Subgroups — C₅×#32848 #11955568

Order 1280.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2859	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#2099	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₅×#2086	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₅×#2083	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₅×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₅×#125	—	2	2	no	—
7	C₂×C₅×#107	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#389	—	2	2	no	—
10	C₅×#389	—	2	2	no	—
11	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
12	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
13	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#382	—	2	2	no	—
16	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#340	C₂²	1	8	yes	—
18	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	#32848	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
21	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₅×#125	—	4	8	no	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#107	—	4	4	no	—
37	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
38	C₅×#95	—	2	4	no	—
39	C₅×#95	—	2	4	no	—
40	#2859	C₂×C₅	1	2	yes	—
41	#2099	C₂×C₅	1	4	yes	—
42	#2086	C₂×C₅	1	4	yes	—
43	#2083	C₂×C₅	1	4	yes	—
44	#1831	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
54	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
61	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
62	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
65	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
67	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
68	C₄²×C₅	D₈	1	4	yes	—
69	C₂×#125	—	2	2	no	—
70	C₂×#107	C₂²×C₅	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
72	#389	—	2	2	no	—
73	#389	—	2	2	no	—
74	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
75	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
76	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
77	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
78	#382	—	2	2	no	—
79	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
80	#340	C₂²×C₅	1	8	yes	—
81	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
82	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
83	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₅×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
106	#125	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
120	#107	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
122	#95	—	2	4	no	—
123	#95	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
128	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅	—	4	1	no	—
133	C₄×C₅	—	8	4	no	—
134	C₄×C₅	—	8	4	no	—
135	C₄×C₅	#563	1	2	yes	—
136	C₄×C₅	#564	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	2	1	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	2	1	no	—
159	C₄²	—	4	1	no	—
160	C₄²	C₅×D₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₅	#2822	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅	#3226	1	2	yes	—
163	C₂×C₅	#3236	1	2	yes	—
164	C₂×C₅	#3245	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅	#3255	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	C₅×#137	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₈	—	4	4	no	—
188	C₅	#32848	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
189	C₂²	C₅×#536	1	2	yes	—
190	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
193	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	2	4	no	—
196	C₄	—	2	4	no	—
197	C₄	—	4	1	no	—
198	C₄	—	8	4	no	—
199	C₄	—	8	4	no	—
200	C₄	C₅×#563	1	2	yes	—
201	C₄	C₅×#564	1	2	yes	—
202	C₂	C₅×#2822	1	1	yes	characteristic
203	C₂	C₅×#3226	1	2	yes	—
204	C₂	C₅×#3236	1	2	yes	—
205	C₂	C₅×#3245	1	1	yes	characteristic
206	C₂	C₅×#3255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₄³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #32848	C₅	direct (N × H)
188. C₅	#32848	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2859	2
C₅×#2099	2
C₅×#2086	2
C₅×#2083	2
C₅×#1831	2
#32848	5

Subgroups — C5×#32848 #11955568

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#32848 #11955568