Subgroups — C₅×#32863 #11955583

Order 1280.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2863	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#2088	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#2086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2068	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅×#2066	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅×#2066	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅×#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅×#2056	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#387	—	2	2	no	—
27	C₅×#387	—	2	2	no	—
28	C₅×#387	—	2	2	no	—
29	C₅×#383	—	2	2	no	—
30	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	#32863	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
38	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₅×#107	—	4	1	no	—
54	C₅×#106	—	4	2	no	—
55	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₅×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
57	C₅×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
58	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₅×#103	—	4	2	no	—
60	C₅×#103	—	4	2	no	—
61	C₅×#103	—	4	2	no	—
62	C₅×#95	—	2	2	no	—
63	C₅×#95	—	2	2	no	—
64	C₅×#95	—	2	2	no	—
65	C₅×#95	—	2	2	no	—
66	C₅×#95	—	2	2	no	—
67	C₅×#95	—	2	2	no	—
68	C₅×#95	—	2	2	no	—
69	C₅×#95	—	2	2	no	—
70	C₅×#95	—	2	2	no	—
71	#2863	C₂×C₅	1	2	yes	—
72	#2088	C₂×C₅	1	2	yes	—
73	#2086	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
74	#2068	C₂×C₅	1	2	yes	—
75	#2066	C₂×C₅	1	2	yes	—
76	#2066	C₂×C₅	1	2	yes	—
77	#2056	C₂×C₅	1	2	yes	—
78	#2056	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
79	#1842	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
116	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
118	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
119	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
126	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
127	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
128	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
129	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
130	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
131	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
132	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
133	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
134	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	#387	—	2	2	no	—
136	#387	—	2	2	no	—
137	#387	—	2	2	no	—
138	#383	—	2	2	no	—
139	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
140	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
141	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
142	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
143	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₅×C₈	—	4	2	no	—
177	C₅×C₈	—	4	1	no	—
178	C₅×C₈	—	4	1	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
196	#107	—	4	1	no	—
197	#106	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
199	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
202	#103	—	4	2	no	—
203	#103	—	4	2	no	—
204	#103	—	4	2	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	#95	—	2	2	no	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	#95	—	2	2	no	—
210	#95	—	2	2	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅	—	4	1	no	—
223	C₄×C₅	—	8	2	no	—
224	C₄×C₅	—	8	2	no	—
225	C₄×C₅	—	8	2	no	—
226	C₄×C₅	—	8	2	no	—
227	C₄×C₅	#560	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅	#563	1	2	yes	—
229	C₄×C₅	#563	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
245	Q₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	1	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	1	no	—
268	C₄²	—	4	1	no	—
269	C₂×C₅	#2823	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅	#3248	1	2	yes	—
271	C₂×C₅	#3250	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅	#3252	1	2	yes	—
273	C₂×C₅	#3255	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	4	2	no	—
276	Q₈	—	4	2	no	—
277	Q₈	—	4	2	no	—
278	Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₅×#137	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	4	1	no	—
307	C₈	—	4	2	no	—
308	C₈	—	4	1	no	—
309	C₅	#32863	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
310	C₂²	C₅×#537	1	2	yes	—
311	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
314	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	4	1	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	C₅×#560	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₅×#563	1	2	yes	—
325	C₄	C₅×#563	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₅×#2823	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₅×#3248	1	2	yes	—
328	C₂	C₅×#3250	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₅×#3252	1	2	yes	—
330	C₂	C₅×#3255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₄³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
35. #32863	C₅	direct (N × H)
309. C₅	#32863	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2863	2
C₅×#2088	2
C₅×#2086	2
C₅×#2068	2
C₅×#2066	2
C₅×#2056	2
C₅×#1842	2
#32863	5

Subgroups — C5×#32863 #11955583

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#32863 #11955583