Subgroups — C₅×#32864 #11955584

Order 1280.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅×#2054	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#397	—	2	2	no	—
21	C₅×#397	—	2	2	no	—
22	C₅×#397	—	2	2	no	—
23	C₅×#396	—	2	2	no	—
24	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	#32864	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
38	C₂×C₅×D₈	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₅×#107	—	4	1	no	—
57	C₅×#106	—	4	2	no	—
58	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₅×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
60	C₅×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
61	C₅×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₅×#102	—	4	2	no	—
63	C₅×#102	—	4	2	no	—
64	C₅×#102	—	4	2	no	—
65	C₅×#95	—	2	2	no	—
66	C₅×#95	—	2	2	no	—
67	C₅×#95	—	2	2	no	—
68	C₅×#95	D₄	1	2	yes	—
69	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#2644	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
72	#2088	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
73	#2086	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#2067	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
75	#2065	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
76	#2065	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
77	#2054	C₂×C₅	1	2	yes	—
78	#2054	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
79	#1843	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₅×D₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
118	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
120	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
129	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
130	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
131	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
132	#397	—	2	2	no	—
133	#397	—	2	2	no	—
134	#397	—	2	2	no	—
135	#396	—	2	2	no	—
136	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
137	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
139	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
140	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
141	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
142	#376	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
143	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
144	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
145	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
146	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₅×D₄	—	4	2	no	—
156	C₅×D₄	—	4	2	no	—
157	C₅×D₄	—	4	2	no	—
158	C₅×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₅×C₈	—	4	2	no	—
184	C₅×C₈	—	4	1	no	—
185	C₅×C₈	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
187	C₂×D₈	—	4	2	no	—
188	C₂×D₈	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
206	#107	—	4	1	no	—
207	#106	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
209	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
212	#102	—	4	2	no	—
213	#102	—	4	2	no	—
214	#102	—	4	2	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	C₅×D₄	1	2	yes	—
219	#95	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
220	#95	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
233	C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅	—	4	1	no	—
236	C₄×C₅	—	4	1	no	—
237	C₄×C₅	—	8	2	no	—
238	C₄×C₅	—	8	2	no	—
239	C₄×C₅	—	8	2	no	—
240	C₄×C₅	#560	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅	#563	1	2	yes	—
242	C₄×C₅	#563	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
258	D₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₅	—	16	2	no	—
286	C₂×C₅	#2823	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅	#3257	1	2	yes	—
288	C₂×C₅	#3257	1	2	yes	—
289	C₂×C₅	#3259	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅	#3263	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
299	D₄	—	4	2	no	—
300	D₄	—	4	2	no	—
301	D₄	—	4	2	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	4	1	no	—
328	C₈	—	4	2	no	—
329	C₈	—	4	1	no	—
330	C₅	#32864	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
331	C₂²	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	C₅×#537	1	2	yes	—
339	C₂²	C₅×#537	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	8	2	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	C₅×#560	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₅×#563	1	2	yes	—
352	C₄	C₅×#563	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	16	2	no	—
354	C₂	C₅×#2823	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₅×#3257	1	2	yes	—
356	C₂	C₅×#3257	1	2	yes	—
357	C₂	C₅×#3259	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₅×#3263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₅×#376 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2644	C₂	semidirect
2. C₅×#2088	C₂	semidirect
3. C₅×#2086	C₂	semidirect
4. C₅×#2067	C₂	semidirect
5. C₅×#2065	C₂	semidirect
6. C₅×#2065	C₂	semidirect
9. C₅×#1843	C₂	semidirect
35. #32864	C₅	direct (N × H)
71. #2644	C₂×C₅	semidirect
72. #2088	C₂×C₅	semidirect
73. #2086	C₂×C₅	semidirect
74. #2067	C₂×C₅	semidirect
75. #2065	C₂×C₅	semidirect
76. #2065	C₂×C₅	semidirect
79. #1843	C₂×C₅	semidirect
330. C₅	#32864	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2644	2
C₅×#2088	2
C₅×#2086	2
C₅×#2067	2
C₅×#2065	2
C₅×#2054	2
C₅×#1843	2
#32864	5

Subgroups — C5×#32864 #11955584

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#32864 #11955584