067	C₂×C₅	semidirect
76. #2065	C₂×C₅	semidirect
77. #2059	C₂×C₅	semidirect
79. #1832	C₂×C₅	semidirect
337. C₅	#32827	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2647	2
C₅×#2641	2
C₅×#2092	2
C₅×#2071	2
C₅×#2067	2
C₅×#2065	2
C₅×#2059	2
C₅×#2041	2
C₅×#1832	2
#32827	5

Subgroups — C5×#32827 #11955547

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#32827 #11955547