Subgroups — C₅×#32855 #11955575

Order 1280.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2647	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#2100	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#2099	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#2088	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅×#2087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#2086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅×#2085	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅×#2085	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#400	—	2	2	no	—
16	C₅×#400	—	2	2	no	—
17	C₅×#398	—	2	2	no	—
18	C₅×#398	—	2	2	no	—
19	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	#32855	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#107	—	4	1	no	—
52	C₅×#107	—	4	1	no	—
53	C₅×#106	—	4	2	no	—
54	C₅×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
55	C₅×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
56	C₅×#95	—	2	2	no	—
57	C₅×#95	—	2	2	no	—
58	C₅×#95	—	2	2	no	—
59	C₅×#95	—	2	2	no	—
60	C₅×#95	—	2	2	no	—
61	C₅×#95	—	2	2	no	—
62	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
64	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#2647	C₂×C₅	1	2	yes	—
66	#2100	C₂×C₅	1	2	yes	—
67	#2099	C₂×C₅	1	2	yes	—
68	#2088	C₂×C₅	1	2	yes	—
69	#2087	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
70	#2086	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
71	#2085	C₂×C₅	1	2	yes	—
72	#2085	C₂×C₅	1	2	yes	—
73	#1832	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
103	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
112	#400	—	2	2	no	—
113	#400	—	2	2	no	—
114	#398	—	2	2	no	—
115	#398	—	2	2	no	—
116	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
117	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
118	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
119	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
120	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
121	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
122	#376	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
123	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
124	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
125	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
126	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
127	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
128	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
129	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
130	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
131	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₅×C₈	—	4	2	no	—
161	C₅×C₈	—	4	1	no	—
162	C₅×C₈	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
178	#107	—	4	1	no	—
179	#107	—	4	1	no	—
180	#106	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	2	no	—
185	#95	—	2	2	no	—
186	#95	—	2	2	no	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	#95	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
190	#95	C₅×D₄	1	2	yes	—
191	#95	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅	—	4	2	no	—
198	C₄×C₅	—	4	2	no	—
199	C₄×C₅	—	4	1	no	—
200	C₄×C₅	—	4	1	no	—
201	C₄×C₅	—	8	2	no	—
202	C₄×C₅	—	8	2	no	—
203	C₄×C₅	—	8	2	no	—
204	C₄×C₅	—	8	2	no	—
205	C₄×C₅	#563	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅	#563	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅	#564	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
237	C₄²	—	2	1	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅	#2822	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅	#3241	1	2	yes	—
243	C₂×C₅	#3242	1	2	yes	—
244	C₂×C₅	#3262	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅	#3263	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	4	2	no	—
275	C₈	—	4	1	no	—
276	C₈	—	4	1	no	—
277	C₅	#32855	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
278	C₂²	C₅×#536	1	2	yes	—
279	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
282	C₂²	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	4	1	no	—
286	C₄	—	4	1	no	—
287	C₄	—	8	2	no	—
288	C₄	—	8	2	no	—
289	C₄	—	8	2	no	—
290	C₄	—	8	2	no	—
291	C₄	C₅×#563	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₅×#563	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₅×#564	1	2	yes	—
294	C₂	C₅×#2822	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₅×#3241	1	2	yes	—
296	C₂	C₅×#3242	1	2	yes	—
297	C₂	C₅×#3262	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₅×#3263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₅×#376 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
35. #32855	C₅	direct (N × H)
277. C₅	#32855	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2647	2
C₅×#2100	2
C₅×#2099	2
C₅×#2088	2
C₅×#2087	2
C₅×#2086	2
C₅×#2085	2
C₅×#1832	2
#32855	5

Subgroups — C5×#32855 #11955575

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#32855 #11955575