Subgroups — C₅×#32851 #11955571

Order 1280.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2864	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#2101	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#2101	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#2088	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅×#2087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#2086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅×#2085	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅×#2085	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#387	—	2	2	no	—
20	C₅×#387	—	2	2	no	—
21	C₅×#387	—	2	2	no	—
22	C₅×#387	—	2	2	no	—
23	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	#32851	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#107	—	4	1	no	—
53	C₅×#107	—	4	1	no	—
54	C₅×#106	—	4	2	no	—
55	C₅×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
56	C₅×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
57	C₅×#95	—	2	2	no	—
58	C₅×#95	—	2	2	no	—
59	C₅×#95	—	2	2	no	—
60	C₅×#95	—	2	2	no	—
61	C₅×#95	—	2	2	no	—
62	C₅×#95	—	2	2	no	—
63	C₅×#95	—	2	2	no	—
64	C₅×#95	—	2	2	no	—
65	#2864	C₂×C₅	1	2	yes	—
66	#2101	C₂×C₅	1	2	yes	—
67	#2101	C₂×C₅	1	2	yes	—
68	#2088	C₂×C₅	1	2	yes	—
69	#2087	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
70	#2086	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
71	#2085	C₂×C₅	1	2	yes	—
72	#2085	C₂×C₅	1	2	yes	—
73	#1831	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
103	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
107	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
108	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
113	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
114	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
115	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
116	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
117	#387	—	2	2	no	—
118	#387	—	2	2	no	—
119	#387	—	2	2	no	—
120	#387	—	2	2	no	—
121	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
122	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
123	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
124	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
125	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
126	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
127	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
128	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
129	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
130	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
131	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
132	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₅×C₈	—	4	2	no	—
162	C₅×C₈	—	4	1	no	—
163	C₅×C₈	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
180	#107	—	4	1	no	—
181	#107	—	4	1	no	—
182	#106	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
185	#95	—	2	2	no	—
186	#95	—	2	2	no	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	#95	—	2	2	no	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	#95	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅	—	4	2	no	—
200	C₄×C₅	—	4	2	no	—
201	C₄×C₅	—	4	1	no	—
202	C₄×C₅	—	8	2	no	—
203	C₄×C₅	—	8	2	no	—
204	C₄×C₅	—	8	2	no	—
205	C₄×C₅	—	8	2	no	—
206	C₄×C₅	#563	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅	#563	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅	#564	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	1	no	—
238	C₄²	—	2	1	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	4	1	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₂×C₅	#2822	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅	#3233	1	2	yes	—
245	C₂×C₅	#3240	1	2	yes	—
246	C₂×C₅	#3250	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅	#3256	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	4	2	no	—
277	C₈	—	4	1	no	—
278	C₈	—	4	1	no	—
279	C₅	#32851	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
280	C₂²	C₅×#536	1	2	yes	—
281	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	4	1	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	8	2	no	—
290	C₄	—	8	2	no	—
291	C₄	—	8	2	no	—
292	C₄	—	8	2	no	—
293	C₄	C₅×#563	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₅×#563	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₅×#564	1	2	yes	—
296	C₂	C₅×#2822	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₅×#3233	1	2	yes	—
298	C₂	C₅×#3240	1	2	yes	—
299	C₂	C₅×#3250	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₅×#3256	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₄³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
35. #32851	C₅	direct (N × H)
279. C₅	#32851	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2864	2
C₅×#2101	2
C₅×#2088	2
C₅×#2087	2
C₅×#2086	2
C₅×#2085	2
C₅×#1831	2
#32851	5

Subgroups — C5×#32851 #11955571

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#32851 #11955571