Subgroups — C₅×#32859 #11955579

Order 1280.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅×#2054	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#126	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#388	—	2	2	no	—
28	C₅×#388	—	2	2	no	—
29	C₅×#388	—	2	2	no	—
30	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	#32859	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
38	C₂×C₅×D₈	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#126	—	4	8	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₅×#107	—	4	1	no	—
61	C₅×#106	—	4	2	no	—
62	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
63	C₅×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
64	C₅×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
65	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₅×#102	—	4	2	no	—
67	C₅×#102	—	4	2	no	—
68	C₅×#102	—	4	2	no	—
69	C₅×#95	—	2	2	no	—
70	C₅×#95	—	2	2	no	—
71	C₅×#95	—	2	2	no	—
72	#2860	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
73	#2088	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
74	#2087	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2067	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
76	#2065	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
77	#2065	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
78	#2054	C₂×C₅	1	2	yes	—
79	#2054	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
80	#1842	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₅×D₈	—	4	4	no	—
97	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#126	—	2	2	no	—
128	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
134	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
136	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
137	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
139	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
140	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
141	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
142	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
143	#388	—	2	2	no	—
144	#388	—	2	2	no	—
145	#388	—	2	2	no	—
146	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
147	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
148	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
149	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
150	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₅×D₄	—	4	2	no	—
160	C₅×D₄	—	4	2	no	—
161	C₅×D₄	—	4	2	no	—
162	C₅×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₅×C₈	—	4	2	no	—
188	C₅×C₈	—	4	1	no	—
189	C₅×C₈	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
191	C₂×D₈	—	4	2	no	—
192	C₂×D₈	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
196	#126	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
214	#107	—	4	1	no	—
215	#106	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
217	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
220	#102	—	4	2	no	—
221	#102	—	4	2	no	—
222	#102	—	4	2	no	—
223	#95	—	2	2	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	#95	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅	—	4	1	no	—
242	C₄×C₅	—	8	2	no	—
243	C₄×C₅	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅	—	8	2	no	—
245	C₄×C₅	#560	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅	#563	1	2	yes	—
247	C₄×C₅	#563	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
263	D₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	1	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	1	no	—
292	C₄²	—	4	1	no	—
293	C₂×C₅	—	16	2	no	—
294	C₂×C₅	#2823	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅	#3247	1	2	yes	—
296	C₂×C₅	#3250	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅	#3251	1	2	yes	—
298	C₂×C₅	#3253	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	4	1	no	—
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	4	1	no	—
338	C₅	#32859	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	8	2	no	—
346	C₂²	C₅×#537	1	2	yes	—
347	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
350	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	1	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	C₅×#560	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₅×#563	1	2	yes	—
360	C₄	C₅×#563	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	16	2	no	—
362	C₂	C₅×#2823	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₅×#3247	1	2	yes	—
364	C₂	C₅×#3250	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₅×#3251	1	2	yes	—
366	C₂	C₅×#3253	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₄³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2860	C₂	semidirect
2. C₅×#2088	C₂	semidirect
3. C₅×#2087	C₂	semidirect
4. C₅×#2067	C₂	semidirect
5. C₅×#2065	C₂	semidirect
6. C₅×#2065	C₂	semidirect
9. C₅×#1842	C₂	semidirect
35. #32859	C₅	direct (N × H)
72. #2860	C₂×C₅	semidirect
73. #2088	C₂×C₅	semidirect
74. #2087	C₂×C₅	semidirect
75. #2067	C₂×C₅	semidirect
76. #2065	C₂×C₅	semidirect
77. #2065	C₂×C₅	semidirect
80. #1842	C₂×C₅	semidirect
338. C₅	#32859	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2860	2
C₅×#2088	2
C₅×#2087	2
C₅×#2067	2
C₅×#2065	2
C₅×#2054	2
C₅×#1842	2
#32859	5

Subgroups — C5×#32859 #11955579

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#32859 #11955579